阅读与思考 对数的发明课时教案

2.2.2 对数函数及其性质

（第一课时）

教材选择：数学 人教A版 必修1 第二章 第二节第一课时

年级：高一

一、内容和内容解析

1.内容

对数函数的图象与性质

2.内容解析

本节的主要内容是在学习了指数函数与对数的运算的基础上研究对数函数的图象及其性质，为后面函数的应用学习做准备，有着承前启后的作用和意义. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：对数函数的图象及其性质

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解用描点画图的方法.

（2）会根据指数函数的图象及性质作出对数函数的图象. （3）熟练掌握用函数图象研究函数性质的方法.

2.目标解析

（1）明确函数作图的方法就是描点作图法，即“五点作图法”一般适合于作简图，用以判断图象形状、得出函数性质和用于数形结合解题. （2）类比指数函数图象的研究方法，对数函数作图也需描点法，并注意定义域

（3）描点法画出图象，从中看出图象形状、范围、性质，主要用于数形结合解决问题. 三、教学支持条件分析

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用ppt课件，快速、精确的对数函数图象，另外通过动态的演示，观察相关函数- 1 -

图象之间的关系，研究图象的平移变换，进而探索不同底函数的图象. 四、教学过程分析

（一）创设情境 回顾前面学习过的指数函数的研究流程：定义、解析式、函数图象、性质及应用. 设计意图：采用类比的方式，不仅调动了学生的积极性，同时又紧扣主题，为本节课的学习进行了方法上的准备. （二）知识链接

1.研究函数的一般流程是什么？

2.描点法画图象的步骤是什么？

3.对数函数的定义是什么？

4.对数函数与指数函数的关系是什么？理论依据是什么？

师：前面我们学习过指数函数，从中体会出研究函数的流程为：定义、解析式、函数图象、性质及应用，本章我们已经学习了指数函数的定义及解析式，今天我们就一起学习对数函数的图象. 设计意图：通过复习研究函数的流程、描点法画图象的步骤及对数的运算为学习画对数函数的图象奠定基础，同时提出问题，明确本节课的学习任务. （三）探究图象

探究一：对数函数的定义？

1.回顾指数函数的定义

2.举例引出对数问题

3.类比指数函数得出对数函数的定义

探究二：如何作出正弦函数的图象？

1.描点法作图的三个步骤是什么？

列表

描点

连线. 2.先画y=log2x的图象，选取哪些点？作图准确吗？

教师先肯定学生的思维和方法的正确性，然后再指出不足和可以改进的几点：①尽量要能口算；②单位长度要精确.

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设计意图：首先让学生独立画图，充分暴露学生存在问题，关注画图的基本步骤及每个细节的处理，培养学生画图象的能力，为再次画图，使学生及时巩固已获得的作图经验. 回顾旧知：

指数函数的性质：图象、定义域、值域、特性、单调性等

探究三：对数函数的性质？

定义域： ( 0 , + ∞ ) 值域： R 定点： ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 单调性：在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数

例题探究：例1. 求下列函数的定义域：

(1) y=logax2; (2) y=loga(4-x);

学生活动：由学生先尝试，然后学生代表展示成果. 教师追问：函数定义域有哪些要求？

学生：用自己的语言总结.

设计意图：通过两个题目巩固函数定义域的求法. 例2 比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log23.4,log28.5 (2) log0.31.8,log0.32.7 (1)

(3) loga5.1,loga5.9 ( a＞0,且a≠1 )

学生活动：由学生先尝试，然后学生代表展示成果.

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y

y

1

o

1

x

o

x

设计意图：通过进一步的练习，以此巩固函数的性质及其运用.

六.课堂小结

这节课你有什么收获？有什么疑惑？

学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充．

教师：屏幕上展示总结内容

设计意图：通过本环节，培养学生归纳概括的能力，通过类比指数函数与对数函数，给学生留下深刻印象. 七.布置作业

p74 习题 2.2（A组）

第7题，第8题

设计意图：根据本节课教学的重点和难点，让学生在数学上都得到发展.预习作业有助于学生更好把握本节课的内容.

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