6.2 一次函数第二课时教案

6.2一次函数导学案

姓名：渠娟 学校单位：丰县和集初级中学

一、

学习目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。能根据所给条件写出一次函数的关系式; 2、会用待定系数法确定一次函数关系式。 二、学习过程

（一）新知探究

1、情境引入：给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，

用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y是x的函数吗？说说你的理由. （2）y与x之间有怎样的函数表达式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？

2、观察下面函数关系式有什么共同的特点?

讨论交流：这些函数表达式有什么共同特点？ 一般地， 那么称

y 是

x 的一次函数，特别地，当 y 叫做

x 的正比例函数．

注意：1、自变量的指数为一次。2、含自变量的式子为整式。3、k ≠ 0

3、学以致用 判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,是不是正比例函数? y25x、y25x6、sQ40、10y100t、gh10．32(1)y＝ x－1 (2)y＝3x＋2 (3)m＝－5n (4)y=6 － 3x (5)y＝2(t－5) 2(6)2y＝x－1 （二）合作交流

下列变化过程中，变量

y 是变量

x 的一次函数吗？是正比例函数吗？

（1）正方形面积

S 与边长

x 之间的函数关系；

1

（2）正方形周长

l 与边长

x 之间的函数关系．

（3）长方形的长为常量

a 时，面积

S 与宽x 之间的函数关系；

（4）如图，高速列车以 300 km／h的速度驶离

A 站，在行驶过程中，这列火车离开

A 站的路程

y (km)与行驶时间

x (h)之间的函数关系；

（5）如图，

A、B两地相距 200 km，一列火车从B 地出发沿

BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程

y (km)与行驶时间

x (h)之间的函数关系．

小结：

（三）练习运用

1．水池中有水 465 m，每小时排水15m，排水

t h后，水池中还有水

y m．试写出

y 与

t 之间的函数表达式，并判断

y 是否为

t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.

2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断

y 是否为

x 的一次函数，是否为

2333x的正比例函数.

（四）拓展提升

1、若y＝(m－1)x＋5是一次函数, 则m 。

2、若y＝2x

m2－3

－ 4是一次函数, 则m 。

2ny(n1)xm3

3、已知函数 （1）若y是x的一次函数，求n的值。

（2）若y是x的正比例函数，求m+n的值。

2

（五）例题探究

例1、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm， （1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数表达式；

（2）该盘蚊香可燃烧多长时间？

例2、在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.

（六）课堂小结

三、当堂检测 1、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些

又属于正比例函数？

(1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm) (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩

下煤y吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）

和时间t（小时）

2、已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时，y=-3. (1)求这个函数的解析式

(2)y=5时，求x的值

3.已知：y是x的正比例函数，x=2时，y=6，求y与x的关系式。

3

2

四、课后练习

1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为

．是

函数

。

2、已知函数y=4x+5,当x=-3时，y= ；y=5时，x= 。

3、函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。

（1）、求a 、b的值。 （2）、当x=0时，求函数值y ; （3）、当x取何值时，函数值y为0？

4、已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式

当堂检测答案：

1、正比例函数，一次函数，一次函数，正比例函数

2、y=-2x+1,x=-2 3、y=3x 课后练习：

7246x1.y=20+5x 2、-7,0. 3、a=-6,b=7;y=7,x=;4、y=

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