习题2.3教学设计及教案分析

幂

函

数

一．教学目标：

（一）知识与技能

1.使学生了解幂函数的概念

2.结合函数yx,yx2,yx3,yx2,yx1的图象，了解它们的变化情况。

3.培养学生利用数学方法解决问题的能力。

（二）过程与方法

1．能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法来研究幂函数的图象和性质。

2．加深对数形结合、归纳类比、分类讨论等数学思想方法的认识。

（三）情感、态度与价值观

1．进一步渗透数形结合与类比的思想方法

2．体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

3．通过探究活动中小组讨论、合作交流增强学生合作意识，通过作幂函数图象感受数学的美学价值，进一步激发学生对数学学习的兴趣。

二、重点、难点

重点：掌握五个幂函数图象及幂函数的一些性质

难点：画五个幂函数的图象，并由图象概括其性质。

三、教学过程

（一）、创设情景

情景一：函数y=x , y=x-1 , y=x2

从形式上看这些函数有着共同的特征：幂的底数是自变量，幂的指数是常数，这类函数就是我们本节课学习的一类新函数——幂函数

（二）、探究新知：

探究一：幂函数的定义

问题1：根据下面实例的函数模型，总结它们有什么共同的特征。

（1）如果购买每千克1元的蔬菜x千克，需支付y=x元，

（2）如果正方形的边长为x那么正方形的面积y=x2, （3）如果一个正方形场地面积为x,那么这个正方形的边长为y=x

, （4）如果立方体的边长为x那么立方体的体积y=x3

（5）如果某人x秒内骑车行进1km ，那么他骑车的平均速度为y=x-1km/s 问题2：如何定义幂函数结论：函数yx叫幂函数,x是自变量,是常数

121

例1：定义应用

下列函数是幂函数的是（

）

1

(1)yx2(2)yx(3)y32x(4)yx022m1变式1.已知函数f(x)(mm5)x

m为何值时函数

f(x)是（1）幂函数

（2）正比例函数

（3）二次函数

探究二：幂函数图象和性质

问题3:在同一坐标系中画出幂函数yx,yx2,yx3,yx2,yx1的图象

问题4：观察以上五个幂函数图象，并将发现结论填下表：

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

1yx

yx2

yx3

yx

12

yx1

问题5:观察表格归纳五个幂函数的性质特点：

α问题6：结合以上五个幂函数的性质归纳幂函数y=x的性质

1

例2：图象应用

如图中曲线是幂函数y=x在第一象限的大致图象，已知α取2,α11,,2

22四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α值依次为（

）

11111111A.2,,,2

B.2,,,2

C.,2,2,

D.2,,2,

22222y 222

C1

C2

C3

C4

0 x

变式2.下面四个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系

(1)yx;y 32(2)yx;13(3)yx;y 23(4)yx3

y y O x O x O x O x A

例3.性质应用

证明：幂函数f(x)

B C D

x

[0，+∞）上是增函数

2

变式3比较下列各组数中两个数的大小. 55112（1）与；

（2）3与3.12;

897878

（三）、巩固提高

1.已知

(m4)(32m)1212，求m的取值范围

mf(x)x2.已知幂函数22m3(mN*)图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，求m的值。

（四）、课堂小结

（五）课后作业：书

79页

1，2 题

（六）板书设计：

课

题

定义

图象

性质

例题

3