同底数幂的除法名师教学实录

同底数幂的除法（第一课时）

一、教学背景

学生：八年级学生

学科：数学

课时：第一课时

教学准备：教师准备：探索同底数幂的除法的习题答题纸、课件、课后练习

学生准备：复习三种幂的运算、预习本节课

二、教材分析

本节课是人教版义务教育教科书《数学》八年级上册14.1.4整式的乘法中的同底数的除法。整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，是今后学习因式分解、整数指数幂、分式运算等内容的基础。同底数幂相除的性质也是幂的运算性质之一，它是整式除法的基础，本课的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。在本节同底数幂的除法则和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的。再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展。同时在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系。本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。

三、学情分析

在前面的学习中，学生已经学习了三种幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方。本节教材在学生系统地学习了整式乘法的知识后而安排学习整式除法，符合学生的从易到难的认知规律。同底数幂的除法法则是整式除法的基础，在本节同底数幂的除法法则和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的。再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展。同时在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系。

四、教学目标

教学知识点：

1、同底数幂的除法的运算法则及其应用．

2．同底数幂的除法的运算算理．

能力训练要求：

1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．

2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力

情感与价值观要求：

1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，•积累丰富的数学经验．

2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．

五、教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。

教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算

法则。

六、教学过程

（一）温故知新。

1、同底数幂的乘法：am

·

an=am+n

(m、n都是正整数）

即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。

2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）

即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。

设计意图：复习巩固三种幂的运算，为下面学习同底数幂的除法作铺垫。以及为下面的同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则做对比记忆。

（二) 创设情境，引出课题

一张手机照片的内存大小是26K,内存为210M(1M=210K)的手机能照多少张这样的照片?（先引导学生转换单位）

师生活动：教师提出问题，学生列出算式并观察这个算式的特点

210M=210×210=220K 220÷26=？

这个除式的特点是底数相同，指数不同，从而引出今天的课题------同底数幂的除法。

设计意图：创设实际情景，以问题导入激发学生的学习情趣，符合学生的认知规律。学生在探索同底数幂的除法运算的必要性，了解数学

与现实世界的联系，产生悬念，激发兴趣。

（三）新授

1、根据乘除法的关系填空，看看计算结果有什么规律。

53×52=55

55÷53=52

a2×a2=a4

a4÷a2=a2

am×an=am+n

am+n÷ am=an

设计意图：（1）三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底和指数都是数，底为字母指数为数，底和指数都为字母；（2）三个乘法算式和相对应的除法逆运算为概括出一般的结论奠基基础；（3）让学生在每一个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出结果。

师：其实右面的除法就是我们今天所学的同底数幂的除法，

你能否结合同底数幂的乘法的运算法则归纳一下同底数幂的除法的运算法则？你能再举出一个同底数幂的乘法计算和它的逆运算吗？

师生活动：学生观察并独立思考，初步得出结论。通过再列举例子，进一步验证自己的发现，最后用字母概括出所发现的运算法则。

结论：am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n≥0). 师生活动：学生尝试用数学语言概括出同底数幂除法的运算法则

即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

提问：这里为什么规定a≠0？

设计意图：让学生在观察啊、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的除法运算的法则同时加深除数不能为0的知识。

再来解决刚才那题：220÷26=214

设计意图：用我们总结的同底数幂的运算法则解决导入的题，为学生建造一个有始有终的氛围。

2、计算

（1）x8÷x2

（2）

a4

÷a

（3）(ab) 5÷(ab)2

（4）（-a）7÷（-a）5

（5）

(-b) 5÷(-b)2 解: (1) 原式=x 8-2=x6. (2)原式 =a 4-1=a3. (3) 原式=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.

（4）原式=(-a)7-5=(-a)2=a2

(5)原式=(-b)5-2=(-b)3=-b3 设计意图：让学生运用同底数幂除法的运算法则计算，在积累经验的时候，熟练使用三种幂的运算。

3、探究；先根据同底数幂除法法则计算，在根据除法的意义计算，你能得什么结论? 52÷52= (

50

)=( 1

); （-13)4÷(-13）4= (

(- 13)0

)=(

1

); am÷am=(

a0

) =( 1 ) (a≠0). 结论：a0=1

(a≠0). 任何不等于0的数的0次幂都等于1 设计意图：通过同底数幂除法运算法则和除法的意义得出同底数幂除

法的性质。

（四）练习

1.填空:

(1)a5•( a2 )=a7;

(2)

m3•(

m5

) =m8;

(3) x3•x5•(

x4

) =x12 ;

(4)

(-6)3 ( (-6)2 ) = (-6)5. 设计意图：巩固同底数幂除法的运算法则。

2.计算:

(1) x7÷x5; x2

(2)

m8÷m8;

1 (3) (-b)10÷(-b)7;

-b3

(4)

(-xy)8÷(-xy)6.

x2y2 设计意图：巩固同底数幂除法和三种幂的运算。

3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (1)x6÷x2=x3;

x4

(2) 64÷64=6;

1

(3)a3÷a=a3;

a2

(4)(-c)4÷(-c)2=-c2.

c2 设计意图：让学生通过辨析，加深对同底数幂除法运算法则和三种幂的运算的理解和运用。

4计算（答题纸上独立完成）

（1）311÷

27

（2）516

÷

125

解：原式=311

÷33

解：原式=516÷53

=38

=513

（3)

(m-n)5÷(n-m)

解：原式=(m-n)5

÷［

(-1)(m-n) ］

=-(m-n)4

（4）(a-b)8

÷(b-a) ÷(b-a)

解：原式=(b-a)8

÷(b-a) ÷(b-a).

=(a-b)6 (5)

xn·x3n÷［xn-1(xn)3］

解：原式=xn·x3n÷x4n-1

=x4n÷x4n-1

=x (6)(-a2)4·(a3)5÷(-a)2

解：原式=a8·a15÷a2

=a23÷a2

=a21 设计意图：练习涉及符号问题和幂的底数为多项式的情况，难度稍大，学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

5、思维拓展（答题纸上独立完成）

m

÷aan=am-n

4

9则am-n=a÷amn

1、已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b 解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= (2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷92=52、若10m=20，10n= 1

，求9m÷32n

的值

64

81

解：10m÷10n =10m-n =20×5=100=102

∴m-n=2 ∴9m÷32n=9m÷9n=9m-n=92=81 3、如果x2m-1

÷

x2 =xm+1，求m的值.

解：∵

x2m-1

÷

x2 =xm+1

∴2m-1-2=m+1，

解得：m=4 4、若10m=16，10n=20，求10m-n的值.

解：∵

10m =16，10n=20，

∴

10m-n =10m

÷

10n =16 ÷20=0.8 设计意图：逆向思维将同底数幂的除法运用在新的问题中，既巩固新知，又培养学生分析和解决问题的能力。

七、总结

谈谈你今天这节课的收获

同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）

a0=1

(a≠0) 设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心内容-------同底数幂的除法的运算性质，进一步体会数式结合和从具体到抽象的方法在解决数学问题中的作用。

八、板书

同底数幂的除法

法则一：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）

法则二：a0=1

(a≠0) 设计意图：板书让学生将今天所学的内容牢牢记在心里面。

九、作业

1、已知2m=a，32n=b，m，n为正整数，求23m-10n 2、am=8，an=3，ak=2，求am-3k+2n的算术平方根

3、有一容积为（16×10）4立方厘米的长方形水池，测得水面的面积为（16×10）3平方厘米，则这个水池的深度是多少？

4、已知5m=3，25n=4，求5m-2n+2 5、若3m-2n-2=0,求106m÷1002n÷10的立方根

设计意图：巩固同底数幂除法的性质。

十、教学反思

1、教学目标基本达成，学生已掌握了基本的数学知识和思维方法，多数同学能在规定的时间里正确完成规定的题目，效果良好。

2、学生自主出题训练效果显著。充分调动了学生学习的积极性、有利于培养学生学习的创造性。

3、通过本节课的教学，让学困生生体会到成功的喜悦，让他们能在自信中成长。

姓名：王梦莹

性别：女

年龄：29岁

职务：教师

职称：中二

工作单位：云梦县曾店镇初级中学

邮编：432511

电话号码：17362674553

邮箱：569933798@qq.com