小结优质课教案设计

教 学 设 计

函数的性质

一、教学内容解析

高中数学中函数的地位和作用不言而喻，函数性质是研究函数的重要工具，因此在高三二轮专题复习阶段有必要进行梳理，并进行详细讲解。

《课程标准》中指出“数形结合思想、函数思想”是非常重要的思想和方法，学生通过前面的一轮复习，已经对函数及其相关性质有了一定的认识，但是否能从新高度重新审视函数的相关问题还有待商榷。研究将在平面直角坐标系中建立曲线的方程，运用代数方法研究几何性质，体会数形结合的思想”。通过本课的学习，可使学生更进一步的完善知识体系，升华数形结合的思想，为后续教学做准备。

二、教学目标设置

基于上述分析，本节课的教学目标和重难点分别设置为：

教学目标：

1.借助典例函数图象自身的特性，明确研究对象；

2.通过复习回顾函数的相应知识，明确函数的四大性质；

3.通过对几个案例，梳理函数性质的应用

教学重点：从数和形两方面理解函数的性质，体会函数性质的本质。

教学难点：从特殊到一般，理解一般函数的性质应用问题。

四、教学策略分析

为了实现教学目标，更好地突出教学重点、突破教学难点，本课采用如下教学策略：

1.注重教学的背景生成．本课通过学生熟悉的函数性质，引入函数的性质，激发学习兴趣；

2.从学生熟悉的函数图象出发，总结提炼出函数的性质，进行建模，体会由特殊到一般的思想；

3.从平面的基本元素出发，结合图形特征，从代数和几何两个方面体会函数性质的特征，实现数形结合；

4.进一步深化模型，变为函数、二次曲线等关于点或线的对称，与课标接轨；

数学来源于生活，从实际问题中提炼出数学问题，通过建模分析研究，并将研究的结果反馈到生产生活中去，是研究数学问题的一个常规思路。在教学过程中，通过数学文化的渗透，让学生体会到数学是有用的，实现数学的教育价值。

五、教学流程图

总结提升

画龙点睛：及时反馈，并查漏补缺

1

情境引入

复习：画yx,ytanx的图象

2探索建构

活动：数形结合探究函数的性质 例1：1）巩固函数的奇偶性、单调性；2）研究抽象函数的性质；3）及时完成课堂练习。

拓展提升

及时反馈

分层作业：让各层次的学生都学有所获

六、教学过程

时间

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

画图

尝试书写这两个函数的性质。

单调性，奇偶性、周期性、对称性

求导、定义法、复合函数的单调性判断、图象法

从学生熟悉的函数图象入手，启发学生思考，引出本节课的核心问题。

函数四大性质的判断学生都很熟悉，f(x)f(x)可以口答。

画出下列函数的图象：

1．yx2

2．ytanx

1

2

分

复钟

习

引

函数的性质有哪些？

入

你能说出判断函数性质的方法吗？

2

[典例]

(1)(2015·湖南高考)设函数思考，这两个函数涉及哪些性质？请尝试写出它们的性质。

单调性？

奇偶性？奇函数？

偶函数？

周期性？

对称性？

f(x)f(x)f(xT)f(x)

转化为关于点或者关于线的对称

学生尝试，完巩固函数的成后，口述。

奇偶性和单

调性的应用，

0思考，此题如何求解？

f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是

分

A．奇函数，且在(0,1)上是增函数

钟

2

B．奇函数，且在(0,1)上是减函数

C．偶函数，且在(0,1)上是增函数

启

D．偶函数，且在(0,1)上是减函数

发

引

2(2015全国卷Ⅱ改编)设函数f(x)

从大家做的情况来看，判断函数的奇偶性都没有问题，如何判断函数的单调性呢？

尝试练习

导

是R上的增函数，则使得f(x)

f(2x－1)成立的x的取值范围是____

变式1：若函数f(x)为[-1,1]

上的增函数呢？注意应该对谁进行限

制。

变式2：设f(x)是偶函数，且在

(0,+)上单调递增，则使得f(x)

偶函数怎么用？

f(2x－1)成立的x的取值范围是_

1.带特殊点；

2.求导；

3.复合函数单调性；

练习

对比例2，自行练习

实现知识的迁移。

题目由易到难，有一定的梯度，也足以保证学生的学习积极性。通过学生自主编题，提升对知识的理解。

通过练习，让学生解决对称的问题，获取成就感，培养学习

数学的兴趣和信心

及时反馈：

1.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间为_____成2．(2015·河北五校质检)设f(x)是定义

巡视，指点个别学生

果在R上的周期为3的函数，当x∈[－2,1)

展24x－2，－2≤x≤0，示时，f(x)＝则

x，0

5f ＝

固2钟

提

升

3．(2015·全国卷Ⅰ)设函数y＝f(x)的x＋a

图象与y＝2的图象关

自行练习

于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝ (

)

2分

钟

课堂小结：

请说一说你这节课印象最深的部分。

教师结合实际情况进行提点

学生自由说出自己这节课印象最深的一部分。

让学生自主理清思路，进一步实现自我评价。

分层作业：

3

《三维设计》第101页 必做题：1，2,6,8 选做题:5，11

布置可选择的作业集合，以满足不同学生的不同需求。

4