平方差公式的应用特级教师教学实录

教学目标

平方差公式应用

1.知识与技能

：探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中.

2.过程与方法：经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵.

3.情感、态度与价值观：培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值.

.重点：运用平方差公式进行整式计算.

难点：准确把握运用平方差公式的特征.

.关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：(1)两个二项式的积;(2)两个二项式中一项相同，另一项互为相反数.右边：(1)二项式;(2)两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方.

教学方法

采用“精讲.精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征.

教学过程

一、回顾交流，课堂演练

1.用平方差公式计算：

(1)

(-9x-2y)(-9x+2y)

(2)

(-0.5y+0.3x)(0.5y+0.3x)

(3

)(8a2b-1)(1+8a2b)

(4)

20082-2009×2007

2.计算：(a+b)(a-b)-(3a-2b)(3a+2b)

【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流.

【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流.

二、范例学习，巩固深化

【例1】计算：

(1)(y+2x)(2x-y);

(2)(-x-0.7a2b)(x-0.7a2b);

(3)(2a-3b)(2a+3b)(4a2+9b2)(16a4+81b4).

解：(1)原式=(x+y)(x-y)=y2

(2)原式=(-0.7a2b-x)(-0.7a2b+x)

=(-0.7a2b)2-(x)2=0.4 9a4b2-x2

(3)原式=(4a2-9b2)(4a2+9b2)(16a4+81b4)

=(16a4-81b4)(16a4+81b4)

=256a8-6561b8

【例2】运用乘法公式计算：7×8

【思路点拨】因为7可改写为8-，8可改写成8+，这样可用平方差公式计算.

解：7×8=(8-)(8+)=82-()2=64-=63.

【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式.

【学生活动】参与到例1～2的学习中去.

三、课堂演练，拓展思维

【演练题1】想一想：(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特征.

(2)从以上的过程中，你能寻找出什么规律?

(3)请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论.

【演练题2】

1.计算：(1)118×122 (2)105×95 (3)1007×993

2.求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字.

【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳.

【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流.

四、随堂练习，巩固提升

【探研时空】

1.计算：[2a2-(a+b)(a-b)][(-a-b)(-a+b)+2b2];

2.解不等式：(3x+4)(3x-4)<9(x-2)(x+3);

3.利用平方差公式计算：1.97×2.03;

4.化简求值：x4-(1-x)(1+x)(1+x2)其中x=-2.

【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义.

【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流.

五、课堂总结，发展潜能

提问式总结：

1.什么叫做平方差公式?它有什么特征?

2.你在应用过程中有什么感想?

3.在应用平方差公式时，应注意什么?举例说明.

六、布置作业，专题突破

选用补充作业.

板书设计

15.2.1平方差公式(二) 1、平方差公式

例：

(a+b)(a-b)=a2-b2