完全平方公式的应用说课稿【一等奖】

平方差公式推导验证教学设计

（北师大版七年级数学下册第一章第5节）

陈惠南纪念中学 吕静

教学内容分析：平方差公式在整个初中知识系统中起到承上启下，简化运算的作用，也是知识的基础和延续。本节课是在学生学习了单项式乘法、单项式与多项式乘法及多项式乘法之后的一节课。从知识上来讲，实际上不是新知识，而是上一节整式乘法的一个特例。本节课主要引导学生在已有整式乘法知识的基础上，通过观察猜想归纳验证这一乘法结果的普遍性，再拼接的方法来归纳出几何验证的多种图形，让学生进一步理解这个乘法公式的几何背景，加深学生对这个乘法公式的直观印象，体会数形结合的数学思想方法。也为后面学***方公式和勾股定理的学习做好准备.同时用几何的方法验证平方差公式，也增强了学习的趣味性。

教学目的：

1、知识目标：会推导平方差公式，掌握它的结构特征和运用要领，了解它的几何背景. 2、能力目标：培养学生发现问题、探究问题、解决问题、理论联系实际及推理归纳能力. 3、情感目标：培养学生的符号感和不断超越的创新意识，认识数学中的符号美和对称美。

教学重点：掌握平方差公式的推导与验证.

教学难点：理解平方差公式的结构特征.

教案主体：

教学

步骤

1 创设

情境

搭建平台

预计时间

准备活动

3分钟

教学内容

回顾多项式与多项式相乘的法则，利用该法则计算下列各式

(1)x2x2 (2)1a1a

(3)2x12x1(4)3x3x 

(5)a3b3ba

（设计意图：从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学教师活动

学生活动

1、计算：

2、完成后思考观察计算的结果有什么特点。

1.教师巡视学生完成情况，提示临界生注意易错点。 2.组织学生观察运算结生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动果的特点。

的平台.为学生舒展灵性创设空间

）

教师提问：

2、改变以上各算式左边的二项式各项的位置顺序或符号，是否还有以上特点？

（设计意图：让学生从中更容易体会到上式的特点，为导出平方差公式的形式做准备）

2、观2分察猜钟

想，小组合作讨论

(1) (x2)(x2) x24

(2) (1a)(1a)1a2

(3) (2x1)(2x-1)4x2y2

(4) (3x)(3+x)9x2

x29

(5) (a+3b)(b+a)=a29b2

9b2a2

（设计意图：前3题从易到难，后两题需要注意符号，让学生由浅入深，细心观察，化特殊为一般。）

引导学生观察，提问：观察算式及其运算结果，左边有什么特点？右边有什么特点？你有什么发现？ 3、小5分选2个小组代表上台展示发现，讲解结论。其余组可主持展示，是组展钟

补充，得出结论。

否有补充，当示

场质疑，掌控(ab)(ab)a2b2课堂节奏。

观察式子和结果，思考并小组合作讨论：式子有什么特点？结果有什么特点？可以得出什么结论？

其他同学认真倾，互相补充，达成共识。

4、归纳验证

5、小组展示验证

（设计意图：让学生积极参与数学再创造活动，由观察猜想来归纳一般结论，化特殊为一般培养数学建模思想，化归思想.）

2分由符号

补充由符号22（⊿＋□）（⊿－□）＝⊿－□

钟

引入公式，

22引入

(ab)(ab)ab讲解刚才的说明是由特殊到一般的化归思想，这是代数法验证。过程是由代（设计意图：先由符号引入，让学生更易理解，并且数来验证了认识数学的符号美和对称美。）

公式

15分几何方法验证公式，让学生拿出提前准备好的教具图

钟

形，通过动手剪切，求出图形面积来验证公式，小组巡视全班，到合作完成。选两个小组来展示.最后几何画板演示。

各小组内倾听点拨疑惑，选择展示小组，控制课堂节奏。

倾听理解，体会数学的符号美和对称美。

小组内先交流，达成共识，再由组长组织组员分工合作完成课堂任务，定好展示的

人员。

（设计意图：通过学生动手操作，自主探究，再小组讨论，分工合作，在讨论交流中让学生大胆表达自己的观点，锻炼口头表达能力，也培养了学生的合作学习精神。让组长进行分工，培养组长的管理调配能力。让所有学生积极参与数学再创造活动，在合作探究学

6、归纳小结

7、变式练习

习的过程中体验成功的喜悦；让自己成为数学的主人，在感悟数学美的同时，激发学生学习数学兴趣和信心，使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.）

小结： 1、数形结合的数学思想 2、等面积法计算

3分（设计意图：通过对小组展示的所有方法的总结，点小结方法与钟

出关键是：把图形面积计算两次，抓住拼图前与拼图数学思想。

后面积相等来列出等式，从而验证了平方差公式，加深了对公式的几何理解，由此体会了数形结合的数学思想，面积计算两次就是等面积的方法。反思所学知识与方法，在反思中感悟，在感悟中升华.）

变式练习：思考：这个图形能否通过刚才类似的剪切方式，拼接成规则图形来验证公式呢？

思考：这个图形能否通过刚才类似的剪切方式，拼接成规则图

形来验证公

式呢？

5分

钟

巡堂看同学们的做法，发现

有同学很快就想到了以下两种方法。

请同学来讲

解方法

（设计意图：通过变式练习，加深对数形结合思想的

体会，深化对等面积法的应用。两种方法是根据小组

展示的剪切方法，一种沿着小正方形的边剪切，一种

是沿着对角线剪切类比得出，拼成了长方形与平行四

边形。深化学生所学知识，给学生提供更大的发展空间。）

认真倾听理解，反思内化为自己的知识。做好必要笔记。

思考，在草稿纸上完成。

类比学习，

据小组展示的剪切方法，一种沿着小正方形的边剪切，一种是沿着对角线剪切。

五、教学反思

数学课程标准关于平方差公式的教学目标是：会推导公式（a+b）（a-b）=a2- b2了解公式的几何背景，学会用几何的方法验证平方差公式；通过教学，我对本节课的反思如下：

本节课我以学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间

既使学生复习了旧知识，又引发新的思考，这使得学生对数学产生亲切感和浓厚兴趣。然后我为学生提供了探究发现的思考空间，让学生在观察和感悟中总结出平方差公式的特点。再通过动手剪拼图形验证公式的正确性，使课堂充满着探索的气息。让学生积极参与数学再创造活动，培养了学生观察猜想来归纳一般结论，化特殊为一般。也培养数学建模思想，化归思想.转化思想。通过剪拼图形，抓住拼图前与拼图后面积相等来列出等式，从而验证了平方差公式，加深了对公式的几何理解，由此体会了数形结合的数学思想，面积计算两次就是等面积的方法。反思所学知识与方法，在反思中感悟，在感悟中升华.提高解决问题的能力。最后的通过变式练习来加深对数形结合思想的体会，深化对等面积法的应用。深化学生所学知识，给学生提供更大的发展空间。

本节课也有很多不足之处：给学生展示的时间不够，应控制好小组合作的时间。某些环节还不够放手，应该充分相信学生，给他们充分展示的空间。同时，要让学生在与同学交流时，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣。