小结优秀教学设计

函数与方程中的等高线

一、提出问题

|lgx|,0x10先看下面这道试题：已知函数f(x)1,若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的x6,x102取值范围是（ ）

A.（10,12） B.（5,6）

C.（1,10） D.（20,24）

设f(a)f(b)f(c)t,借助地理中的名词,我们把yt称作函数的等高线,利用函数的等高线求解与交点横坐标有关的问题,也是高考的一个热点,求解这类问题一般要借助函数图象和函数性质,综合性较强,对解题能力要求较高,故此类问题难度较大,一般作为客观题压轴题出现.下面我们就来探讨这一类问题的解法. 【学习目标】

1、利用函数的等高线求解与交点横坐标有关的问题；

2、体会数形结合、函数与方程思想的应用。

【重点难点】利用函数的等高线求解与交点横坐标有关的问题。

二、自主学习

首先给出上面一题的解法：作出函数fx的图象如图所示,不妨设abc,则1lgalgbc6(0,1),所以ab1,10c12,则abcc(10,12),故选A. 2从上面的解法我们可以看出,解决此类问题一般要先画出函数的图象,再根据图像探讨函数的性质,然后利用函数性质进行求解,类型主要有以下3种：

1.对称性求解等高线对应的交点横坐标之和.若Ax1,y1,Bx2,y2关于直线xa对称,则x1x22a；

2.对称性求解等高线对应的交点横坐标之积.若直线ym与函数ylogax有两个不同交点Ax1,m,Bx2,m,则x1x21

；

3.求等高线对应的交点横坐标函数的范围.一般是把所给式子转化为关于某一交点横坐标的函数,再由图象确定该交点横坐标的范围,然后利用函数或不等式求范围.

三、合作探究

1.对称性求解等高线对应的交点横坐标之和

sinx0x1【例1】已知fx,若a、b、c互不相等,

且fafbfc,则abc的取值范围是log2018xx1（ ）

A．1,2018 B．1,2019 C．2,2019 D．2,2019

2x4x1,x0【例2】已知函数fx,若方程fxaaR有四个不同的实数根x1,x2,x3,x4（其中lnx,x0x1x2x3x4）,则x1x21x4的取值范围是（ ）

x3A．2,2e4 B．1,2e2 C．2,2e4 D．不确定

2. 对称性求解等高线对应的交点横坐标之积

log3x,0x3【例3】已知fx1,a,b,c,d是互不相同的正数, 且fafbfcfd,则abcd102xx8,x333的取值范围是（ ）

A．18,28 B．18,25 C．20,25 D．21,24

22xx,x0【例4】设函数f(x),且关于x的方程f(x)m,(mR)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则2x2x,x0x1x2x3的取值范围是（ ）

A．(1,0) B．(11,) C．(0,1) D．(,0)

223. 求等高线对应的交点横坐标函数的范围

|x1|x0【例5】已知函数fx,若方程f(x)a有四个不同的解x1,x2,x3,x4，,且x1x2x3x4,则|log2x|x0x3(x1x2)+1的取值范围是（ ）

2x3x4（-1，1]

B．（-，1）C．

D．[-1，1)

（-1，+）A． 【例6】按例5的条件不变，则x3(x1x2)2的取值范围为__________.

x32x4四、课堂小结

五、检测反馈

cosx1x121．已知函数fx,且对于任意实数x22mx2m1x1的实根,则的取值范围是（ ）

C.[4,) D.（2,)

关于的方程都有四个不相等4] B.(,0][4,)

A.(2，

2.已知函数f(x)x02x,,若函数g(x)f(x)a恰有三个互不相同的零点x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范2xx,x01111,0) B．(,0) C．(0,) D．(0,)

16323216围是（ ）

A．(11x,x0,223. 已知函数fx,若存在常数t使得方程fxt有两个不等的实根x1,x2（x1x2）,那么3x2,x1,12x1fx2的取值范围为（ ）

A．,1 B．,

3413313 C．, D．,3

162886