习题2.3教案3

2.3.幂函数

授课教师：数学组 梁如均 授课课型：新授课

授课班级：高2017级8班 授课时间：2017年11月26日

【教材分析】

从教材的设计意图看

本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）必修一第二章第三节第1课时。

从知识内容体系角度来讲，将把指数函数、对数函数、幂函数科学地组织起来，体现充满在整个数学中的组织化、系统化的精神，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础。学生在初中曾经学习过yx,yx2,yx1三种幂函数。这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华。必修一教材的学习既是初中学习的延续和深化，又为选修教材的学习奠定了基础，具有承上启下的作用。

从教材的整体安排来看

本节内容之后，从学科育人的角度来讲，幂函数是学习高中后续知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，在生活中应用广泛，同时也是培养学生类比归纳能力和渗透数形结合思想的重要素材。

【学情分析】

（一）教学有利因素：

1.知识层面：

（1）学生已经学习了函数的部分知识，确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识

，并已初步形成对数学问题的合作探究能力

（2）在函数单调性的学习中，学生已经对数形结合的数学思想有所体会，为本课的研究方法奠定了基础

2.思维品质层面：通过初中的学习，学生具备了一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比的学习能力

（二）教学不利因素：

1.知识层面：虽然前面学生已经学会用描点画图的方法来绘制指数函数、对数函数图象，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。2.思维品质层面：高一学生的思维正处于从经验型向理论型跨越的阶段，且授课班级属于博士班，授课进度较快，课堂容量较大，部分女生则出现了跟课吃力的现象，学生个体差异比较明显

【教学目标】

1.结果性目标：

①

认识幂函数的，会画幂函数的图象。

②结合五个特殊幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质

2.体验性目标：

①通过观察、总结幂函数的性质，感受数形结合数学思想。

②体会从特殊到一般，体验发现问题、分析问题、解决问题的过程。同时体验数与形的关联、特殊与一般的关联；

核心问题：画（1）yx；（2）yx；（3）yx2；（4）yx1；（5）yx3．

函数图象，归纳幂函数性质

【教学方法】核心问题教学法

【媒体分析】

12

教学媒体

教辅资料

投影仪

媒体作用

提供教学素材，推进教学环节

通过投影仪直观展示学生所画函数图象及其变化，提升学生兴趣，节省课堂时间和黑板空间

黑板

板书核心问题、函数性质、例题格式、反思提升的要点等，便于学生建立知识结构，归纳学科思想方法

【核心问题分析】

1.

核心问题：画yx,yx,yx,yx,yx3五个函数图象，总结2112幂函数性质

2.

核心问题设计思想：

相对于指数函数、对数函数来说，幂函数的图象更具有复杂性，无法用一种或两种情况总结完全，故而只能以点破面，从特殊到一般，以五个常见的幂函数为例让学生去理解幂函数的概念，并体会不同幂函数的特点，从而在老师的引导帮助下总结幂函数的性质。因此本节课的重点在于让学生从直观图象上总结各幂函数的奇偶性、单调性等，并加以比较，并进一步地得出幂函数更一般的性质。由于幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题，因此应在教学过程中引导学生将抽象问题具体化，借助多媒体进行动态演化，以形成较完整的知识结构。

二、教学实施设计

【教学环节】

教学

环节

提出

问题

学生活动

进入情境，明确核心问题

教师活动

一．点明本节课学习主题——幂函数

幂函数的概念：

形如yxR的函数叫做幂函数. 二．展示本节课的核心问题：

画yx,yx,yx,yx,yx3五个函数图象，总结幂函数性质. 2112设计意图

用核心问题调动学生积极性，推动学生进入自主探究状态

解决

问题

解决

问题

每个学生都独立思考，独立探究正确绘制函数图象，并根据图象观察性质

小组讨论：继续由学生分析自己所画函数图象，小组讨论，学生相互交流并总结幂函数的性质。

学生展示问题的解决方案

巡视、指导

学生自主的绘制函数图象，获得充分体验

巡视、指导

学生活动体验后获得研究问题的喜悦、获得成功的喜悦。

学生体会到借助图象总结函数性质的一般方法。获得成功的喜悦，这种成功带给学生对数学一生的热爱和对创新的渴望。

引导、点评及时给予追问

反思

提升

学生将所探究的结论予以总结，并思考探究过程中的数学思想方法

【数学知识的总结】

一．请学生反思总结所获得的图象与性质：

1.五个幂函数的图象：

2.

幂函数的性质：

幂函数

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

y=x

y=x2

y=x3

y=x-1

y=x

12

总结数学知识和思想方法，有利于培养学生的数学研究能力；

【数学思想方法的总结】

二．数学思想方法的总结：

1.

方法：描点法；

2.

思想：数形结合思想、特殊到一般；

反馈

应用

学生运用自主探究的知识与结论，思考解答相关例题，加深体验

例1：（1）在函数yx2,y2x2,

对教学目标进行检测

yx1,y3x中，幂函数的个数为

；

2m（2）函数fxm4m4x是幂函数，2则m

；

训练1:若函数fx是幂函数，且满足1f43f2，则f的值等于

；

2例2.比较各组数中两个数的大小：

0.30.3112123

,;21533,5;

训练2：比较下列各组数的大小：

231,;

23.143,3;

350.50.5312343,;

412例3.如图所示，图中的曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2,1四个值，则相应2C1,C2,C3,C4于的n依次为（

）

【板书设计】

《幂函数（一）》

一、幂函数的概念

核心问题: 画函数yx,yx,yx,yx,yx

图象，总结幂函数的性质

二、图象及性质

21123三、反思提升

1．知识

2．方法

四、反馈应用

【教学流程】

实物投影

恰当引导补充

巡视、引导、评价

开始

创设实例、引入新课

板书

提出问题，引出概念

展示图象，探究性质

知识提升

反思提升

思想方法

反馈运用

点拨，小结

提升

布置作

附1：四川大学附属中学体验性目标达成点检测表

川大附中“核心问题教学”目标达成点检测表

课题名称

基本

学

科

信息

执教教师

梁如均

21幂函数图像及其性质

数学

年级

上课时间

12高一年级

2017年11月23日

第8节

核心

问题

画yx,yx,yx,yx,yx3五个函数图象，总结幂函数性质

结果性目标

通过观察几个特殊的幂函数图象，类比指数、对数函数的性质，概括幂函数的性质，并进行简单应用。 体会研究函数图像与性质与幂函数的关联，幂函数的图象及其性质之间关联；

教学

目标

体验性目标

检测幂函数概念的理解和幂函数性质的应用

点

例1：（1）在函数yx2,y2x2,

yx1,y3x中，幂函数的个数为

；

2m（3）函数fxm4m4x是幂函数，则m

；

2训练1:若函数fx是幂函数，且满足f43f2，则f检测工具（题）

例2.比较各组数中两个数的大小：

1的值等于

；

22115,3;0.30.3

2323,5;n11

例3.如图所示，图中的曲线是幂函数yx在第一象限的图象，已知n取2,个值，则相应C1,C2,C3,C4于的n依次为（

）

1四2

分类等级

分类标准

深刻体验到幂函数图象特征与性质的关联，学生人数

所占百分比

检测

统计

（学生总人数：

53

人）

A 能够根据函数的图象比较函数值的大小，即幂函数的单调性特征的理解和应用

基本体验到幂函数图象特征与性质的关联，41 80.3% B 能够根据函数的图象比较函数值的大小，即幂函数的单调性特征的理解和应用

对图象与函数性质有一定的理解，但是不能6 12% C 实践应用到题目中去

不能做出图象或者做出图象找不出对应的D 函数性质的关联

2 1.7% 4 8.3%

从学生的关联体验目标达成情况来分析，80.3%的学生深刻体验到幂函数图象与函数性质之间的关联，也就是错误小于等于1个小问；12%的学生基本体验到幂函数图象和函数性质特征的关系，基本能够作对题，错误小于等于2个，对于这个结果分析：1、与前面对指数、对数函数的学习分不开，我们通过对指数、对数函数的学习研究，让学生更快进入了学习的状态，更容易明白我们的学习目标，更容易找检测

到图象与性质的关联；2、与个人学习和小组合作分不开，知识是学生自我探究出来分析

的，本身这个过程就具有理解和掌握的意识，因此学生通过这样的学习能够快速理解问题的核心。

从学生结果性目标达成情况来看，92.3%的同学能够知道怎样解决检测性题目，可以看出在结果性目标中，学生能够概括函数性质，并指向应用之中。