单项式乘以多单项式教学设计

A第一章

整式的乘除

4．整式的乘法（第2课时）

一、

学情分析：

学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题.在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.

在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验.

二、教材分析：

本课是北师大教科书七年级上册第一章第四节第二课时的内容，是在学生小学学习了乘法分配律的基础上，初中又学习了单项式乘单项式之后而学习的单项式乘多项式。为后面学习多项式乘多项式打下了基础。

三、教学目标

1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算. 2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就

四．教学重点、难点

重点：单项式与单项式相乘的法则与应用。

难点：运用法则解决实际问题。

五．教法与学法

教法：讲述法 小组讨论法

（结合前面的学习经验，类比数的乘法分配律，将它转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成，以发展学生

有条理的思考及语言表达能力

学法：通过小组讨论让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能运用法则进行计算并解决实际问题. 六．教学过程

（一）复习旧知

1．计算

1(1)3a2b2abcabc231(2)(m3n)3(2m2n)422.说出下面多项式的次数和项数

b+3a-2a2 b+3a+abc 3.a(b+c)=_______ （设计意图：通过复习回忆单项式乘单项式的运算法则，为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫） （二）创设情境，引入新课

活动内容：小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了1xm的空白，这幅画的画面面积是多少？

81xm8

1xm8

xm

先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？

法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx1x)；

4mxm

法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx212x

411x)=mx2x2这个等式. 44教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？

学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分11x)=xmxxx，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的441111乘法性质得到xmxxx=mx2x2，即x(mxx)=mx2x2

4444配律可得x(mx由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式. （设计意图：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x(mx11x)=mx2x2这个等式.由此引出新课）

44(三)探索新知，新课学习

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：

问题1：ab(abc2x)及c2(mnp)等于什么？你是怎样计算的？

问题2：

如何进行单项式与多项式相乘的运算？

要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流. 单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

（设计意图：让学生获得充分的学习体验，自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，提高学生解决问题的能力）. （四）例题学习，应用新知

例1：

计算：

222（1）2ab(5ab3ab) （2）(ab2ab)231ab

223（3）(-5mn)(2n3mn) （4）2(xyzxyz)xyz

222（设计意图：例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决.事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.教师批阅每个组最快的学生，然后再让这个学生当小老师去批阅其他同学的，既调动了优生的积极性，又让老师有精力去关注那些学困生.例1中第1，2，4题是课本例题，第3题教师在例题的基础上稍作改动，增加了符号这一易错点，这样学生才能结合自己的实践提高认识

（五）：变式训练，巩固提高

★1、计算：

（1）a(a2mn) （2）b2(b3aa2)

1 （3）x3y(xy31) （4）4(ef2d)ef2d

21★★2、计算：

-2a2(abb2)5a(a2bab2)

2★★★3、已知xy23,求xy(x3y73x2y5y)的值

(设计意图：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.) （六）课堂小结 活动内容：

教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：

1、本节课学习了哪些知识？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

（设计意图：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联，这几个方面进行归纳总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.）

（七）作业布置

1.

习题1.7 （1.2.3题）

.

2. 拓展作业：若2xy(xy3xy)2xy6xy,求m,n的值（八）教学反思：

2m3523n