习题2.3教学设计及说课稿

第28课时：幂函数及其性质

教学目标

1.通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用．

2.能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．

※

学习重点、难点：

重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些性质．

难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．

1．在同一个坐标系下作出下列函数的图象：

（1）yx；（2）yx；（3）yx2；

（4）yx1；（5）yx3．

1

列表（略）

[解] ○2

图象

○12教学过程

创设情境，引入新课

提出问题：

阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1、问题一

（1）这五个函数是指数函数么？

（2）指数函数的解析式是_______________ （3）指数函数的特点：底数为_____

指数为______ 2、问题二

这五个函数又有什么共同特征？

（1）______是常数

（2）______是变量

（3）xa系数是____

（4）都是_______的形式

探索新知

一：幂函数的概念．

一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．

学生练习一：

1、

判断下列函数是否是幂函数：

（1）yx（2）yx（3）y1（4）y2（5）y2x（6）yx2

答案：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）不是（6）不是

2、

幂函数y(m2)x,求m=_____ 答案：-1 3、

幂函数经过点（2，2），求函数f(x)的解析式

答案：f(x)x

二：常见幂函数的图像和性质

1 12m2342x

2．观察图象，总结填写下表：

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

yx

yx2

yx3

yx

12yx1

3．常见幂函数的某些共同性质

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）yx,yx,yx是奇函数，yx是偶函数

（3在区间（0，+∞）上函数312yx,yx,yx,yx是增函数，yx12312是减函数。

（4）在第一象限中，函数yx的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。

学生练习二：

25m34．已知函数fxmm1x，当

m为1何值时，fx：

（1）是幂函数，且是0,上的增函数；（2）是

正比例函数；（3）是反比例函数；（4）是二次函数；

变式训练：已知函数fxmmx27．讨论函数y＝x的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．

25m22m3，当

m为何值时，fx在第一象限内它的图像是上升曲线。

5．比较大小：

（1）1.5,1.7 （2）(1.2)3,(1.25)3（3）5.251,5.261,5.262（4）0.53,30.5,log30.5

变式训练：

比较下列各组中两个数的大小：

（1）1.5，1.7；（2）0.7，0.6；

（3）(－1.2)

小结：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：

（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；

（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；

（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．

6．证明：幂函数f(x)2－335351.51.51212

，(－1.25)－23．

规律总结

1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；

2．对于幂函数y＝x，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即＜0，0＜＜1和＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即＞0（≠1）时图象是抛物线型；＜0时图象是双曲线型；＞1时图象是竖直抛物线型；0＜＜1时图象是横卧抛物线型．

x在(0,+∞)上是增函数

（重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式）

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