小结教案设计

§1．3．2函数的奇偶性

永胜县第一中学 罗艳春

一．教学目标

1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；

2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．

3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．

二．教学重难点

1、教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。

2、教学难点：判断函数的奇偶性的方法。

三．教学过程

（一）创设情景，揭示课题

故宫殿堂建筑整齐对称，相映成趣, 给人以稳重、博大、端庄的感觉！数学上有对称的函数图象吗？它们体现了函数的什么性质？一起让我们来学习这个性质吧！

（二）新课导入，问题探究

探究1 偶函数的定义

已知函数f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1), f(-2), f(2),及f(-x) ,并画出它的图象. 解:f(0)=0, y

f(-1)=(-1)²=1,f(1)=1，

f(-2)=(-2)²=4，f(2)=4 (-x,y)( x,y)f(-f(x)

-x

o

x)

x

x

即f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2) 由f(-x)=(-x)²=x²，故有f(-x)=f(x)

思考1:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？

答：函数图象上横坐标互为相反数的点纵坐标相等

概念解析

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数. 偶函数的图象关于y轴对称；

思考2：对于定义在R上的函数f(x),若f(－3)=f(3),则函数f(x)一定是偶函数吗? 答：不一定,仅有f(－3)=f(3)不足以确定函数的奇偶性,不满足定义中的“任意”,故不一定是偶函数.

探究2 奇函数的定义

已知f(x)=x³, 求f(0),f(-1),f(1), f(-2),f(2)及f(-x),并画出它的图象. 解：f(0)=0,f(-1)=(-1)³=-1，f(1)=1，

f(-2)=(-2)³=-8，f(2)=8. 即f(-1)= - f(1)，f(-2)= - f(2) 由f(-x)=-x3=-f(x) 故有f(-x)= - f(x)

思考3:奇函数中，函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？ 答：如图，横坐标互为相反数的点的纵坐标互为相反数. 概念解析

一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=-f(x) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数. 奇函数的图象关于原点对称；

（三）例题解析

1.用图象判断函数的奇偶性

例1.根据图象判断下列函数哪个是偶函数，哪个是奇函数？

2.用定义判断函数的奇偶性

例2.判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)x （2）

4f(x)x5 ；

x3－x2f(x)＝. x－11f(x)xx （4）（3）

分析：只要按照函数奇偶性的定义，检验各个函数是否符合即可. 解：（1）对于函数f(x)x4，其定义域是 . 44f(x)(x)xf(x)

因为对定义域内的每一个x，都有

4f(x)x 所以，函数为偶函数。

5f(x)x(2)对于函数，其定义域为 . 因为对定义域内的每一个x，都有

5f(x)x 所以，函数为奇函数. f(x)(x)5x5f(x)

(3)对于函数f(x)x1x

，其定义域是{x|x≠0}. f(x)x因为对于定义域内的每一个x，都有

所以，函数11(x)f(x)xx

f(x)x1x为奇函数. x3x2f(x)x1的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点对称，故(4)函数

函数f(x)不具有奇偶性,或函数f(x)是非奇非偶函数.

归纳升华：

用定义判断函数奇偶性的一般步骤是：

（1）先求函数的定义域，具备奇偶性的函数的定义域一定关于坐标原点对称，如果定义域不关于坐标原点对称，则这个函数不具备奇偶性. （2）验证f(-x)=f(x) ，或者f(-x)=-f(x). （3）根据函数奇偶性的定义得出结论.

练习1：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。

解：

练习2.判断下列函数的奇偶性：

(1).f(x)2x43x2(2).f(x)x32x

x21(3).f(x)x(4).f(x)x21

（四）课堂小结

（五）布置课后作业

复习参考题A组 第9,10题

课后思考题：分段函数x22,x0f(x)0,x0x22,x0 的奇偶性怎么判断呢？