“ASA”课堂实录

1.3《探索三角形全等的条件》教学设计

一、背景介绍：本节课的开课时间是2019年5月16日，地点：苏州工业园区第一中学，开课班级：七年级（2）班。

二、教材分析：2012版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册《1.3探索三角形全等的条件》本节课研究三角形全等的条件（ASA），它是在学生学习了认识全等图形、全等三角形及其性质，以及探索出三角形全等的判定（SAS）的基础上进行的。一方面引导学生从动手操作出发探索出角边角的判定方法，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角”的判定解决实际问题，另外判定三角形全等在初中数学学习中对于证明线段和角相等是一个非常重要而且有效的方法。

三、教学目标：

知识与技能目标：

（1）掌握角边角判定两个三角形全等的方法；

（2）能初步应用在角边角的条件下，有条理的思考并进行简单推理；

过程与方法目标：

（1）通过初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力；

（2）通过观察几何图形，培育学生的识图能力；

情感与态度目标：

（1）在知识的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；

（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。

四、教学重难点

重点：ASA判定方法、灵活运用学过的各种判定方法判定三角形全等。

难点：如何根据题目条件和解答过程的结论，灵活地选择最适当的方法判定两个三角形全等。

五、教学方法：

在学法上，倡导学生主动参与，通过画、剪、比较等手段验证新知，在猜想、尝试与反馈中得到提高。

在教法方面，教师向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究交流的过程中，真正理解和掌握基本数学知识和技能，师生共同体验发现的乐趣，形成了积极主动的学习氛围。

六、教学手段：

利用计算机辅助教学，增加了知识的趣味性，提高了课堂时效性。

七、教学过程：

【温故知新】

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、分类探索三角形全等的条件：

0 1 2 3 边

角

3 2 1 0 3、书写SAS判定三角形全等的符号语言

【设计意图】

复习全等三角形的性质、用角边角判定三角形全等的方法，通过表格让学生了解接下来的教学方向，唤起学生对新知探索学习的渴望，引发学生兴趣，从而提高学生的学习热情。

【创设情境】

一位学生拿来一个三角形，让老师任意剪一刀，将三角形分成两个部分，随即说道他只需要利用其中一部分就能还原出原三角形，请同学尝试。

这个问题分成两部分进行，首先让学生将桌上准备好的三角形进行剪裁，罗列出可能裁

减的方式，通过总结有两种：剪三角形的两边、剪一角一边。然后让学生尝试还原，分割后的四个部分中，只有一个部分可以还原出原三角形，教师带领学生分析出实则是提供了两角一边的条件。而其余均只提供一角或是一边及一角的条件，根据上一节课的探索已经的得出：一个或两个条件对应相等无法判定三角形全等。

【设计意图】

这个环节让学生动手实践后回答，他们的答案或许只是一种感觉，于是教师引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素对应相等——两个角一条边。既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好的激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。

【实践探索】

请学生用圆规和直尺画△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β，把画好的三角形与组内成员画的三角形进行比较，是否全等？若能，你能得出什么结论？

【设计意图】

通过学生实践，让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件，培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力。

先由学生代表回答，最后老师总结三角形全等的另外一种识别方法。

【归纳总结】

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写为：“角边角”或“ASA”．

学生仿照SAS书写ASA的符号语言

已知：∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F

求证：△ABC≌△DEF AD在△ABC与△DEF中

BE

BCEF

CFBCEF∴△ABC≌△DEF 【新知应用】

1.如图，A、D、B、E在同一直线上，∠A=∠FDE，∠CBA=∠E，AD=BE，证明△ABC≌△DEF. CF

变式1.如图，A、D、B、E在同一直线上，AG∥DF，BC∥EG，AD=BE，证明：AC=DF，BC=EF. GCFADBEADBE

【设计意图】

让学生从问题出发寻找已知条件，并将已知条件在图上作出相应记号，并让学生说出大致说理过程，老师再完善。

让学生学会思考问题，让学生学会清楚表达思考的过程，培养学生的逻辑推理能力。变式训练中将结论变成证明线段相等，让学生意识到全等是一种工具一种途径。

【点拨提升】

2.

如图：∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，求证：BC=AD. CDBA

变式2.如图：∠BCD=∠ACE，∠A=∠E，AC=EC.求证：BC=CD. ECBDA

【设计意图】

题目难度增加，能有效地培养学生逻辑思维能力和提高学生应用数学知识的能力，做到学以致用。

【归纳小结】

通过这堂课的学习你有什么收获？知道了哪些新知识？学会了做什么？

【设计意图】

学会归纳总结。通过独立思考，自我评价学习效果，发现问题、解决问题养成良好的学习习惯。这样有利于学生对新知的理解和记忆，提高小结能力。培养应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学来源于实践，又服务于生活。

八、教学反思

在课堂上，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，尽量让学生多动手操作，在操作的过程中，让学生进行小组合作学习，在合作操作的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟道理。同时，通过范例和练习培养提高学生解答几何问题的书写格式和应用能力。