角平分线优秀教学设计范文

教

材：

人教版数学八年级上册

作课教师：王会波

单

位：洛龙区第二实验学校

12.3《角的平分线的性质》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1.会作已知角的平分线；

2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；

3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. （二）过程与方法

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. （三）情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验. 二、教学重点、难点重点：角的平分线的尺规作图及性质的应用；

难点：角的平分线的性质的应用.

三、教与学互动设计

（1）、知识回顾

1、判定两个三角形全等的方法有哪几种？

2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，则∠

=∠

.

过点D作DE⊥BC，垂足为E，则图中线段

的长度

表示点D到BC的距离. （2）、探究一个基本作图

1、不用量角器作角的平分线

纸上的角（对折）

A

黑板上的角

把简易平分角的仪器放在角的两边

AD时，（1）平分角的仪器两边AB与

2）相等，从几何作图角度怎么画？（

BC=DC，从几何作图角度怎么画？

B D C E

你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.

已知：∠MAN 求作：∠MAN的角平分线. 作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D. （2）分别以B、D为圆心，1BD大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN2的内部交于点C. （3）画射线AC. ∴射线AC即为所求.

（3）、探究角平分线的性质

1、

作图（角平分线上

任选一点，作出过

该点到角两边的

距离）

2、验证猜想

A D B M C N 测量（测量两条垂线段的长度）

几何画板测量

已知：如图，∠AOC= ∠BOC，点P在OＣ上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．

求证： PD=PE. 证证明：

∵PD⊥OA， PE⊥OB，

∴

∠1 = ∠2 = 90°. 在△PDO和△PEO中，∠1 = ∠2

∠3 = ∠4 OP= OP ∴

△PDO≌△PEO（AAS）. ∴ PD= PE.

3. 得出定理

角的平分线性质定理

角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 定理的符号语言：

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴ PD=PE.

（4）随堂练习

1.如图(1)，在△ABC中，

∠C=90 °， AD平分∠BAC，

DE⊥AB于E，若CD=3㎝，则点D到AB的距离DE是【 】

A.5㎝ B.4㎝ C.3㎝ D.2㎝

图1

2.如图(2)，在△ABC中，∠C=90 °， AD平分∠BAC，若AB=10，CD=3，则△ABD的面积是_____.

图(2)

3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AB=8，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求△DBE的周长

（5）小结

C D A

E B 1、和小组同学谈一谈，本节课你有哪些收获？

2、教师小结

1、尺规作图：

2、角平分线的性质定理

（6）课后作业

1.必做题：习题11.3 (1、4) 2.选做题：习题11.3 (5)