4.1 平方根教学创新设计

4.1平方根(1) ______年______月______日第_______课时

1．了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根。

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。

平方根的概念。

根据平方根的概念正确求出非负数的平方根。

教 学 过 程

教学环节

教 学 活 动

设

计

意

图

学校要举行美术作品

2

1.比赛，小明很高兴，他想在一块面积为25cm使学生感受到所

的正方形纸上，画上自己的得意之作参加比赛，那么学知识竟然与我们将创

这块正方形纸片的边长应取多少？ 要学习的本章知识有设

问题：(1)你能算出这张图画的边长等于多少吗？

着密切的联系，激发起情

(2)说说你是怎样算出来的？

学生的好奇心和学习境

(3)如果这块正方形画布的面积为单位1，那么兴趣，感受到学***方

它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？

根的必要性。

2.课本P94图4--1中计算线段AB和A´B´的长通过实际问题抽导

度？

象为数学问题，为学习入

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，算术平方根提供背景新

求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这和素材，进而引入平方课

个正数平方根的问题。

根的概念。

出示自学提纲：

给学生充足的时

阅读教材94~95页，并回答下列问题：

间和空间，理解和感知

1．平方根以及有关概念。

平方根概念，通过讨自

2．为什么规定：0的平方根为0？

论、交流，提出共同的主

3．总结一个数的平方根的性质？即：正数、零、问题，使学生的自主性探

负数的平方根怎样？

和合作性得到很好的究

4．自学例1，先试做后对照。

发展。

5．什么叫开平方？开平方的结果叫什么？

合

6．144的平方根是多少？怎样用符号表示？

作

学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。

交

流

学 习

目 标

重 点

难 点

1

师

生

互

动

归

纳

新

知

学

以

致

用

问题1：你能叙术平方根的概念吗？

三个问题的一般地：如果x2=a，（a≥0）那么x叫做a的平方根。设置加深对平方也称为二次方根。正数a的正的平方根记为“a，”负的根的非负性的理平方根记作-a.正数a的两个平方根记作±a读作“正、解，进一步提高语言表达的准确负根号a”，a叫做被开方数。

性和书写的规范强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。

性。

问题2：a表示什么意思？它的值是怎样的数？

这里的被开方数a应该是怎样的数？

问题3：0的平方根是多少？怎么表示？

归纳：±a表示正数a的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

0的平方根为0；

负数没有算术平方根，即：当a<0时，a无意义。

例1：求下列各数的平方根。

能展示学生16对平方根的思考25； 121； 15； ；0.09 过程，全班纠错，81学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性小组互相监督，和书写的规范性。

培养学生良好的 例2：求下列各式中的x：

学习习惯。

222(1)x=25 (2)x=10 (3)4x=81 例3：（口答）

81的平方根是____ 81的值是_____ 81的平方根是______ 1、判断下列说法是否正确

（1）5是25的平方根；

（2） 36 的平方根是-6；

（3）0的平方根是0；

（4）0.01是0.1的平方根；

（5）-5是-25的平方根。

2、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

12（1）22（2）-6282（3）6（4）（-7）

43、已知x2有意义，求x得取值范围? 4、已知y10x33x求|x-y|的值。

1．本节课你有哪些收获？

2．你还有什么问题或想法需要和大家交流？

引导学生从内容上、方法上、情感上小结。

作业布置：习题4.1第1题、第3题。

巩

固

提

高

课堂

小结

整体

感知

让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。

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