3.2.1 对数教学设计内容推荐

对数函数（一）

【学习目标】:1、理解对数函数的概念；2、掌握对数函数的图像和性质。

【学习过程】：

一、复习引入：

1. 指数函数的定义： 2. 指数与对数的关系： 3. 由前面我们知道，某种细胞分裂时， 1个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是 ，知道了x可以求出y，知道了y能求出x吗？

二、新课讲授：

1．对数函数的概念：

一般地，函数 叫做对数函数，其定义域是

思考①：为什么对数函数的定义域是(0,)？值域是什么？

思考②：函数ylogax与函数yax(a0,a1)的定义域、值域之间有什么关系？

思考③：画出下列函数的图象：ylog2x，ylog3x

，ylog1x

，

ylog1x，你能23类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

2．对数函数y = logax (a>0且a≠1)的图像和性质：

a>1 0

图

像

(1)定义域：

性

质

(2)值域：

(3)恒过点：

(4)当x>1时，

当0

(5)在

上是

函数

(4)当x>1时，

当0

(5)在

上是

函数

思考④：画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系。

x（1）y2

，ylog2x （2）y()，ylog1x

12x2

x3．当a0,a1时，函数ylogax与函数ya(a0,a1)之间的关系是

三、例题分析：

例1．若logax0,(a0,a1)则a与x分别要满足什么条件？

若logax0,(a0,a1)则a与x分别要满足什么条件？

变式：已知log(3a1)2a恒为正数，求实数a的取值范围？

例2．（1）对数函数f(x)图像过点P（8，3），则f()

（2）yloga(x1)2(a0,a1)的图象必过定点______________ （3）若函数f(x)log(2a1)x在(0,)上是减函数，则实数a的取值范围是____________

例3．比较下列各组数的大小

（1）log23.4,log28.5；

（2）log0.31.8,log0.32.7；（3）loga5.1,loga5.9(a0,a1)．

（4）log27,log37；；（5）log0.20.8,log0.30.8；（6）log67,log76（7）log3,log20.8

例4．求下列函数的定义域：

（1）ylog0.2(4x); （2）ylog6

121

（3）ylg(2x3)

13xx24变式：求下列函数的定义域：（1）y （2）ylog3x1(x22x3). 2lg(x2x3)

【课后练习】

1．若loga2logb20，则a，b与0，1的大小关系

2．20.4，0.42，log20.4的大小关系是_____________________.

3．函数ylogx1(164x)的定义域为________________

4．函数f(x)loga1x在其定义域上是减函数，则a的取值范围

5. 已知函数f(x)1的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则M1xN

x6.

若0x1,则0.2 log2x（填>或<）

3x27.函数f(x)lg(3x1)的定义域是 1x8．与函数yx为同一函数的是____________. (1)yxlogxx (2)yx2 (3)ya9. 把下列各数按由小到大顺序排列logax(a0,a1) (4)ylogaax(a0,a1)

3,log30.6,log2324,log45,log54

.

210. 若函数yf(4x)的定义域为[0,1],求函数yf(log2x)的定义域。

11.比较下列各题中两个值的大小：

（1）log69,log75； （2）log3,log20.6；

（3）log20.7,log30.7； （4）log0.28,log0.38

12.若loga7logb7(a,b0且a,b1)，试讨论a与b的大小关系

13．求下列函数的定义域：

（1）ylog0.6(4x3)；

（2）y

14．对于函数f(x)lg(ax22x1).若f(x)的定义域为R，则a的取值范围.

1log2(x3x2)2；

（3）ylog(2x1)x23x2；