阅读与思考 集合中元素的个数ppt配套的教学设计及说课稿

集合及其运算复习

一、知识点：

1.集合元素的“三性”：

。

2.写出下列常用数集的表示符号自然数集:______;正整数集:______;整数集:______;有理数集:______;实数集:______; 集合的表示方法：

。

3.元素与集合、集合与集合的关系

(1)元素a与集合A的关系有_____和_______;用符号可分别表示为_____或____. (2)集合A与集合B的关系有_____、_______和_________,用符号可分别表示为_____,_____和____. 4.子集与真子集的关系

若A⊆B,则A与B的关系为____或_____.空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.解题时，已知条件中出现A⊆B时，不要遗漏A＝∅. 5.子集个数公式

(1)含有n个元素的集合有__个子集. (2)含有n个元素的集合有____个真子集. (3)含有n个元素的集合有____个非空子集. (4)含有n个元素的集合有____个非空真子集.

1

7.集合间的三种运算

(1)并算:A∪B= ðU

A(2)交集:A∩B=

(3)补集:

8.集合的运算性质

(1)并集的性质:A∪B=A⇔_____.(2)交集的性质:A∩B=A⇔_____. (3)补集的性质:A∪

(

ð

U

A)

=U. 二、规律方法总结: 1.在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”；在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”．

2．在集合运算中必须注意组成集合的元素及元素应具备的性质．

3．若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之．

4．当集合中含有参数时，须对参数进行分类讨论，分类时要不重不漏．

5.并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B 6.集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法

(1)不含字母参数:直接将集合中的不等式解出,在数轴上求解. (2)含有字母参数:若字母的取值影响到不等式的解,要先对字母分类讨论,再求解不等式,然后在数轴上求解.

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函数概念和性质

1.函数相同的判定方法：①定义域相同；②对应关系相同(二者缺一不可)．

2．函数定义域的求法求函数的定义域，就是求函数解析式有意义的自变量的取值范围．列出不等式或不等式组求其解集，具体要求：

(1)分式中分母不为零；

(2)偶次根式中被开方数非负；（3）对数的真数大于零；

(4)由实际问题确定的函数，其定义域要使实际问题不失去意义．

3.求函数值域的常用方法

(1)观察法：对于一些较简单的函数，其值域可通过观察得到；

(2)图象法：作出函数的图象，观察图象得到值域；

(3)单调性法：利用函数的单调性求值域；

(4)配方法：把函数配方，利用二次函数的性质求出值域

(5)换元法：通过换元，将所给函数化为易于求值域的函数；但要注意换元后新变量的取值范围；

(6)分离常数法：多用于有理分式，即将有理分式变形，转化为“整式与反比例函数类和”的形式，便于求值域．

4求函数解析式的题型与相应的方法

(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式,使用换元法或配凑法. (2)已知函数的类型(往往是一次或二次函数),使用待定系数法. 1(3)含f(x)与f(-x)或f(x)与

f

(

),

使用解方程组法. x(4)已知一个区间的解析式,求另一个区间的解析式,可用奇偶性转移法. 5．函数单调性的判断步骤

(1)在区间内任取两个自变量的值x1，x2，并且规定其大小关系，如x1>x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，变形(配方，因式分解等)确定符号；

(3)给出结论．注意

求函数的单调区间不能忽视定义域，单调区间应是定义域的子集．当函数的单调区间不止一个时，中间不能用符号“∪”连接．

6．函数奇偶性的判断步骤

(1)先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；

(2)若函数的定义域关于原点对称，再用奇偶性的定义严格判定. 7.奇偶函数的单调性

(1)奇函数图像关于

对称，在对称区间上的单调性_____. (2)偶函数图像关于

对称，在对称区间上的单调性_____. 8. 二次函数在闭区间上的最值

对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a>0)在区间[m，n]上最值问题，有以下结论：

(1)若h∈[m，n]，则ymin＝f(h)＝k，

ymax＝max{f(m)，f(n)}；

(2)若h∉[m，n]，则ymin＝min{f(m)，f(n)}，

ymax＝max{f(m)，f(n)}(a<0时可仿此讨论).

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三、练习题

1.已知集合A={x|x-2≤0,x∈N},B={x|的集合C的个数为

(

) A.5

B.4

C.3

D.2 ≤2,x∈Z},则满足条件A⊆C⊆B2.已知A={1,3,m+2},B={3,m2},若B⊆A,则m=

. 3、设U=R，A{x|5x5}，B{x|0x7}.求A∩B、A∪B、(CUA)∩(CUB)、

CU(A∩B). 4.设f(x)=+的定义域为A,g(x)=x2-2x+a,x∈A的值域为B. (1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围. (2)若A∪B=B,求实数a的取值范围. 5.设集合A{x|x2axa2190}，B{x|x25x60}，C{x|x22x80}. （1）若A（2）若的值.

B=AAB，求a的值；

C=，求B，且Aa的值；（3）若AB=AC，求a

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