1.1 全等图形教学创新设计

全等图形

一、

教学目标:

1、知识目标：认识全等图形，理解全等图形的概念与特征. 2、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

3、掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算。

二、

教学重难点:

1、全等图形的概念和特征，认识全等图形.

2、在众多类似的图形中找出全等图形

三、

学习与交流: 1、从下面这一组几何图片中你们发现了什么？（主要比较形状与大小）

A

B C

D

第2题

第3题

第1题

2、全等图形的____________和_____________都相同．

如图，△ABC与△DBC能够完全重合，则△ABC与△DBC是____________，表示为△ABC________△DBC．

3、下列说法正确的是（

）

①用同一张像纸冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等. A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、下列图形中，哪些是全等图形？用线把它们连接起来．[

典型例题

如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成2个全等图形，请在下图的4个图中，沿着虚线画出4种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成2个全等图形。

画法（1）

画法（2）

四、

达标检测

一、填空题: 1、两个能够完全重合的图形称为

，全等图形的

和

完全相同。

2、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案

全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片

全等图形。（填“是”或“不是”）

3、面积相等的图形

全等。（填“一定”或“不一定”）

二、思考·运用

4、沿图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等形，并与同学交流。

3 0°

3 0°

5、用两块全等的含3 0°角的三角板，如图，展开你的想象力，你能拼成哪些不同的几何图形？

三、探究·拓展

6、如图网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一点F（必须在网格的交点处），

使△DEF与△ABC全等，这样的点有几个？请画出这些三角形。

1

教学过程

一、概念

1、我们把能完全重合的图形叫全等图形。则两个能重合的三角形叫全等的三角形

2、全等三角形的对应元素：

当两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点。

当两个全等三角形重合时，互相重合的边叫对应边。

当两个全等三角形重合时，互相重合的角叫对应角。

3、“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”

例如△ABC与△DEF全等,记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF”

强调：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．

(如上面两个三角形全等就不能写成△ABC≌△EFD,因为点A对应的点为点D，而不是点E。) 所以由全等三角形的记法，△ABC≌△DEF，则其对应元素如下：

对应顶点：A

D, B

E，C

F

对应边：AB

DE,BC

EF,CA

FD 对应角：∠A

∠D，∠B

∠E，∠C

∠F 若△ABC≌△DEF,请说说这两个三角形的对应边和对应角,由于全等三角形能完全重合,故：

全等三角形的对应边相等，对应角全等. 几何语言∵△ABC≌△DEF

（已知），∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF（全等三角形的对应边相等），

∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．

口述：若△ABC的周长为32，AB=8, BC=12，则CA=

，DE=

，EF=

．若∠A=52°,∠B=67°，则∠F=

．

二、操作

（1）把互相重合的两个三角形纸片中一个沿着一边所在直线平移一定的距离，画出它们的组合图形。

（2）把互相重合的两个全等三角形纸板，以一边所在的直线为对称轴，把其中一个三角形翻折，画出泛着后两个全等三角形组合的图形。

（3）把互相重合的两个全等三角形纸板的其中一个，绕一个顶点旋转，观察旋转过程中这两个三角形有哪几种不同位置？画出它们不同位置的组合图形。

（4）下图是两个全等三角形组合的图形，指出它们的对应顶点，对应边，对应角。

C

D

A

A

D

B

E

B

F

C

图1

图2

图3

E

图4 （5）怎样改变上述各个图形中△ABC的位置，使它与另一个三角形重合？

三、练习

1．△ABD≌△CDB，若AB＝4，AD＝5，BD＝6，

∠ABD＝30°，则BC＝

，CD＝

，∠CDB＝

．

2．△ABO ≌△DCO，（1）写出图中相等的边和角．（2）若∠A＝100°，∠DCO＝20°，求∠D和∠ABO的度数．

3. △ABO ≌△DCO，说出图中的一个三角形经过怎样的运动就与另一个三角形重合？

4. △ABC ≌△DEF，写出图中相等的边和角．（用几何语言完整表达）

第1题

第2题

第3题

第4题

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