习题2.3课件配套优秀获奖教案

《幂函数》复习

高一（1）班

刘绍冲

2016年10月25日

一、课题：幂函数（人教A版数学必修1

P77-79）

二、学习目标：

1、进一步熟悉幂函数的概念、图像、性质，具体包括：

（1）能陈述幂函数的定义，特别是幂函数与指数函数的区别；

（2）能用画出幂函数y=x,y=x,y=x,y=x,y=x-1的图像，并能归纳这五个幂函数的基本性质；

（3）了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小。

本节课的重点：幂函数的定义和y=x,y=x,y=x,y=x,y=x的图像与性质。

本节课的难点：幂函数的图像

三、学习过程

（一）

回忆原有知识

1、幂函数定义：函数__________________叫做幂函数。（其中x为_________，α为__________）

2.对于幂函数，我们只讨论a=1,2,3,,-1时的情况，观察它们的图象，并填写下表：

图象

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

y=x

2312-1231212y=x2

y=x3

y=x

12y=x-1

3. 若函数错误！未找到引用源。是幂函数，则m=

. 4.已知幂函数y = f (x)的图象经过点（2 ，2），求这个函数的解析式。

2

解题策略：当可以确定函数类型时常用待定系数法求函数的解析式。

（二）样例学习及变式训练

例1.

比较大小：

1.5（1）1.10.5

0.90.5

（2）(a+1)

a1.5

1

（3）(2+a)2-23

2-23

（4）

1.70.3

0.93.1

例2.

证明幂函数f(x)=

例3.讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．

x在[0,+?)上是增函数

（五）

课堂小结和课外作业

请同学们总结本节课学习的内容

1)形如

________________________的函数叫幂函数。

2)本节课我们研究了____________________

_

_______________5个常用幂函数，你能结合图象轻松说出它们的性质吗？

3)

如何比较幂形式的两个数的大小：_________________________________________________

课内自测：

a1. 如图所示，曲线是幂函数y=x在第一象限内的图象，已知分别取-1,1,,2四个值，12则相应图象依次为：

；

2.已知幂函数y=f(x)的图象过点2,22，试求出这个函数的解析式并求其定义域。

课外作业：

1.求下列函数的定义域及值域：

()（）1y=x;(2)y=x13-23-34

2. 函数y=x的图像是 （ ） 2

3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为（

）

A

yx

B

yx

C

yx

D

yx

4.设a10.72,b2121310.82,clog30.7，则（ ）A.c

解题策略:比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则可利用0，1等数作为桥梁来比较大小．

教学反思

上完《幂函数》这一节的公开课，我就教学的各个环节进行反思，现总结如下: 1、

课前准备：认真精心地进行教学设计，特别在教学引入方面精心构思，力求引人入胜，激发兴趣。给出两数，要求学生用指数函数图像和性质比较出两数的大小，当学生解答完后，提出解决问题还有更好的方法，从而吸引了学生的注意力。不足处是用时偏多，大概15分钟。

2、

课堂实施：授课过程中，能以学生为主体，老师为主导，让学生进行独立思考，合作探究，师生互动较多，课堂气氛活跃。如探究幂函数的图像变化规律，总结图像的性质时，学生的反应比较积极。不足之处是，给学生探究的时间有点少，老师总结有点多。

3、

课堂反馈：本节是概念课，采用规例法，学生通过学习，能基本掌握幂函数的定义，图像和性质，但由于容量大，讲解例题时间不够，练习的时间有限，有点拖堂。

4、

教学改进意见：（1）教学时间把握要准确一些；（2）教学内容可以更简练一些；（3）教学语言可以更精炼一些。

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