“HL”ppt专用说课稿内容

11.3探索三角形全等的条件（8） ㈠设置情景，引出问题

观察歼10战斗机平面图，通过什么方法鉴定机翼是否全等？____________________________

两直角三角形主机翼与机身焊接的边无法测量，只有测量长度的工具，为比较两直角三角形主机翼是否全等,你有什么办法？有人测量了每个三角形能测的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两直角三角形是全等的.”这种说法对吗？

（二）动手操作，实践探究

直角三角形是特殊的三角形，可记做Rt△.已知3cm、5cm长的两条线段和一个900的角，利用直尺和圆规作一个Rt△ABC,使∠C= 900 ，CB=3cm，AB=5cm. （请在自己的草稿纸上操作）

思考：

1、你和其他同学所画的直角三角形全等吗？如何验证？

2、如果全等的话，这里全等的直角三角形满足什么条件？

（三）新知探索，归纳总结

直角三角形全等的条件：_________________________________________ 简称：____________________________ 几何语言：

1

想一想：①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，依据是________

. ②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，依据是________

. ③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，依据是

________

. ④两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等. 总结：证明两个直角三角形全等的方法有：_____________________________________ 例题设计

例1：如图，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D，AC=BD,Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？为什么？

O 变式：图中还有哪些相等的线段？为什么？

练习一、

1、如图:AB=DF,CF=EB,AC⊥CE,DE ⊥CE,垂足分别为C,E.△ABC和△DFE全等吗,为什么？

2、如图,AC=AD,∠C=∠D=90°,试说明BC与BD相等

2

学以致用：

为争创文明校园，培养中学生良好的行为习惯，学校对物品的摆放作出了一定的要求：拖把在走廊外整齐摆放好，使得从侧面上是在一条线上。这可难倒了值日的小红同学，摆弄了半天，还是不整齐，耗费大量的时间。爱动脑筋的小明给她出了一个主意，只要一个动作就能解决这几秒钟就能搞定这个事情。你知道小明

的办法是什么吗？

提炼：建立数学模型：

已知：______________

__________________

_______________

要使得---------------------全等,还需要添加什么条件？如何说明呢？

例2、如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．

求证：BE⊥AC．

练习二：

滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

A

E

F

B

D

C

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个

3

（四）拓展延伸，升华新知

已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是

三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由.

ADBPCEQF

变式1：若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．

变式2：若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．

变式3：请你把原题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等．试证明．

变式4：如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？

（五）课堂小结

这节课你有什么收获，还有什么疑惑？

1．“HL”定理是：有________相等的两个_____三角形全等．

2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个_____三角形，然后证明___________对应相等．

（六）检测·反馈

1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______，依据是______. BD＝______，∠BAD＝______. A

4 BDC2．如图，∠C ＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌

△BAC，并在添加的条件后的BC

（ ）内写出判定全等的依据．

（1） ____________________________ （ ）

（2） ____________________________ （ ）

（3） ____________________________（ ）

（4） ____________________________（ ）

3.如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．

【课后作业】

ABECFD班级 姓名 学号 1．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有

对全等三角形．

ACAOBEBD

（第1题图）

（第2题图）

2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB=

，∠E=∠

．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=

°．

3．把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），

如图，

若测得AB=5厘米，则槽宽为

米．

CAD

BA

AB

O

DCB

AB5 DC

（第3题图）

（第4题图）

（第6题图）

4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△

≌△

，根据是

．

5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件

或

；

若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件

，或

6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依______,BD＝______,∠BAD=______.

据是7.如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。（6分）

A

DE

O

BC

8．如图，已知∠ACB＝∠BD＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

9.已知：如图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，且AC=BD. ⑴试说明：OD=OC．

(本题目的在于让学生在较为复杂的图形中发现“HL”的条件，并能用“HL”解决简单的问题) ⑵在图中，你还能得到哪些结论？

6

7