习题2.1课件配套优秀公开课教案设计

指数函数及其性质

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。

教学过程：

（一）创设情景

问题1：《庄子.天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”请你写出截取x次后，1木锤剩余量y关于x的函数关系式?

y,xN

2问题2：

据国务院发展中心判断，自2000年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可达到7.3%，各年的国内生产总值是2000年的多少倍？(不妨令2000年GDP为1个单位)

y1.073,xN

（观察两个函数结构的共同点）

得出定义：一般地，函数义域是R。

问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定xx(1)若a<0会有什么问题？（如(2)若a=0会有什么问题？（对于，

，则在实数范围内相应的函数值不存在）

都无意义）

(3)若

a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

例题1：指出下列函数那些是指数函数：

1)、y=4x练习：若函数2．指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

画函数图象的步骤：列表、描点、连线。思考如何列表取值？

2)、yx43)、y4x4)、y4x15)、yxx是指数函数，则a=_______. 利用几何画板演示函数特殊到一般,得出指数函数的图象，观察分析图像的共同特征。由的图象特征,进一步得出图象性质：

教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

例2、指数函数f(x)ax(a0,且a1)的图像经过点(3,)求

f(0),f(1),f(3)的值。

解：因为（fx)a的图像经过点(3,)，所以f(3)。即a

，解得a

，

于是

f(x)。f(0)1,f(1),f(3)例3、比较下列各题中两个值的大小。

1）1.7,1.7.

2.53x313x301311.

解：构造函数y1.7，该函数在R上为增函数，且2.5<3，1.72) 0.8-0.1x2.51.73.

,0.8-0.2.

x解：构造函数y0.8，该函数在R上为减函数，且-0.1>-0.2，0.8通过1,2两题总结同底指数函数值比较大小的步骤。

3) 1.7,0.9.

解：1.70.3-0.10.8-0.2.

0.33.11.701，0.93.10.901，1.70.30.93.1.

0.3

4) 2.7,2.40.3

xx解：构造函数y2.7，y2.4

g(x) = 2.7xh(x) = 2.4xO

显然2.7练习：

1、已知

a2x10.32.40.3

a7x(a0,a1),求x范围. 375122、比较下列函数值的大小

11）、40.881_______

2）、27____1.40.21.87_____

8323）、0.80.3

4）0.8______0.9.

32课堂小结：

1、本节课的学习内容：指数函数的定义、图像及其性质。

2、中学阶段研究函数的基本方法：

手段：通过图像研究函数性质。内容：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。

3、数学思想:数形结合，分类讨论，由特殊到一般。

课后作业：P59

5题

7题

练习册指数函数（1）

其中B组题选作