1.1 集合的含义及其表示教学内容分析

第1讲

集合的含义及其表示

1．初步理解集合的含义，知道常用数集及其表示方法．

2．初步了解元素和集合的关系及集合相等的意义；了解有限集、无限集、空集的意义．

3．掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合．

活动一：了解集合的概念

1．请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家庭，原来读书的学校，现在的班级等情况．

我家有爸爸，妈妈和我．

我来自第三十八中学．

我现在的班级是高一(1)班．全班共有学生45人，其中男生23人，女生22人．

思考1：以上“家庭”、“学校”、“男生”、“女生”等概念有什么共同特征？

2．集合的概念：

一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．

思考2：请再列举几个集合的例子．

例1：请同学们判断下列各组对象能否构成集合，并说明理由：

(1)正三角形的全体；

(2)平面上到点O的距离等于1的点的全体；

(3)比较小的正整数全体；

(4)接近于0的数的全体；

(5)漂亮的花；

(6)方程x2－4x－4＝0的解的全体．

思考3：一些对象构成集合必须具备那些特点，即集合中的元素有哪些特性？

活动二：掌握集合的表示方法

思考4：如何表示一个集合？

如由数字1,2,3,4,5组成的集合怎么表示？北京、上海、天津、重庆四个城市组成的集合怎样表示？

1．列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于{

}内．

例2：请用列举法表示下列集合：

(1)适合|x|≤2，x是整数的x的值构成的集合．

(2)方程(x－1)(x－2)2＝0的解集．

2x＋y＝8(3)方程组的解集．

x－y＝1

思考5：上述这些集合中的元素都是有限个，可以一一列举，如果集合中的元素有无数个，无法一一列举，那么该如何表示这样的集合？

如所有的三角形组成的集合该怎么表示？

2．描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式．

例3：请用描述法表示下列集合．

(1)所有平行四边形构成的集合．

(2)大于等于3的实数构成的集合．

(3)所有非负偶数构成的集合．

(4)不等式x＋5＞2的解构成的集合．

3．图示法：为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合．

4．特定集合的表示：

自然数集N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R. 思考6：表示一个集合的方式是否唯一？集合是三种表示方法一般分别适用于哪些情形？

活动三：了解元素与集合的关系．理解两个集合相等的含义

1．元素与集合的关系：

通常用大写字母来表示集合，如集合A、集合B等，用小写字母来表示集合中的元素．如果a是集合A中的元素，记作a∈A，如果a不是集合A中的元素，记作a∉A. 例4：用符号∈或∉填空：

(1)0________N*；2________Z；

(2)23________{x|x＜11}；

(3)5________{x|x＝2n，n∈Z}；

(4)π________R. 思考7：判断下列三个集合分别表示怎样的数集？

A＝{x|x为奇数}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝{x|x＝2n－1，n∈Z}

2．两个集合相等：

如果两个集合所含的元素完全相同(即集合A中的元素都是集合B中的元素，集合B中的元素也都是集合A中的元素)，则称这两个集合相等．

思考8：请举出两个集合相等的例子．

活动四：了解集合的分类

集合的分类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集，不含有任何元素的集合称为空集，记为∅. 思考9: 请举出两个集合相等的例子．

思考10：0，{0}，∅，{∅}有何区别？

活动五：课堂小结与自我检测

1．用列举法表示下列集合．

①{x|x＋1＝0}；

②{x|x为15的正约数}；

③{x|x为不大于10的正偶数}

2．用描述法表示下列集合．

①奇数的集合；

②正偶数的集合；

③不等式x2＋1≤0的解集．

3．已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值．

1．考查下列每组对象能否构成一个集合？

(1)所有的好人；

(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；

(3)正三角形的全体；

(4)方程x2＝2的实数解；

(5)不等式x＋1＞0的所有实数解．

1－a2．若∈{a}，则a＝__________. 1＋ab3．若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则a－b＝__________. a4．有下列四个命题：

①{0}是空集；

②若a∈N，则－a∉N；

6③集合A＝{x∈R|x2－2x＋1＝0}有两个元素；

④集合B＝x∈Q|x∈N是有限集．

其中正确命题的个数是__________．

5．用适当的方法表示下列集合：

(1)方程(x2－1)(x2＋2x＋1)＝0的解集；

(2)平面直角坐标系中所有第三象限内的点组成的集合；

(3)所有的偶数组成的集合；

2x－x－2＝0(4)方程组的解集．

x＋y＝1

－1n＋16．已知集合P＝{x|x－x＝0}，Q＝{x|x＝，n∈Z}，试判断两个集合是否相等，2并说明理由．

7．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}，若A中的元素至多有一个，求a的取值范围．

8．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}＝{2}，求p＋q的值．

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