回顾与思考第二课时教学实录

第五章

课题

第五章生活中的轴对称回顾与思考

课型

回顾思考课

本节内容是北师大版数学七年级下《生活中的轴对称》的复习课。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，在本章前面几节的学习中，学生比较系统地学习了轴对称的定义、教材分析

性质及线段、角等简单图形的轴对称性，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，为本节课的学习奠定了理论基础。

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，积累了初步的数学活动经验；具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的学情分析

能力；能够将直观与简单推理相结合，培养了一定的符号感和推理能力；在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，具备了一定的合作与交流能力。

知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。

过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条教学目标

理的思考和语言表达能力. 情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣. 知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛重点

应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。

难点

教学环节

提前一天布置以下作业：

1.让学生独立梳理本章知识框架图，并且能够用精炼的几何语言和符号第一环节：课前准备，自我展示

描述. 2.搜集与本章有关的“好题”，教师精选，选取一位同学在课前2分钟以“小老师”的身份主讲所选习题，要求解题思路清晰、语言精练。

3. 请利用轴对称进行简单的图案设计（可以用电脑设计），在班内“展览区”进行展示。

轴对称的有关性质在现实生活中的应用。

学生活动

活动目的

本环节让学生亲自经历知识梳理的过程，更好地形成自己的知识体系；真正体现学生的主体地位。

1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：通过课前开放，引导学生自主发现各第二环节 知识点之间知识串的联系，形成联，查漏补缺

2.会用符号语言叙述有关性质。

问题1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联系，轴对称的性质。

问题2.请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质。

问题3：举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.

A

B

C

D 2.下列图形中对称轴最多的是( ) A. 圆

B. 正方形 C. 角

D.

第一部分：轴对称现象与性质

1.下列图案中，有且只有三条对称轴的是（

）

较完整的认

知结构；通过查漏补缺，尽快完善知识结构。

3.下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个

①线段

②角

③等腰三角形

④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形

A.2个 B.3个 C.4个 D.5

第三环节：过关斩将，协作共赢

第二部分：作图四部曲

1.

对称轴作图：

已知四边形ABCD,与四边形FGHE关于直线MN成轴对称，请找出对称轴MN.

2.

作对称图形：

在正方形网格中，画出△ABC关于直线MN/l的轴对称图形△A1B1C1；

本环节采取了灵活多样的竞赛形式，让学生在活泼又不失紧张的学习氛围中快乐的学习。提前将全班分成四人小组，必答题要在规定的时间内完成，各组交流批阅，统计做对的题目个

数，然后小组内互相讲解，让学生“帮”学生，争取每位学生都学到有价值的数学.

3.最短路径问题：

如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短？试在图中确定该点（保留作图痕迹）．

4.路程相等问题：

如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A，B两个开发区运货.若要求货站到A，B两个开发区的距离相等，则货站应建在哪里？

第三部分：难点突破

1.

“三线合一”应用：

已知：△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求证：DE＝DF

2.线段垂直平分线应用：

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

2.

角平分线应用：

如图，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．

检测：

1.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（

）

A、上海自来水来自海上

B、有志者事竞成

C、清水池里池水清

D、蜜蜂酿蜂蜜

2.下列说法中，正确的是 (

)

A．等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。

B．角的平分线就是它的对称轴。

C．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称。

D.圆有无数条对称轴。

这些问题比较有挑战性、趣味性，是为了让学生综合、灵活的运用知识解决问题，及时的反馈不仅仅检验了学生的掌握程度，而且易于发现学生的易错点，便于教节：同场竞技，综合提升

师及时调整

教学策略，对

A

B

C

D

3.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（

）

第四环知识进行强4.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 调巩固。两道(

) A．9cm B．12cm C．9cm和12cm 提高题的设 D．在9cm与12cm之间

立是为了让5.如图5，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，优生吃饱，兼则∠E＝_________. 6.如图6，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________. 提高题：

7.如图7, ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少?

顾到各层次的学生,目的是让优生综合、灵活的运用知识解决问题，以达到巩固和提高的效果.

8.如图8：已知等腰△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长。

引导学生时刻注意新旧知识之间的第五环节

1.

你学到了哪些知识？

学有所思

，激发热情

2.你学会了哪些方法？

3.你认为应注意哪些问题？

4.你还有哪些困惑？

联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心

作业应该体现出课堂学习的延续性，第六环节：作业课后习题

布置，巩固提升

作业分层，可以让不同程度的学生都有不同的收获。

板书设计

学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。一题多解，可以鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！课堂上让学生充分发表自己的见解。教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学课后反思

生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，及时解决，教师还应激励学生将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。