习题2.3公开课参赛课教案

《幂函数》教学设计

一、教学设计思想

坚持“自主学习,主动参与”的教学理念, 充分发挥学生的主体性，通过自主参与、主动探索来获取知识、掌握技能和方法、以师生、生生互动参与课堂的形式组织有效的学习。

二、教材分析

幂函数是对学生熟悉的特殊的正反比例函数和二次函数yx2等在解析式的形式上共有特征的函数的推广；从研究方法上看本节突出幂指数从特殊到一般的推广，为后续学习做了铺垫。对于函数的奇偶性教材重在从图像上看出对称性，着重从对称的角度应用这一性质。

通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

三、学情分析

本次授课对象是我校高一学生，我校学生属于广州市F类生源，学生基础较薄弱，学习能力也较弱，但通过前一段时间对基本初等函数的学习，已经掌握了由函数的图像来研究函数的性质。这节课的主要任务也是要求学生能够由幂函数的图像来研究幂函数的性质。

四、教学目标

知识与技能：

1．理解幂函数的概念；

2．通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。

过程与方法：

类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。

情感态度与价值观：

1．进一步渗透数形结合与类比的思想方法；

2．体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.

五、教学重点和难点

重点：从五个具体的幂函数中认识其概念和性质

难点：从幂函数的图象中概括其性质

六、教学过程

1.新课导入：

投影教材P77的具体实例（1）~（5），完成下列问题

（1）

学生自主完成5个实例中的函数解析式

（2）

将列出来的函数解析式的自变量用x表示，函数值用y表示

（3）

观察并总结出这5个解析式所具有的共同特征

设计意图：从具体实例入手，学生容易接受，而且能够从函数解析式中抽象出5个函数的共同特征，从而引入课题。同时也能够让学生体会到数学问题来源于实际生活。

2.探究新知：

（1）幂函数的定义

一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数. （2）区别指数函数和幂函数

指数函数: y=a

x（a>0且a≠1)

幂函数: y= x

a 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点：看未知数x是指数还是底数。

设计意图：防止学生将指数函数和对数函数弄混，尤其是在利用单调性这个性质时怕出错，因为两类函数单调性讨论的标准不一样。

（3）例1:判断下列函数是否为幂函数. ①

y=x

④yx

②y4 121

⑤

y=2x2

2x③

y= -x2

⑥

y=x2+x

判断方法：幂函数的解析式必须是yx的形式，其特征可归纳为：系数为１，只有１项．

设计意图：加深学生对幂函数表达式的理解和熟悉程度。

（4）研究函数的图像

①引导学生用列表描点法，画出yx, yx, yx2

,yx1,yx3的函数图象，特别是yx，yx3这两个函数，要强调自变量x的取值，最后，由教1212

师我利用几何画板画出以上五个函数的图象.

yx2

yx

y=x3

y=x-1

2412-5510-2-4-6

-8设计意图：让学生动手画函数图象可以提高学生学习的参与程度，同时在画图的过程中学生熟悉了常见的幂函数的图象。在画yx的图象时x的取值是一个障碍，学生-1012若克服了这个困难则幂函数的定义域的求法也就迎刃而解了。

②让学生通过观察图像，同桌之间讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，教师我引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.

③通过观察图像，填P78探究中的表格

定义域

奇偶性

单调性

公共点

yx

yx

2yx

3yx

12yx1

设计意图：这里采用类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质，是对学生研究函数的方法和能力的综合提升。同时也运用了数形结合的思想方法，这对学生高中阶段的数学学习是很有帮助的。

（5）归纳幂函数性质

•

所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1); •

如果a>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数; •

如果a<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数; 设计意图：由特殊到一般，这是研究数学问题的常用方法，也符合高一学生的思维习惯。

（6）例2.

利用单调性判断下列各值的大小。

①

1.20.8

与

1.30.8

②

0.54

与

0.64

③

0.5-0.2

与

0.6-0.2 （7）练习

1.30.5

1.30.5

5.12

5.092

1.7914

1.81

14

2a223

223

设计意图：此处的例题考察了幂函数的单调性，这是对幂函数性质加以了运用。同时在例题后设计了一个练习，在练的同时帮助学生掌握幂函数的性质。

（8）例3.证明幂函数f(x)x在[0,)上是增函数.

设计意图：此处的例题考察了用定义来证明幂函数的单调性，这既是对旧知识的巩固，同时也用严格的数学语言证明了幂函数的单调性。

3 巩固练习

求下列幂函数的定义域：

（1）y=x

（2）y=x2534

1

（3）y=x3

（4）y=x-2

已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2),试求出这个函数的解析式.

4归纳小结：

（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？

（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？

七、板书设计

1、幂函数的定义

2、几个具体幂函数的性质

幂函数

例题及解答

例题1

例题2

例题3 练习及解答

3、幂函数的性质

例题