6.4 用一次函数解决问题教案设计（一等奖）

用一次函数解决问题（2）

学习目标

1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．

2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．

3．在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．

4．通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．

重点

能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题．

难点

能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．

学情分析：学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习。学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题，往往能根据课堂所学的概念知识。加上参阅书本知识，画出相应的函数图像解决。但随着时间的推移，随着问题请进复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理理解深度不够，停留在感性认识多一些，理性认识少一些。对解析式与图象间的内在联系，运用薄弱需要多练、多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在三个方面，一、将复杂问题情境转化为一次函数图像。二、结合题意理解一次函数所表达的信息。三、结合题意把图像信息转化为数量关系

过程

问题2

甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，

（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？

（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？

（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？

观察图像，可知x＝2000时，两个图像相交于一点，即此时两个函数的自变量相同，函数值也相同，所以，每月用车里程为2000km时，两家公司的租车费相同．当x＜2000时，

y1＜y2，所以每月用车里程小于2000km，甲公司的租车费较少．当x＞2000时，y1＞y2，所以，每月用车里程大于2000km时，乙公司的租车费较少．

交流

某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，

有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：

（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．

（2）你认为用哪种运输方式好？

分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，

y1＝200＋4.5x，

y2＝410＋2.4x．

根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．

讨论：（1）x为何值，y1＝y2．（2）x为何值，y1＞y2．

（3）x为何值，y1＜y2．

问题3

根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．

分析：x、y的变化过程可以分为三个部分．

（1）当x从0增大到8时，y从0增大到2；

（2）当x从8增大到14时，

y的值不变；

（3）当x从14增大到24时，y的值从2减少到0．

解：设

x表示时间（分钟）、y表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．

仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义．

练习

1. 若一次函数的图象与y=2x的图象平行且经过点（0，3），试确定该函数的解析式________．

2. 已知直线经过点（2，1），且平行于直线y=3x，则这条直线的解析式为________．

3. 如图，直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为________．

4. 已知一次函数y=1-2x的图象平行于直线y=kx-b，直线y=kx-b又经过点（-2，1），则k=________，b=________．

5. 已知：一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-x+1，且经过点（0，-4），那么这个一次函数的解析式为________．

6. 一辆汽车以每小时80km的速度从甲地开往320km外的乙地．

（1）写出汽车离甲地的距离s1与时间t的函数关系式．并画出函数图象；

（2）写出汽车离乙地的距离s2与时间t的函数关系式．并画出函数图象．

7. 某校新买了一批桌椅，桌、椅的高度满足一次函数关系，当椅子的高度为50cm时，桌子的高度为80cm；当椅子的高度为55cm时，桌子的高度为85cm，根据要求，桌子的高度不低于70cm，不高于100cm，经测量有一把椅子的高度45cm，问该椅子是否符合要求？请运用相关知识说明理由．

8. 小明的父亲是某公司市场销售部的营销人员，他的月工资等于基本工资加上他的销售提成，他的月工资收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，求小明父亲的基本工资．

参考答案

1. y=2x+3

2. y=3x-5

3. 6.解：（1）依题意，得

s1=80t（0≤t≤4），

所以，汽车离甲地的距离s1与时间t为一次函数，其图象是过原点的一条直线．

所以当t=4时，s1=320，故该直线经过点（0，0）和（1，80）．

其图象如图所示；

（2）依题意，得

s2=320-80t，即s2=-80t+320（0≤t≤4），

所以，汽车离甲地的距离s2与时间t为一次函数，其图象是一条直线．

所以当t=0时，s2=320；当s2=0时，t=4，

故该直线经过点（0，320）和（4，0）．

其图象如图所示．

4. -2 3

5. y=-x-4

7.解：符合要求．

理由：∵当椅子的高度为50cm时，桌子的高度为80cm；当椅子的高度为55cm时，桌子的高度为85cm，

∴设符合条件的解析式为：y=kx+b，

则，

解得：，

∴一次函数解析式为：y=x+30，

当x=45时，y=45+30=75，

∵桌子的高度不低于70cm，不高于100cm，

∴该椅子符合要求．

8.解：设工资收入与每月销售业绩的一次函数关系式为y=kx+b（k≠0），

∵函数图象经过点（3，860），（6，920），

∴，

解得，

所以，y=20x+800，

令x=0，则y=800，

答：小明父亲的基本工资是每月800元．