2.5 等腰三角形的轴对称性主要内容及教案内容

初中数学13网络教研团队数学教学设计

课题名称

等腰三角形的轴对称性

教学科目

初中数学

设计者

赵素红

一、教学内容分析

本节教材是苏科版八年级上册第一章第五节第1课时的内容. 之前，七年级学习了三角形的有关内容，及三角形全等等基本知识。又通过对轴对称有关知识的学习，积累了图形变换、线段及角的轴对称性等数学活动经验。本节课内容是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“实验---发现---猜想---论证—应用”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。为后继学习等腰梯形的轴对称性及中心对称图形提供了研究方向与方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。作为一名数学老师，要传授学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，“授人以鱼不如授人以渔”，因此本节课在教学中力图向学生展示研究的策略及过程，通过观察、归纳体会数形结合的数学思想。

二、学习者特征分析

知识分析：学生已掌握了三角形有关知识及轴对称的性质，这将成为本课学生研究和探索等腰三角形轴对称性的基础知识。

能力分析：学生通过线段、角轴对称性的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。

三、教师自我分析

参赛的三位教师都有一定的教学经验，有很强的科研意识和课改意识，自觉运用新课程理念指导自己的教学，在平时工作中能有效地运用多媒体进行辅助教学，能熟练运用Microsoft Office和几何画板等软件，以及博客和维基百科等网络平台。

四、教学环境与资源准备

多媒体教学课件、折纸、视频资料、几何画板等。

五、教学策略选择与设计

（1）教法分析：采用“探究式”的教学模式，首先创设问题情境，引导学生建立模型，指导学生解释、应用和拓展，教师的作用体现在组织、点拨、引导，促进学生主动探索、积极思考、大胆想象、总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人. （2）学法分析：在本节教学中，教会学生亲身观察，大胆猜想，自主探索，合作交流。在学生探索知识的过程中通过自己动手操作、动脑思考，动口表述，培养学生的观察、猜想、教学对象

八年级

教学课时

1课时

概括、表述、论证的能力。把握知识的本质，学以致用，使传授知识与培养能力融为一体，真正实现本课的教学目标。

六、教学目标

根据新课程标准、苏教版教材新的教育理念及学生的具体实际，确定以下教学目标：

知识与技能：

1、掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。

2、熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。

数学思考：通过对性质的探究活动和例题的分析，初步培养学生的分类讨论思想及数形结合思想。

解决问题：培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：通过对等腰三角形的实验、观察、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性。在操作活动中，使学生感受数学知识来源于生活，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。 以上四个目标不是独立存在的，知识与技能是基础，数学思考是关键，解决问题是核心，增强信心、端正态度是数学的人文关怀与持续发展的动力。它们密不可分，相互联系，相互影响。

七、教学重点及难点

学习重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

学习难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。

突破重点化解难点的方法：

学生借助于电脑软件，以交流探究的方法进行学习。课堂上充分发挥学生的主体作用，让学生在观察中探究、在探究中领悟、在领悟中理解，在理解中应用，从而能够很好地突破重点、化解难点。

八、教学过程

教学流程

一、创设情境，引入新知

学习内容

教师活动

学生

活动

观看

思考

计算

设计意

图与媒

体准备

1、通过给学生提供现实背景，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲. 2、让学生体会从具体情景中发现数学问题，反映了数学来源于实际生播放建筑物视频。并从中截取特征图形。

通过视频演示引导学生观察，引起思考，教师在学生观察的基础上，引导学生从中发现数学问题。

问

题：这些图片中有轴对称图形吗？

二、自主探究，发现新知

三、合作实践，验证新知

活，服务生活。

视频（建筑物）

1、通过折纸A

指导学生动手折纸

折纸

发现等腰三

用几何画板演示折纸过

角是轴对称

程

观察

图形让学生

讨论

亲历发现、

交流

探究结论的

发言

过程，也有

利于培养学C

B

总结

生的语言表D

归纳

达能力和归1、动手操作：折纸

纳总结能力

2、把全班同学分成每四人分一组讨论得问题1：

合情

2、培养学生出结论，看哪一组气氛最活跃,结论又对把等腰三角形沿顶角平猜想：

大胆猜想的又多。

分线对折并展开，你有

数学品质,3、小组代表发言，交流讨论结果。

什么发现?

同时也把学结论：

生的注意力1.等腰三角形是轴对称图形.

简单说理

引入到本节顶角平分线所在直线是等腰三角形的对

课研究的方称轴.

向中来. 2.等腰三角形的两个底角相等（简称“等问题2：根据等腰三角

边对等角”）

形是轴对称图形的性

在△ABC中，如果AB=AC，

质，AD所在直线除了是

那么∠ ____ =∠___ 顶角平分线，你还能发

3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的 现AD有什么身份？并

中线、底边上的高互相重合（“三线合说明理由？

一”）. 在三角形ABC中，AB=AC。

如果∠BAD =∠CAD,那么AD⊥BC，BD=CD 问题3：当AD是底边BC

在三角形ABC中，AB=AC。

的高线时，你还能发现

AD有什么身份？并说3、从操作到

明理由？

猜想、从感如果BD=CD,那么∠BAD =∠CAD ,AD⊥

性到理性，BC 问题4：当AD是底边BC遵循学生的在三角形ABC中，AB=AC。

的中线时，你还能发现认知规律，

AD有什么身份？并说对结论的生

明理由？

成有一种

“水到渠如果AD⊥BC,那么∠BAD =∠CAD ，BD=CD 成”的效果.

01.如图.在△ABC中,AB=AC,如果∠B=50

，问题1：已知底角求顶

1、应用知识那么∠C=_______, ∠A=_______. 角，

思考

解决基本问2.如图.在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,如果

题，在活动0∠B=50

，那么∠C=_______, ∠

中学生加强BAD=_______.

回答

了交流与合问题2：已知底边的高作。

线，判断是顶角平分线。

2、在合作中积累了经验，体验到

A 成功的喜悦，培养了“用数学”的意识。

B

四、运用新知，解决问题

例一：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，∠C=______

变式练习：

1、在等腰△ABC中，∠A =50°, 则∠B =___。

2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B =___，∠C=___。

例二：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 6，则△ABC的周长=_______. 变式练习：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 12，则

△ABC的周长=______

例三、如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,试写出图中相等的角. AD C 问题1：∠A在等腰三角中是什么角？

问题2：

变式练习的∠A在等腰三角中是什么角？

问题3：

AB、AC在等腰三形中分别是什么边？

问题４：

１、图中有几个等腰三角形？

２、∠ADB是哪个三角形的外角？由此你还可以得出哪两个角相等？

思考

比较

回答

观察

分解图形

说理

1、运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，让学生把变式题与例一两题的条件进行比较，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论思想。

2、在已知两边求周长时应注意分类讨论，检验能否构成三角形，培养细致、严谨的数学素养。

了解学习的效果，让学生经历运用知识解决问题的过程。

运用现实生活中的问题，培养学生的数学应BDCAA五、学以致用，融会贯通

01.等腰三角形的一个内角等于 80

或

0100

，则它的其余两个内角的度数分别为

2、（1）等腰三角形的两边长分别为3cm和１、能否有条理地表达6cm,则它的周长为 自己的思考过程且注意

分类讨论。

（2）、等腰三角形的两边长分别为5cm和

6cm,则它的周长为 .

２、引导总结培养建模BBCD

思考

分类

建模

（3）、等腰三角形的周长为10,一边长为思想，

4,那么另外两边长分别为

3．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH……，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。

用意识和初步的数学建摸思想.

六、感悟收获，经验交流

让学生总结，谈自己的收获和活动经验，

总结

帮助学生形成数学模型。

交流

1.等腰三角形是轴对称图形. 1.这一节课我的收获是 内化

顶角平分线所在直线是等腰三角形的对2.我最感兴趣的地方是 称轴. 3.我想进一步研究的问2.等腰三角形的两个底角相等（简称“等题是

边对等角”）

3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.

七、作业布置，课堂延伸

作业：

1、必做题：习题1.5第29页1、3 2、选做题：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，

求这个等腰三角形顶角度数。并画出图形说明理由。

尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获．

作业布置上尽量体现层次性及开放性，面向全体，尊重个体。提高学生分析问题、解决问题的能力。

九、教学流程

一、创设情境，引入新知

课件

教师展示视频并提出问题

题

学生观察、分析

二、自主探究，发现新知

课件

教师组织学生探究

学生发现并生成知识

三．合作实践，验证新知

课件

指导学生注意分类

学生探讨总结、归纳

合作

四、应用新知，解决问题

课件

教师展示问题

学生交流、应用

思考

五、学以致用，融会贯通

课件

教师引导建模

学生交流、应用

思考

六、感悟收获，经验交流

七、、作业布置、课堂延伸

十、板书设计

1.5等腰三角形的轴对称性

十一、教学设计评价

根据《课程标准》的评价目的：激励学生的学习热情，注重过程评价，发现问题与解决问题评价，本节课的评价应以激励学生的学习兴趣，促进学生的知识与能力的发展为目的。鼓励式评价为主，辅之以过程评价，采用教师评价、学生评价、自我评价，课堂观摩等方式灵活处理。

1.等腰三角形是轴对称图形. 顶角平分线所在直线是等腰三角形的对称轴. 2.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.

例：…………………………

………………………………

解：…………………………

………………………………

投影

十二、教学设计说明

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”。在整个教学过程中，努力营造和谐、平等的学习氛围，鼓励学生积极参与过程学习，给学生提供自主探索、互相交流的时间和空间，采用“生生互动”、“师生互动”的多元教学模式。

等腰三角形的轴对称性的学习揭示了运用轴对称图形的轴对称性解决问题的能力与意识，既是轴对称图形的轴对称性拓展，也是后续学习“等腰梯形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征转化成数量关系堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位. 八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索数学的基本方法 . 但是学生对建立“三线合一”意识和能力存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生. 本节教案设计从学生的生活实践出发，通过学生自主活动，智力参与，结合自己的生活体验，产生对数学的兴趣，建构有意义的数学知识，为今后进一步学习研究奠定基础. 为了让学生在学习过程中自我发现等腰三角形的轴对称性，从等腰三角形的概念入手，再自然过渡到探究对称轴的身份，引导学生去观察、思考、探索、发现，进而得到“三线合一”．学生再通过小组合作，讨论交流，验证性质.从而经历知识产生、形成和发展的过程，提高学生的思维能力. 荷兰数学教育家赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是实现再创造。也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。本节课正是基于这样的理念，根据教材的特点，把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识。从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领。

在教师的启发引导下，学生独立思考、自主探究、获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体.在授课过程中，根据学生对课堂提问及习题的解答情况，及时调节课堂节奏，并通过课后批改作业以及与学生谈话等方式来了解学生对知识掌握的情况。