3.3 幂函数第二课时教案

3.3

幂函数

昆山市第一中学

金怡

教学目标：

1．通过实例，了解幂函数的概念，知道幂函数也是一类函数模型，了解幂函数与指数函数的区别；

2．通过几个常见的幂函数y=x，y=x，y=x，y=x，y=x的图象，观察、总结出幂函数的变化情况和性质，培养学生的抽象概括能力；

3．会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式值的大小。

23－112教学重点：

常见的幂函数的图象和性质

教学难点：

幂函数图象的画法和性质的总结

教学方法：

采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用计算机辅助教学。

教学过程：

一、引入

1．情境：

经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表所示：

价格/元

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 需求量/t 139.6 135.4 131.6 128.2 125.1 122.2 119.5 思考：能否找到一个函数近似刻画出价格x与需求量y之间的关系？

由学生猜想函数模型，用Excel进行列表描点、数据拟合，最终得到价格x与需0.38求量y之间的近似关系y



114.82

x



。

2．问题：

yx0.38是指数函数吗？

复习指数函数的定义，进行结构区别：

指数函数的结构特点：底数为常数，指数为变量；而

yx0.38底数为变量，指数为常数，属于新一类函数。

再问：这样的函数还有吗？共同的结构特征是什么？

二、新授

1．定义

一般地，形如y＝x的函数称为幂函数，其中x是变量，是常数．

课堂练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？

4

x223（）1y3;　(2)yx;　(3)y2x;　(4)yx1;

11

32(5)yx;(6)yx

1

2．五个常见幂函数y=x，y=x，y=x，y=x，y=x的定义域与奇偶性

由学生自主回答，教师加以引导，共同梳理，共同填表。

课堂练习2：写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性

2423（）1yx;　(2)yx;　(3)yx;　(4)yx

1423－112

3．五个常见幂函数y=x，y=x，y=x，y=x，y=x的图象

利用几何画板课件，教师先演示给学生在同一坐标系中作y=x，y=x2图，然后让学生在先前下发的格子坐标纸上做图，并用实物投影展示。

重点：yx,yx的图象

31223－112问题：

（1）如何列表（考虑已研究过的定义域、奇偶性）；

（2）学生画图；

（3）观察图象分布，回答相应问题。

4．常见幂函数的性质

看图说性质，师生共同梳理、填表。

函数

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

yx

yx2

yx3

yx

12yx1

5．总结常见幂函数的某些共同性质，从而由特殊到一般推得幂函数y=xα的性质：

（1）当α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)，并在第一象限内随x的增大而上升,在[0,+∞)上为单调增函数.

2

（2）当α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在第一象限内随x的增大而下降，在(0,+∞)上为单调减函数. 三、思考应用

利用单调性判断下列各值的大小

0.60.8;　0.70.8;　0.70.7

先两两（前两个、后两个）判断，引导学生根据变量的位置选择相应的函数，再提问第一个和第三个函数（不同底不同指）如何判断——搭桥法。

四、课堂小结

1．幂函数的定义：一般地，形如y＝x的函数称为幂函数，其中x是变量，是常数．

2．五个常见幂函数y=x，y=x，y=x，y=x，y=x的图象及基本性质

五、作业

P90 练习1、2、4题

23－112

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