4.3 圆的面积教学设计思路

《圆的面积》

教学内容：圆的面积

教学目标：

1、通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2、能利用公式进行简单的面积计算，会解决简单的实际问题。

3、渗透转化的数学思想和极限思想，初步掌握数学的学习方法，在小组合作交流的过程中提升合作能力、增强创新意识，体验数学探究的乐趣。

教学重点：圆的面积公式的推导及应用公式计算。

教学难点：圆面积公式的推导过程。

教学过程：

一、创设情境，导入新知 1、创设情境

电脑显示一个闹钟，观察后填空：

（1）求分针的尖端移动一周走过的路程，就是求（ ）。

（2）如果分针长5厘米，那么它尖端移动一周走过的路程是（ ）厘米。

（3）求钟面的大小就是求（ ）。

A半径 B直径 C周长 D面积

2、揭示课题

圆所占平面图形的大小就叫做圆的面积。猜想一下圆面积的大小与什么有关？

二、实践操作，探索新知

1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式

（1）想想看，我们之前学过哪些图形的面积？

（2）这些图形的面积计算公式是什么？

回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。

小结方法：学习一种新图形的面积时，通常都要运用拼、凑、割、补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。（板书：转化法），今天我们就用这种转化的方法来研究圆的面积。

2、圆面积的推导过程(分组合作) （1）自主学习：看一看课本上是如何将圆平分为四等份转化成其他图形的面积的？

（2）动手操作：分4个小组合作，将圆平均分成6份、8份、10份、12份

（3）分小组交流展示

（4）电脑演示：把一个圆分成32份,64份，128份......拼成的图形又怎么样呢？

注：分组逐个展示，并将其中“转化”后的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。

追问：a.在转化的过程中，什么变了？什么没变？

b.仔细观察这些图形，你发现了什么规律？

（5）讨论：

A．当圆剪拼成近似的长方形时，它们之间有什么联系？ B．长方形的长相当于圆的什么，宽相当于圆的什么？

（5）得出圆的面积公式：Srr

宽= r

Cr

2

三、灵活运用，巩固新知

例1：已知一个圆的半径是20厘米，求这个圆的面积

变式练习一：

（1）已知一个圆的半径是2m，求这个圆的面积。

（2）已知一个圆的直径是24分米，求这个圆的面积。

例2、一个圆形水池的周长是12.56米，求这个水池的面积是多少？

变式练习二：

已知一个圆的周长为62.8厘米，这个圆的面积是多少？

（二）巩固练习

1、选择：

（1）一个圆的半径是3cm，求它的面积的算式是（ ）。

A..3.143 B.23.143 C.3.1432 （2）一个直径1cm的圆与一个边长1cm的正方形相比，它们的面积（ ）

A.圆的面积大 B.正方形的面积大

C.一样大 D.无法比较

（3）半径是4cm的圆的周长和面积的关系是（ ）

A.相等 B.周长大于面积 C.周长小于面积 D.不能比较

（4）圆的半径扩大为原来的3倍，则（ ）

A.面积扩大为原来的9倍 B.面积扩大为原来的6倍

C.面积扩大为原来的3倍 D.面积不变

2、（1）在一边长为4cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积的是多少？

（2）减掉一个圆之后剩余的面积是多少？

（3）如果是长5cm，宽4cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

（机动）3.这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法!

（三）拓展延伸

1、之前我们将圆转化为平行四边形和长方形得到圆的面积，小明将圆拼成下面两种图形，你能试着用所学的知识帮他推导圆的面积公式吗？

2、小明回家后发现，家里的杯垫是一个由草绳编织成的圆形垫片，他拿着剪刀沿中间线剪开发现，可以得到一种新的圆的面积证明方法，你能解释下小明是如何得到圆的面积吗？

四、课堂小结 1、圆所占平面图形的大小叫做圆的面积

2、设圆的半径为r，面积为s，则圆的面积是Sr

3、割补思想、划曲为直的思想

2五、板书设计：：

割补法 化曲为直 S =

平行四边形面积 = 底 × 高

↓ ↓

圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径

S = πr × r

长方形面积 = 长 × 宽

↓ ↓

圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径πr × r