习题1.2教学目标设计

函数“三性”复习设计（2课时）

主讲人：新洲四中

徐建国

考纲要求：

1.

2.

3.

4.

理解函数的单调性及其几何意义；

结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；

会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性；

了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性。

考试说明要求层次：

1.

单调性理解；

2.

奇偶性理解；

3.

周期性了解。

考情分析：

1.

以选择题或填空题的方式考查函数的单调性、奇偶性和周期性的应用；

2.

以解答题的方式考查使用导数的方法研究函数的单调性；

3.

2011年全国各地高考试题中队函数“三性”的考查：

选择题前6道

重5，山,5，安3，江西4，广东4，上海16；

选择题后6道

全国9,鄂6，川10，全国新12，山东10，辽11，福10，安10；

填空题

川16，苏2，广东,12，上海13；

解答题前4道

重18，安16，京18，江西,19；

解答题后2道

川22，苏19，津19，浙22，辽,21，陕21。

学情分析：

1.

单调性与极值的联系不清楚，容易把两者混为一谈；

2.

奇偶性和单调性都必须是在定义域优先的前提下才诞生的性质；

3.

周期性与对称性的区别不到位。

教学目标：

知识与技能：1.理解函数奇偶性、单调性的概念并能运用；

2.了解函数周期性的概念并能和对称性加以区别。

过程与方法：

1.通过定义域入手从多角度来说明函数“三性”的重要性。

情感态度与价值观：

1.通过辨析函数“三性”的概念的区别和联系，体会函数思想的重要性。

教学重难点：

1.

正确理解函数“三性”的区别和联系；

2.

对称性和周期性的区别和联系。

教学过程：

一．

基础自测：

1. 已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x4)f(x),且在区间0,2上是增函数，则（

）（2009年山东）

A.f(25)f(11)f(80)

B. f(80)f(11)f(25)

C. f(11)f(80)f(25)

D. f(25)f(80)f(11)

2.

已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足若,g(2)a,则f(2)（

）（2011f(x)gx(a)xaxa2(a0年湖北）

A.2

B.

1517

C.

D.a2

443.若函数f(x)x2xa为偶函数，则实数a（

）（2011年浙江）

说明：请三个同学做并评讲。

二．

知识梳理：

1. 单调性是函数在其定义域上的局部性质，特别要注意定义中的符号语言；

2. 特别要注意定义域含0的奇函数f(0)0;

3. 对称性与周期性的关系，两轴，一轴一中，两中。

三．

例题评析：

例1.设偶函数f(x)对任意xR,都有f(x3)1f(x)且,当

x3,2时，f(x)4x,则f(107.5)（

）

A.10

B.11

C. 10

D.

1010剖析：1.先由已知可求得周期为6；

2.再怎样将f(107.5)和已知条件挂钩。

点评：1.先要求学生要熟悉周期函数的概念；

2.再求f(107.5)时体现了转化与化归的数学思想方法；

3.此题可将偶函数改为奇函数再让学生再做；

4.变式的重要性，透过现象看到本质，强调未知转化到已知中间的桥梁有对称轴、对称中心、周期等多种途径。

例2.

函数f(x)的定义域为R，f(1)2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x4

的

解集为（

）（2011年辽宁）

A.1,1

B.1,

C.,1

D.,

剖析：1.此题可用间接法来求解；

2.直接法关键是怎样构造函数。

点评:

1.间接法求解时常见的基本初等函数：一次、二次、三次、幂、指、对、三角、反比例等的图像和性质要熟记于心；

2.构造函数体现了转化和函数的数学思想方法。

3.树立一种观念，构造函数不仅可以证明不等式，还能求解不等式。

例3. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)且f(x)在1,0上是增函数，给出

下列四个命题：

①f(x)是周期函数；

②f(x)的图像关于直线x1对称；

③f(x)在1,2上是减函数；

④f(2)f(0).

其中正确命题的序号是（

）（请把正确的序号全部写出来）

剖析：1.周期性的类型两轴，一轴一中，两中，此题符合一轴一中；

2.周期性与单调性的综合怎样处理？

点评：1.此题的性质较多，要注意运用好数形结合；

2.f(x)f(2ax)2b可得函数的对称中心为a,b，这是一个充要条件；

3.总结出一个函数“同号周期，异号对称”，关于对称性有“一个函数求平均，两个函数解方程”。

例4．设f(x)1312xx2ax.

32（1）

若f(x)在2,上存在单调递增区间，求a的取值范围；

316，求f(x)在该区间上的最大3（2）

当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为值。（2011年江西）

剖析：1.此题是一个存在性的问题，要求学生要与恒成立区别开来；

2.怎样处理二次函数的有解问题？

3.第二问中同样也要用单调性来解决。

点评：1. 存在性问题等价于有解问题；

2. 处理二次函数的有解问题要利用好数形结合

3. 连续函数在闭区间上的最值出现在“两端多极”。

四．

回顾总结：主要是上述过程中的点评，让学生体会。

五．

学习反馈：

1.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(

)

2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有(

) 1322

A．f

B．f3233232133

C．f

D．f33223333x＋＝－f(x)，且函数y＝fx－为奇函数，3.．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f24给出以下四个命题：

(1)函数f(x)是周期函数；

3－，0对称；

(2)函数f(x)的图象关于点4(3)函数f(x)为R上的偶函数；

(4)函数f(x)为R上的单调函数．

其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)

六．学后反思：让学生自己根据自己的体会表述出数学思想方法和函数“三性”在处理函数问题中的重要作用。