3.1.2 指数函数教案1

通过问题串发挥教师的引导作用

——《指数函数》教学设计

——江苏省锡东高级中学 华佳

一、教学内容的分析

1，教材的地位和作用

从函数角度来讲,在初中,学生学习了初步的函数知识,掌握了一些简单函数的表示法、图象、性质，到高中后,开始系统地学习函数的图象、性质、应用等方面。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质之后系统学习的第一个函数——指数函数，为今后进一步熟悉函数的性质和应用，进一步研究对数函数的性质打下坚实的基础.因此本节课的内容是至关重要的.它对知识起到了承上启下的作用。

2，教学重点和难点

对于指数函数,学生在认知理解上存在的主要困难是指数函数性质的归纳与整理,虽然之前已经学习过函数,但要熟练地总结归纳出指数函数的性质特征,需要从特殊的几个指数函数图象中观察图像特征，归纳图像性质。根据以上的分析,本节课的教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

二、教学目标的确定

1，知识与技能:(1)通过实际问题了解指数函数的实际背景（2）理解指数函数的概念和意义，根据图像理解和掌握指数函数的性质。（3）体会特殊到一般，分类讨论以及数形结合的思想。掌握指数函数的图象和性质。

2，过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是01的性质。

3，情感态度价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。培养学生观察问题分析问题的能力。培养数形结合的意识,提高学生的识图能力学会用联系、类比的观点分析问题。

三、教学方法的选择

在教法上，借助多媒体手段，通过描点作图，观察图象，引导学生说出指数函数的特征及变化规律，并从而揭示指数函数的性质，提高学生的数形结合的

能力，调动了学生的积极性。《几何画板》的使用，使得函数的轨迹问题形象直观，便于正确构建知识。让学生体验了知识的发生、形成过程，同时为学生提供了“做数学”的机会，学生主动参与讨论，他们已经不在是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者、问题的研究者，学生以这样的身份来学数学，突出了学生的主体地位。

学生通过动手操作、动眼观察、动脑思考、层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程。例题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究中，达到知识巩固和应用。

在学法上,提倡以学生为主体,教师为主导的课堂教学模式,教师通过问题的引导,启发学生思考、分析、实践、探索、归纳、总结,让学生积极主动参与学习过程,充分展现他们的发现与创造性思维。

四、教学过程的设计

1,引入

2010年北京垃圾产生总量为1千万吨,年均递增8%.从2010年开始，记x年后北京将会产生y千万吨垃圾,试写出x与y满足的关系式. 给你一张普通的纸，只需对折30次，就可以比珠穆朗玛峰高，你信吗？请你研究对折次数x与对折后纸的层数 y之间满足的关系？对折后每层纸的面积y与对折次数x之间又满足怎样的关系呢？（记原来纸的面积为1）

1学生活动：折纸游戏，折叠一次，层数为2，面积为，折叠2次层数为4，21面积为……这样折叠x次后得到折叠后的层数y是对折次数x的函数，即4折叠后的面积y是对折次数x的函y2x,xN.如果把纸张的总面积看做是1，骣1数，即y=琪琪2桫x,x?N+

一张报纸的厚度约为0.01mm，折叠30次后报纸的厚度为：0.01创2300.001?10000m8844.43m,远远高于珠穆朗玛峰。

（意图：充分发挥学生的主体作用，发展学生的个性，培养学生自主学习的能力。在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望）

问题1：上述问题中的函数解析式有什么共同特征？ 生：它们有指数幂的形式；底数是常数；自变量在指数位置

共同特征

2，概念形成与辨析

一般地,函数y=ax (a>0,a≠1)叫做指数函数.它的定义域是R.

问题2：问什么要规定a>0且a¹0

生：对于底数的分类，可将问题分解为：

1①当a0时，

如a=-2，x=则在实数范围内相应的函数值不存在；②当2a=0时，对于x£0

，ax都无意义；③当a=1时，1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且a1

（意图：对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔）

例1：判断下列函数是否为指数函数: y=2x+1，（2） （1） （3）y （4）y =2x+1y=34x=(-3)x=10y

=p（5）y （6）-x2x（意图：在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。对指数概念更深刻理解，ax前的系数为1；指数上只有唯一的自变量x；底数是一个常数且必须满足：a>0且a 1。同时要让学生体会到观察事物要透过现象分析本质的哲学思想）

3，指数函数性质的形成

问题3：你能类比前面讨论函数性质时的思路，研究指数函数性质的内容和方法？

生：由指数函数解析式，画出指数函数图象，观察图象性质，研究图象性质。

骣1学生活动：在同一直角坐标系中画出y=2,y=琪琪2桫xxx骣1,y=3,y=琪琪的图象。

3桫x（意图：有了指数函数的概念之后,学生就自然想到要研究函数的图象,指数函数的图象是什么样子通过列表、描点、连线画出图象,让学生动手作图、对比图象发现规律）

问题4：我们要研究指数函数的性质，要不要对指数函数进行分类。

师：用《几何画板》软件演示yax，当底数a分别在区间（1，+∞）和（0，1）变化取值时，图象的变化情况。

（意图：

利用多媒体的优势，向学生展示函数图象的动态变化趋势，为下一步研究指数函数的性质做好准备。不同情况对照，使学生再次体验。由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程，培养学生的概括归纳能力）

师生共同填表指数函数的性质

图

象

a>1

0

（1）

定义域：R 性（

2）值域（0，+∞）

（3）图象过定点（0，1）

质（

4）在（- ∞，+ ∞）上是

单调增函数

小 1 减，图象恒过(0,1)点. （意图：列表对照，异同之处清晰可见，使学生对本节所学知识有一个系统认识。

让学生充分感受以图象为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰）

问题5：随着底数的变化,对数函数的图象呈现:怎样的变化规律

教师通过多媒体，让学生更直观地体会指数中图象的变化规律，即在第一象限中，随着底增大图象位置升高；同时引导学生从对称性的角度上观察图象得到底互为倒数的两个函数图象关于y轴对称。在这一环节中，通过教师的指引和学生的积极思考使图象与底的关系自然浮出水面，而非强加给学生，真正实现本节课难点的突破。

例2，比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.7

，1.7（4）

与2.5在（- ∞，+ ∞）上是

单调减函数

同时教师也教给学生图象记忆口诀，左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大 1 增，3 （2）0.80.1，

0.80.2 骣1（3）琪琪4桫0.8骣1

与琪琪2桫1.8 （5）(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 （6）1.70.3,0.93.1

师生共同解决

问题6：如何比较两个指数的大小关系? 生：方法总结：

同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性来解；对不同底指数幂的大小的比较，可以转化为同底指数幂比大小；可以与中间值进

行比较. （意图：学生已基本掌握了指数函数的相关知识，此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题，并进一步熟悉、理解指数函数的性质） 4，小结

问题1：指数函数的概念是如何形成的？问题2：简述指数函数的性质；问题3：指数函数的性质又是怎样得到的？它体现了怎样的思想方法？

（意图：以问题的方式请学生进行课堂学习内容的小结,让学生再次回归知识的生成过程,体会数形结合、由特殊到一般、分类讨论等数学思想方法在解决问题的过程中的应用,培养学生的概括能力和回归本质）

5，作业

练习本指数函数