习题1.2教案推荐

课时作业

函数的表示法

一、选择题

1．已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域、值域分别是(

)

A．(－3,3)，(－2,2)

C．[－2,2]，[－3,3]

B．[－3,3]，[－2,2] D．(－2,2)，(－3,3) 答案：B

解析：结合f(x)的图象知，定义域为[－3,3]，值域为[－2，2]．

2．等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则(

) A．y＝10－x(0＜x≤10) B．y＝10－x(0＜x＜10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5＜x＜10) 答案：D

解析：∵2x＋y＝20，∴y＝20－2x，

20－2x＞0，解不等式组x＋x＞y＝20－2x，x＞0，

得5＜x＜10. 3．若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)表达式为(

) A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7 答案：B

解析：g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2x＋4－1＝2(x＋2)－1，g(x)＝2x－1.

4. 某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由如图所示的函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为(

)

A．50 kg

C．19 kg

B．30 kg D．40 kg 答案：C

解析：由题图知函数的图象是一条直线，可以用一次函数表示，设为y＝kx＋b，将点(30,330)，(40,630)代入得k＝30，b＝－570，∴y＝30x－570，令y＝0得x＝19. 5．定义两种运算：a⊕b＝a2－b2，a⊗b＝a－b2，则函数f(x)2⊕x＝的解析式为(

) x2－24－x2A．f(x)＝x，x∈[－2,0)∪(0,2] x2－4B．f(x)＝x，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞) x2－4C．f(x)＝－x，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞) 4－x2D．f(x)＝－x，x∈[－2,0)∪(0,2] 2⊕x22－x24－x2答案：D

解析：f(x)＝＝＝. 2x－2|x－2|－2x－2－2

24－x≥0，由得－2≤x≤2且x≠0. |x－2|－2≠0，

4－x2∴f(x)＝－x. 二、填空题

6．已知g(x－1)＝2x＋6，则g(3)＝________. 答案：14

解析：解法一：∵g(x－1)＝2x＋6，令x－1＝t，则x＝t＋1，

∴g(t)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8，即g(x)＝2x＋8，

g(3)＝2×3＋8＝14. 解法二：g(x－1)＝2x＋6，

∴g(3)＝g(4－1)＝2×4＋6＝14. 7．已知函数f(x)的图象经过点O，A，B，C，四个点的坐标分别3－5，，为(0,0)，(2,0)，则f(－5)＝________，f(f(2))＝________. 2(0,4)，33答案：由图可知f(－5)＝2，f(2)＝0，f(0)＝4，故f(f(2))2

4

解析：＝4. 8．函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f(2)＝________. 1答案：2

解析：依据题意令x＝y＝2，由f(xy)＝f(x)＋f(y)，得1f(2×2)＝f(2)＋f(2)，即f(2)＝2f(2)＝1，所以f(2)＝2. 19．若f(x)－2f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________.

1f2－f－2＝4，答案：83

解析：由2

f－2－12f2＝－4，

得2f2－f－2＝8，f－2－12f2＝－4.

两式相加，得382f(2)＝4，所以f(2)＝3. 10．已知函数f(x)＝2x＋3，g(2x－1)＝f(x2－1)，则________. 答案：12x2＋2x＋3

解析：∵f(x)＝2x＋3，

∴f(x2－1)＝2(x2－1)＋3＝2x2＋1，

∴g(2x－1)＝2x2＋1. 令t＝2x－1，则x＝t＋12，

∴g(t)＝2t＋12t＋12＋1＝22＋1，

x＋12∴g(x)＝2＋1，

∴g(x＋1)＝x＋221＝12＋2x2＋2x＋3. 三、解答题

11．作出下列函数的图象，并指出其值域．

(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)；

(2)y＝2x(－2≤x≤1且x≠0)．

解：(1)用描点法可以作出函数的图象，如图①.

g(x＋1)＝

1由图可知y＝x＋x(－1≤x≤1)的值域为－4，2. 2

①

②

(2)用描点法可以作出函数的图象如图②.

2由图可知，y＝x(－2≤x≤1且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．

12．已知函数

f(x)满足

f(2x－1)＝4x，

(1)求

f(－1)的值；

(2)求

f(x－1)的解析式．

解：(1)由2x－1＝－1，得x＝0,4x＝0，∴f(－1)＝0. t＋1(2)令2x－1＝t，x＝2，

t＋1则f(t)＝4×2＝2t＋2，

∴f(x－1)＝2(x－1)＋2＝2x. 13．如图所示，用长为l的铁丝弯成下部分为矩形，上部分为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数

关系式，并指出其定义域．

解：由题意知，此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形，而矩形的边AB＝2x，

lπ设AD＝a，则有2x＋2a＋πx＝l，即a＝2－2x－x，半圆直径为2x，半径为x，

12lπ∴面积y＝2πx＋2－2x－x·2x

π＝－2＋2x2＋lx. lπ根据实际意义知2－2x－x>0，又x>0，

l解得0

14．已知函数f(x)对任意实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．

(1)求f(0)与f(1)的值；

1(2)求证：fx＝－f(x)；

(3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．

(1)解：令a＝b＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，

解得f(0)＝0；

令a＝1，b＝0，得f(0)＝f(1)＋f(0)，解得f(1)＝0. 1(2)证明：令a＝x，b＝x，得

1f(1)＝fx＋f(x)＝0，

1∴fx＝－f(x)．

(3)解：令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，

令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，

令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.