复习参考题教案3

指

数

函

数

（高考第一轮复习课）

鹤山一中 叶

炼

一．

教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生综合应用指数函数的能力。

过程与方法：通过复习指数函数的图象与性质，学生自主应用解题，领会数形结合数、分类讨论、转化与化归的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的复习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二．

重点与难点：

重点：指数函数的概念、图象和性质及其综合应用。

难点：数形结合，分类讨论的数学思想方法的应用。

三．

学情分析：

这是高考一轮复习课，前面学生已经复习了二次函数、幂函数，学生知道主要是从定义式、图象与性质等方面来复习函数的，并且已掌握了一些解决函数问题的方法与技能，因此对指数函数的知识梳理及一些基本的应用问题对学生来说并不难。但一些综合性较强的题目以及应用一些数学思想来解题对学生来说依然是难点，因此，本节课教师在课堂上主要就此类题目进行训练，评讲。

四．

考纲要求

1指数函数

(1)了解指数函数模型的实际背景. (2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. (3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点. (4)知道指数函数是一类重要的函数模型. 2.对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度. 3.对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握

学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.

五．教学过程：

（一）

复习幂函数：形如yx，系数为1，x为底，yx1

、设计意图：运用对比手法讲授新内容，加深印象，防止混淆，犯错。

（二）

知识梳理

1.定义

一般地，形如 的函数叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． 注：(a)alna

1

xx

2.图像与性质

函数

a>1 yax(a0且a1)

0

图像特征

与x轴 ，过定点 . 当x轴逐渐增大时，图像逐渐 ；

当x轴逐渐增大时，图像逐渐 ；

定义域

值域

性单调性

质

函数值当x=0时， 当x<0时， ；

变化规当x<0时， ；

当x>0时， . 当x>0时， . 律

3.图像间的关系

（1）根据右图写出a、b、c、d与0、1的大小关系：

xyc

ydx

ybx

yax

1x（2）ya与y()的图像关于

对称；

ax（以上内容由教师引导学生一起共同回答完成）

设计意图：知识梳理是学生提前预习完成的，课堂上教师一边板书一边由学生共同回答，加深印象。

（三）尝试练习

1.函数y2与yx的图像的公共点个数为 个

2.函数y(）x212x2x2的单调增区间是 3.函数y1（1x2）的值域为 2x1（以上题目提问学生回答，教师简单引导分析）

设计意图：尝试练习是学生预习知识梳理后自主尝试完成的，主要检验指数函数图像与性质的一些基本的应用以及落实学生前几节课学习的一些解决函数问题的方法与技能。

2

（四）典例分析

【例1】已知函数ya2x2ax1(a0且a1).当x0时，求y的范围. x2教师引导学生共同分析：换元法令ta，将问题化归为二次函数yt2t1求值域的问题；

教师提出疑问：当x0时，t的范围如何确定？（提问学生）

学生回答后，剩下的二次函数yt2t1求值域的问题由学生动手完成

设计意图：引导学生运用分类讨论和化归的思想解题，例题讲练结合，锻炼学生的动手能力。

2x【例2】已知函数f(x)xbxc满足f(1x)f(1x)且f(0)3,则f(b)与2f(cx)的大小关系为（ ）

A.f(b)f(c) B.f(b)f(c)

C.f(b)f(c) D.以上都不对 (此题由教师引导学生一起完成) 设计意图：此题既考查了二次函数的图像问题，又考查了指数函数图像与性质问题，是一条综合性较强的题目，贴近高考的要求。

（五）思考探究

【探究1】已知a[1,1]，求使不等式(xxxxxx1x2ax1)()2xa1恒成立的x的范围. 22(此题由教师引导学生一起完成) 设计意图：此题考查了指数不等式的解法以及恒成立问题，旨在培养学生分析问题的能力。

2x【探究2】已知f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数.当x(0,1)时，f(x)x. 41（1）求f(x)的解析式. （2）当x(0,1)时，判断f(x)的单调性，并证明. (此题由教师引导学生一起完成) 设计意图：此题以复合型的指数函数为载体，考查了函数利用奇偶性求解析式以及单调性的问题，与前面所复习的内容相呼应，考查学生综合应用知识的能力。

（六）课堂小结

这节课我们复习指数函数，主要复习它的定义、图象与性质。

在复习定义时，我们注意指数函数与幂函数的不同，回顾了指数函数的导函数；

在复习图象与性质时，主要是由图得性质，由图记性质！图画出来了，性质自然就记得。

3

在复习过程中，我们：

回顾了两种方法：换元法、待定系数法；

突出三种题型：二次函数在指定区间求值域，恒成立，复合函数的单调性；

强调三种数学思想方法：数形结合、分类讨论、转化与化归。

（七）作业布置

3331.已知a()3，b()4，c()4，则a,b,c的大小关系是（

）

424A.cab

B. abc

C. bac

xx113D. cba

2．已知f(x)a,g(x)b,当f(x1)g(x2)3时，x1x2,则a与b的大小关系不可能成立的是（

）

A.1ab

B. a1b0

C. 0ab1

xD. b1a0

3.已知函数f(x)21，对于满足0x1x2的任意x1,x2，给出下列结论：

①(x2x1)(f(x2)f(x1))0

②x2f(x1)x1f(x2)

③

f(x2)f(x1)x2x1

④f(x1)f(x2)xxf(12)

22其中正确结论的序号是（

）A.①②

B. ①③

C. ②④

D. ③④

4.函数yax21(a0且a1)的图像必经过点（

）

A.(0,1)

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2) 5.设y140.91,y280.48,y3()1.5,则（

）

2A.y3y1y2

B. y2y1y3

C. y1y2y3

D. y1y3y2

6.已知函数f(x)()，若f(x)的图像关于直线x1对称的图像对应的函数为g(x)，则13xg(x)的解析式为（

）

A.y()

B. y()x13x131x

C. y()132x

D. y()13x2

7. 函数yab(a0且a1)的图像必经过点（1,7），其反函数的图像必经过点（4,0），则a 4

b

8.若函数ya2x4(a0且a1)，满足f(1)log2x,x0,1，则f(x)的单调地减区间是 99.已知函数

3,x0x且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 10.若曲线y2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是 11.已知对任意xR，不等式

（选做）12.已知函数f(x)2,g(x)（1）.求函数g(x)的值域；

（2）.求满足方程f(x)g(x)0的x的值。

板书设计

一．

定义

二．

图像及性质

三．

图像间关系

指数函数

1.

尝试练习1

2.

尝试练习2

3.

例1

例2

4.

探究1

探究2 x12x2x12()2xmxm4恒成立，求实数m的取值范围。

212x2

5