习题2.3优秀教学设计范文

2015年湖南普通高中学业水平考试试卷

数 学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{1，2}，集合N＝{0，1，3}，则M∩N＝(

)

A．{1}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{1，2，3}

2．化简(1－cos 30°)(1＋cos 30°)得到的结果是(

) 31A.

B.

C．0

D．1 44

3．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于(

) 4A．π

B．2π

C．4π

D.π

3

4．直线x－y＋3＝0与直线x＋y－4＝0的位置关系为

(

) A．垂直

B．平行

C．重合

D．相交但不垂直

5．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为(

)

1113A.

B.

C.

D.

4324

6．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，－6)，若b＝λa，则实数λ的值为(

) 11A.

B．3C．－

D．－3 33

7．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是(

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A．5，15，25，35，45

B．5，10，20，30，40 C．5，8，13，23，43

D．5，15，26，36，46

8．已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

x －1 0 1 2 3

f(x) 8 4 －2 0 6

则函数f(x)一定存在零点的区间是(

) A．(－1，0)

B．(0，1)

C．(1，2)

D．(2，3)

9．如图点(x，y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z＝y－x的最大值为(

)

A．－2

B．0

C．1

D．2 10．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为(

) －

A．2n1

B．2n

C．3n

D．4n

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．

11．函数f(x)＝lg(x－3)的定义域为________．

π12．函数y＝sin2x＋的最小正周期为______ 313．某程序框图如图所示，若输入x的值为－4，则输出的结果为________．

114、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＝2a，sin A＝，则sin C＝222215．已知直线l：x－y＋2＝0，圆C：x＋y＝r(r>0)，若直线l与圆C相切，则圆C的半径r＝____________．

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下：

(1)求该运动员得分的中位数和平均数；

(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率．

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17．（本小题满分8分）已知函数f(x)＝(x－m)2＋2.

(1)若函数f(x)的图像过点(2，2)，求函数y＝f(x)的单调递增区间；

(2)若函数f(x)是偶函数，求m的值．

18．（本小题满分8分）已知正方体ABCD--A1B1C1D1.

(1)证明：D1A∥平面C1BD；

(2)求异面直线D1A与BD所成的角．

19．（本小题满分8分）已知向量a＝(2sin x，1)，b＝(2cos x，1)，x∈R. π

(1)当x＝时，求向量a＋b的坐标；

4π(2)设函数f(x)＝a·b，将函数f(x)图像上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图像，4π当x∈0，时，求函数g(x)的最小值．

2

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20．（本小题满分10分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2，其中n∈N*.

(1)写出a2，a3及an. 111(2)记数列{an}的前n项和为Sn，设Tn＝＋＋……＋，试判断Tn与1的大小关系；

S1S2Sn(3)对于(2)中的Sn，不等式Sn·Sn－1＋4Sn－λ(n＋1)Sn－1≥0对任意大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

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