习题2.1教学设计思路

一师一课(指数函数）双基限时练

巩固双基,提升能力

一、选择题

aπ1．若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan6的值为(

) 3A．0

B.3

C．1

D.3 aππ解析：由题意有3＝9，则a＝2，所以tan6＝tan3＝3，故选aD. 答案：D 2233

52

52

52．设a＝5

，b＝5

，c＝5

，则a，b，c的大小关系是(

) A．a＞c＞b

C．c＞a＞b

B．a＞b＞c

D．b＞c＞a

2x解析：构造指数函数y＝5(x∈R)，由该函数在定义域内单调递2x3x减可得b＜c；又y＝5(x∈R)与y＝5(x∈R)之间有如下结论：当x223x2x3

52

5＞0时，有5＞5，故5

＞5

，∴a＞c，故a＞c＞b. 答案：A 1a1b3．已知实数a，b满足等式2＝3，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

1x1x解析：画出函数y1＝2和y2＝3的图像，如图所示．



1a1b由2＝3结合图像，可得a＜b＜0，或a＞b＞0，或a＝b＝0. 答案：B a

a≤b，4．(2013·济南质检)定义运算a⊗b＝则函数f(x)＝b

a＞b，

1⊗2x的图像大致为(

)

A．

B．

C．

D. x2x≤0，aa≤b，x解析：由a⊗b＝得f(x)＝1⊗2＝

ba＞b，1x＞0.

答案：A 5．(2013·长春质检)若x∈[－1,1]时，22x－1＜ax＋1恒成立，则实数a的取值范围为(

) A．(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

B．(3，＋∞) D．(5，＋∞)

解析：由22x－1＜ax＋14⇒(2x－1)lg2＜(x＋1)lga⇒x·lga－lg(2a)＜0. 4设f(x)＝x·lga－lg(2a)，由x∈[－1,1]时，f(x)＜0恒成立，得f1＜0，f－1＜0

4lga－lg2a＜0，⇒4－lga－lg2a＜0

⇒a＞2为所求的范围.

答案：A 6．设f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系式中一定成立的是(

) A．3c≥3b

C．3c＋3a＞2

B．3c＞3b

D．3c＋3a＜2 解析：画出f(x)＝|3x－1|的图像(如图)，

要使c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，则有c＜0，且a＞0. 由y＝3x的图像，可得0＜3c＜1＜3a. ∵f(c)＝1－3c，

f(a)＝3a－1，f(c)＞f(a)，

∴1－3c＞3a－1，即3c＋3a＜2.

答案：D

二、填空题

7．

解析：

答案：－23 8．(2013·桐乡月考)函数y＝ax＋2 012＋2 012(a＞0，a≠1)的图像恒过定点__________．

解析：令x＋2 012＝0，则x＝－2 012，

此时y＝a0＋2 012＝1＋2 012＝2 013. ∴恒过定点(－2 012,2 013).

答案：(－2 012,2 013) 5－19．已知a＝2，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为__________．

5－1解析：∵a＝2＜1，

∴f(x)＝ax是递减函数．

由f(m)＞f(n)，得m＜n.

答案：m＜n

三、解答题

10．(2013·银川质检)设a＞0，且a≠1，如果函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．

解析：y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，由x∈[－1,1]知，

①当a＞1时，ax∈[a－1，a]，显然当ax＝a，

即x＝1时，ymax＝(a＋1)2－2，

∴(a＋1)2－2＝14，即a＝3(a＝－5舍去)；

11x②当0＜a＜1时，则由x∈[－1,1]时，得a∈a，a，显然a＝a，

x12即x＝－1时，ymax＝a＋1－2. 12∴a＋1－2＝14. 11. a＝－舍去∴a＝351综上所述，a＝3，或a＝3. 111．(2013·南京模拟)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝2|x|＋2. (1)求函数g(x)的值域；

(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．

1|x|1解析：(1)g(x)＝2|x|＋2＝2＋2，

1|x|因为|x|≥0，所以0＜2≤1，即2＜g(x)≤3. 故g(x)的值域是(2,3]．

1(2)由f(x)－g(x)＝0，得2－2|x|－2＝0. x当x≤0时，显然不满足方程．

1即只有x＞0时，满足2－2x－2＝0. x整理，得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，故2x＝1±2. 因为2x＞0，所以2x＝1＋2，即x＝log2(1＋2)．

12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a＞0，a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)．

(1)求f(x)；

1x1x(2)若不等式a＋b－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围.

解析：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得

6＝ab，a＝2，结合a＞0，且a≠1，解得

324＝b·b＝3.a，

∴f(x)＝3·2x. 1x1x(2)要使2＋3≥m在(－∞，1]上恒成立，

1x1x只需保证函数y＝2＋3在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．

1x1x∵函数y＝2＋3在(－∞，1]上为减函数，

1x1x5∴当x＝1时，y＝2＋3有最小值6. 5∴只需m≤6即可