三角形的高优秀教学设计

《三角形的高线》基于标准的教学设计

教材来源：义务教育课程标准教科书，北京师范大学出版社

教学内容来源：七年级数学（下册）第四章第一节

教学主题：三角形的高线

课型：新授课

授课对象：七年级学生

设计者：陈萍

学习目标：

1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点。(重点)

2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力与合作精神，树立学好数学的信心。(难点) 【目标分解依据】

1.课程标准的相关要求

理解三角形的高线的概念。

2、基于教材的分析

本节课主要是三角形高线的概念，并利用折纸和画图等方法了解其性质。三角形的高线概念比较简单，但为了使学生真正理解，教科书上安排了“做一做”、“议一议”、“想一想”三个环节。

3、基于学生实际的分析

学生在前面几节课已经认识了三角形,并且讨论过三角形中线、角平分线的定义及性质，同时也了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。让学生通过动手操作，增强教学的直观性、有效性、深刻性。这既是形象思维转化为抽象思维的过程，也是对学生观察、归纳思维能力的过程，再让学生参与知识的形成过程，促进认知结构的建构，培养学生活动知识的能力，从而使学生在学习知识的过程中，获得成功的体验。

【教学重点与难点】

重点：认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点。

难点：画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用。

【评价活动方案】

针对确定的教学目标，力求评价的可操作性和可检测性。在评价上主要采用课堂观察和课后反馈两种途径，课后反馈主要通过目标达成样题进行检测，从而检测目标的达成度以及学生的参与度。

目标1：主要是检测学生对法则的理解情况。

目标2：主要检测学生的运算能力。

【教学活动预案】

第一环节:回顾与思考

活动内容：

1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后仿照“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法上在黑板画出，师生互动总结出三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

注意强调：

A①三角形有三条高。

②三角形的高也是一条线段。

BHC意义：如图，AH是△ABC的边BC上的高，则ＡＨ⊥BC，∠AHB=∠AHC=900

第二环节：做一做

活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。

1. 你能画出这个三角形的三条高吗? 2. 你能用折纸的办法得到它们吗? 3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 第三环节：议一议

活动内容： 1. 在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 2. 在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？

你能画出钝角三角形的三条高吗？

钝角三角形的三条高交于一点吗？

它们所在的直线交于一点吗？

将你的结果与同伴进行交流。

在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况，可以予以适当地点拨，使每位学生都能掌握画法。

学生可能存在问题:画钝角三角形的三条高学生会画出以下两种常见错误图形。

三角形的三条高的特性

AjDCkB

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

三角形内部高的数量

3 1 1

三条高是否相交

三条高所在直线的交点位置

是

是

否

三角形外部

三角形内部

直角顶点

第四环节：例题精讲

例1

作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(

)

例2

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．

方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)，求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”。

第五环节：课堂练习

1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶

点，那么这个三角形是（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形

2、下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC 的高(

)

3、如图，AE、AH分别为△ABC 的角平分线和高，∠B=∠BAC，

∠C=360。

求∠BAE和∠HAE的度数。

ACEHB

第六环节：课堂小结

1、顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

2、三角形的三条高所在直线交于一点

及

三角形的三条高的特性

三角形内部高的数量

三条高是否相交

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

3 是

1 是

1 否

三角形外部

三条高所在直线的交点位置

三角形内部

直角顶点

第七环节：布置作业

习题4.4第1、2题

板书设计：

4.1认识三角形（第4课时）

三角形的高线定义：

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

三条高的特点：

三角形内部高的数量

三条高是否相交

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

3 是

1 是

1 否

三角形外部

三条高所在直线的交点位置

三角形内部

直角顶点