阅读与思考 集合中元素的个数教案3

第一章

集合与函数

第一节

集合的含义及表示

一、新课讲解

1. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。

集合用大写字母A,B,C,…表示，元素与小写字母a,b,c,…表示

2. 集合中元素的特性： 例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？

（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数

（9）方程x2x10的实数解

小结：判断集合要注意有三点： 3. 元素与集合的关系：①如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作： ②如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作： （注意：属于或不属于（,）一定是用在表示元素与集合间的关系上）

4. 集合的分类：

根据元素的个数通常分为： 根据元素的种类通常分为： 5. 集合的表示：

（1）列举法： 例2 .用描述法表示下列集合

（1）“中国的直辖市”构成的集合；

（2）由“maths中的字母”

构成的集合：

（3）由“book中的字母”

构成的集合；

小结：

（2）描述法： 格式： 含义： 例3.(1)不等式x12的解集可以表示为： (2)“平面直角坐标系中第二象限的点”组成的集合可以表示为 （3）图示法

①

文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

②

数轴法：{x∈R|3

自然数集（非负整数集）记作 ；正整数集记作 ；整数集记作 ；

有理数集记作 ；实数集记作 。（这些特定集合外面不用加）

二、例题精讲

例4（1）如果集合0,1,x2中由3个元素，那么x的取值范围是 （2）已知A1,3,a,a2a1A，求实数a的值

练习：已知集合A1,3,2m1，且mA，则实数m的值为 2三、课堂小结

四、课堂检测

一、判断下列语句是否正确

1）大于5的自然数可以构成一个集合。

2）由1，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有5个元素。

3）所有的偶数构成的集合是无限集。 4）集合Aa,b,c,Bc,a,b则集合A和集合B是两个不同的集合。 二、用符号或填空。

Q1）0__N 2）3.14_____Z 3）______

224）若Axx2x，则2_____A

； 5）若Bxx2x30，则3_____B

三、用适当的方法表示下列集合

1）一次函数y2x1与yx4的交点组成的集合。2）绝对值等于3的全体实数构成的集合。

3）大于0的偶数。

四、已知x2{1,0,x}，求实数x 第二节

集合间的基本关系

【温故知新】

1. 集合元素的特性： 2. 集合表示的方法：（1） ；（2） ；（3） ；

3. 常见集合的表示：（1）数集：整数集 有理数集 自然数集 实数集 正整数集 练习：1.下列各组对象中构成集合的个数是 个

①

个子比较高的同学；②接近于0的数；③2的近似值组成的全体：④方程x3x20所有实数根

2.用,填空：（1）0 0，0 N，0 N，－2__N

**2（2）Ayy(x)2,xZ，则1____A, 121____A 43.用适当的方法表示下列集合

（1）非负偶数集， （2）奇数集，

(3) ①所有第三象限的点组成的集合，②坐标轴上的点组成的集合，③二,四象限的点组成的集合

（4）直线y2x1与坐标轴的交点组成的集合，

（6）被3整除余1的数组成的集合

（7）方程2xx30的所有实数根组成的集合

224. 已知M2,3x3x4,xx4，若2M，求x 2

一、新课讲解

1. 子集

一般地，

那么集合A叫做集合B的子集,记

作

例1.判断下列集合之间的关系：

（1）Pxx2n,nZ,Qxx4n,nZ

（2）Pxx2n,nZ,Qxx2(n1),nZ

（3）A={x|x-7≥2},B={x|x5} 2. 集合的相等：集合A,B如果AB，同时BA，则称AB。

例2.设a、bR，集合{1,ab,a}{0,b,b}，则ba（ ）

aA.

1 B.

1 C.

2 D.

2 练习：设A{x,y}，B{1,xy}，若AB求x,y

3. 真子集：

我们称集合A是集合B的真子集，记作

例3．写出集合｛a，b｝

的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

练习：已知{a,b}A{a,b,c,d,e}，写出所有满足条件的集合A。

4. 空集：（1）概念

，记作

（2）空集的性质：

5. 性质

（1）任何一个集合是它本身的子集（AA）

（2）AB，且BC，则AC（集合的传递性）

（3）集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为：2n真子集的个数：2n-1，非空真子，集个数：2n-2 例4.

给出如下关系式①aa,b,②aa,b,③a④a⑤a{a,b}⑥

{a}{a}, 其中正确的是

练习：用适当的符号（（1）（2）（3）（4）

，

）填空：

___

； （5）0 __Ø；

（9）｛2,4,6,8｝__｛2,8｝

；

___； （6）{0} __ Ø；

(10)　。

___｛1,2，3｝； （7）； （8）； ； ___

___

___

___

二、例题精讲

例5、已知A1,3,a,B1,a2a1，BA,求a

练习：已知集合A={1,3,2m－1},集合B{3，m2}.若BA,则实数m= ________.

例6. 已知Ax1x2,Bxxa，若AB，求a的取值范围；

已知Ax1x2,Bxxa，若A是B的真子集，求a的取值范围；

三、课堂小结

四、课堂检测

1.用适当的符号填空

1）2__1,2,3

2）a__a,b

3）a_____a,b,c

4）__0

5）1,4,7____7,1,4

6）0,1____N

7）____xRx1

2

2. 集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是 ．．．3. 设集合M={x|x=k1k1+,k∈Z},N={x|x=+，k∈Z},则( ) 2442A.M=N B.MN C.MN D.M∩N=

4. 已知集合A={x|-2≤x≤2,x∈R},B={x|x>a},且AB,则实数a的取值范围是______.

第三节 集合的运算

知识讲解

一、并集

1、一般地，由所有 或 的元素组成的集合，称为集合A与B的 , 记作AB，读作 ，即AB= 。

2. AB由三部分组成：

3.性质：ABBA; AAA；AA；如果AB,则ABB。

例1. (1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.

（2）设集合A=x1x2，集合B=x1x3，求AB。

二、交集

1、一般地，由所有 且 的所有元素组成的集合，称为A与B的 , 记作AB，读作 ，即AB= 。

2.求法：

3.性质：ABBA；AAA；A；如果AB,则ABA

例2.（1）设集合Ax2x4,Bx3x782x,求AB，AB。



（2）设Axx是小于9的正整数，B1，2，3，C3，4，5，6，求AB，AC

ABC，ABC。

三、补集

1、

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的＿＿＿＿＿＿，

那么就称这个集合全集．通常记作U．

2、

补集：

对于一个集合A ，由全集U中＿＿＿＿＿集合A的＿＿＿元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集．记作＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3.性质

例3. （1）设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 CU A，CU B．

（2）

已知集合A{x|3x8},求ðRA.

练习：设全集为R，A＝｛x|x<-4或x>1｝，B＝{x|-2

求出（1）A∩B；

（2）（CRA）∩B；

（3）AU（CRB）；

典型例题

例4.设集合A=x2,2x1,4，B=x5,1x,9，若AB9，求x的值。

练习：已知全集U={2,3,a-2a-3}，A={2,|a-7|}，CUA={5}，求a的值。

例5、已知Ax2x3,Bxmxm9，

2

（1）若ABB,求实数m的取值范围。 （2）若AB,求实数m的取值范围。

练习：设全集U＝R，A＝｛x｜3m-1

课堂检测

1.设集合U＝｛1，2，3，4｝，A＝｛1，2｝，B＝｛3，4｝，则CU（AUB）＝______. 2．设全集U＝R，P＝｛x｜x≥1｝，Q=｛x|0

3. U＝R，A＝｛x｜a≤x≤b｝，CUA＝｛x|x>9或x<3｝，则a=___，b=___. 4、已知全集U＝｛2，4，a-a+1｝，且A＝｛a+1，2｝，CUA=｛7｝，则a=______. 5. 已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则a的取值范围是_____

2第四节 函数的概念

一、集合的另外一种表示方法——区间

规定：设a、b是两个实数，且a＜b

（1）集合{xaxb}可用区间表示为 。（2）集合{xaxb}可用区间表示为 。

（3）集合{xaxb}可用区间表示为 。（4）集合{xaxb}可用区间表示为 。

（5）实数集R可用区间表示为 。

（6）集合{xxa}可用区间表示为 。（7）集合{xxa}可用区间表示为 。

（8）集合{xxb}可用区间表示为 。（9）集合{xxb}可用区间表示为 。

例1．用区间表示下列集合

（1）{x1x2}； （2）{x1x3}； （3）{xx2}；

（4）{xx0}

（5）{xx0或x2}

（6）{xx0或1x2}

2例2. （1）若表达式m,mm表示区间，则实数m的取值范围是 

2m（2）若表达式,m2表示区间，则实数m的取值范围是 二、函数与映射的概念

1.映射的概念：

（1）一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系

f, 使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称f：AB为从A到集合B的一个映射。

（2）我们称集合A中的元素为原象，对应的集合B中的元素为象。

说明：按照对应关系，原象一定有象而且是唯一的；象对应的原象不一定唯一。

例2.判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射？

f f f f 1 1 4 1 4 5 B A 2 A 2 A 2 A 2 5 B 5 B

3 6 3 6 3 3 6 6 (1) (2) (3) (4) 1 4 5 B 5 B 练习：课本22页例7 2. 函数的概念

定义：设A，B都是解空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f：A→B叫做A到B的函数.记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数f(x)的定义域。

4 象集合C叫做函数f(x)的值域,CB.

三、函数的三要素

1. 函数的三要素是 2. 常见函数的三要素：

（1）一次函数ykxb(a0)的定义域是 ，值域是 ；

（2）反比例函数yk(k0)的定义域是 ，值域是 ；

x2（3）二次函数yaxbxc(a0)的定义域是 ，当a＞０时，值域是

；

当a＜０时，值域是

。

四、如何求函数的定义域

1. 定义域的定义： 2. 常见求定义域的方法： 例3.求下列函数的定义域

x11x23x2（1）f(x)；（2）f(x)；（3）f(x)（4）f(x)

2xxx31x25x

五、解析式

1°、y=f(x) 即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式. 2°、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值. 01，

x22（1）求函数的定义域；（2）求f(3),f()的值；（3）当a0时，求f(a),f(a1)的值。

3例4. 已知函数f(x)x3

练习：已知函数f(x)3x25x2，求f(2),f(a),f(a3),f(a)f(3)的值。

六、函数相等的概念

如果两个函数的 相同，并且 完全一致，我们就称这两个函数相等。

例5. 下列函数中哪个与函数yx相等？

x2（1）y(x) （2）yx （3）yx （4）y

x2332第五节 函数的单调性

一、单调性的定义：

对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，如果有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)在这个区间上是＿＿＿＿函数，这个区间就叫做函数f(x)的＿＿＿区间；如果有f(x1)＞f(x2)，则称f(x)在这个区间上是＿＿＿＿函数，这个区间就叫做函数f(x)的＿＿＿区间；

〖说明〗

1。单调区间是定义域的子集；

2。若函数f(x)在区间D上是增函数，则图象在D上的部分从左到右呈＿＿趋势

若函数f(x)在区间D上是减函数，则图象在D上的部分从左到右呈＿＿趋势

3。单调区间一般不能并

二、判断单调性的方法：①定义；

②图象

1. 通过观察图象，写出下列函数的单调区间

（1）一次函数； （2）二次函数； （3）反比例函数； 练习：在区间(,0)上为增函数的是

（ ）

A．y1

B．yx2 C．yx21x2x12. 如何用定义证明函数的单调性

步骤：

例1. 用定义证明y1x在(,0)上是减函数

练习：（1）用定义证明y2x1在R上是减函数

（2）用定义证明yx22x1在[1,)上是增函数

三、函数的最值

1. 最大值与最小值的定义

2. 如何求函数的最值；

（1）利用图象

例2. 已知f(x)x22x3，求下列各情况下的最值

D．y1x2

(1) x2,0 （2）x2,2 （3）x2,4

（2）利用单调性

例3.求函数y2x1在区间［2,6］上的最大值和最小值。

课后作业：

1、下列函数中，在区间(0,2)上递（

）

（A）y1x

（B）yx

（C）yx1

（D）yx22x1

2.利用函数单调性定义证明函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．

求函数yx22x3当自变量x在下列范围内取值时的最值．

①1x0

②

0x3

③x(,)

第六节 函数的奇偶性

一、函数的奇偶性：

1.概念

对于函数f(x)，其定义域关于原点对称．．．．．．．．．：

增的是

如果______________________________________，那么函数f(x)为奇函数；

如果______________________________________，那么函数f(x)为偶函数. 2.函数奇偶性的几个性质：

（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；

（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；

（3）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；

（4）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

二、判断奇偶性的方法

1.用定义

步骤：

例1.判断下列函数的奇偶性

1x3x2（1）f(x) （2）f(x)x4 （3）f(x)x5 （4）f(x)x xx1

（5）f(x)|x2||x2| （6）f(x)|x2||x2|

2.用图象

三、奇偶性的应用

例2.（1）如果定义在区间[3a,5]上的函数f(x)为奇函数，则a=_____ （2）已知f(x)

1m为奇函数，则f(1)的值为 x21

（3）函数yax2bxc是偶函数的充要条件是___________

练习：

（1）已知函数f(x)ax2bxc,x2a3,1是偶函数,则ab

（2）定义在(1,1)上的奇函数f(x)

xm，则常数m____,n_____ x2nx111例3．（1）已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)，那么f()的值为

23A.

（2）设f(x)在R上是奇函数,当x＞0时，f(x)x(1x)

试问：当x＜0时，f(x)的表达式是什么？

2练习：已知函数yf(x)在R是奇函数，且当x0时，f(x)x2x，则x0时，f(x)x3 B.

3 C.

3 D.

9

3的解析式为_____________c