回顾与思考主要内容及教案内容

北师大版七年级下册 第五章

生活中的轴对称

教学设计

《第五章

回顾与思考》

执教者姓名：闫琰

工作单位：辽宁省凌海市班吉塔镇初级中学

一、学情分析：

学生的知识技能基础：本节内容是北师大版数学七年级下《生活中的轴对称》的复习课。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，在本章前面几节的学习中，学生比较系统地学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，为本节课的学习奠定了理论基础；学生已经初步掌握了轴对称的基本性质，欣赏并体验了轴对称在现实生活中的广泛应用，学生在简单的图案设计、折纸与剪纸活动中，进一步体会了轴对称的应用价值和丰富内涵，能够较熟练的利用轴对称进行一些图案设计。学生通过前面的学习，加强了对图形的理解和认识，为本节课的复习奠定了知识和技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，积累了初步的数学活动经验；具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合，培养了一定的符号感和推理能力；在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学任务分析

立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从生活的角度研究轴对称，是本章基本的出发点。因此，在本章结束时，重新回顾和再次体验本章中的典型图形和实践活动，是提高的保障。为了更好地引导学生运用“数学”的眼光观察现实世界，体会数学的广泛应用和文化价值，丰富学生的数学活动经验和体验，有意识地培养他们积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，特制定目标如下：

知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。

过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.

情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣. 教学重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。

教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。

三、教学过程分析

本节课我遵循开放的原则，借助同场竞技、团结协作等方法，力求激发学生的好奇心和求知欲，为学生构建生动高效的课堂，本节课共设计了以下五个教学环节：第一环节：创设情境，揭示目标；第二环节：自主查阅，小组探究；第三环节：学生质疑，教师点拨；第四环节：当堂检测，验收达标；第五环节：课堂小结，布置作业. 第一环节：创设情境、揭示目标

1.提前一天让学生完成课前小测。

2. 学习目标：

（1、）梳理全章内容，建立知识体系。

（2、）掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用。

（3、）综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。

活动目的：本环节的设置使学生明确教学任务，采用任务驱动法进行学习，给学生一个自由驰骋的空间，让他们尽情发挥自己的想象力和提出问题解决问题的能力，真正体现学生的主体地位。

活动注意事项：教师要捕捉学习目标中的要点，帮助学生明确学习任务，有目标的进行自主学习。激发学习兴趣；引导全体学生相互交流相互学习，在浓郁的学习氛围中得到共同提高！

第二环节 自主查阅、小组探究

1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：

请同学们自主查阅教材，也可以小组求助完成以下知识点的复习。

2.会用符号语言叙述有关性质。

问题1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联系，轴对称的性质。

问题2.请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质。

问题3：举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形. 3.课前小测。

1．（2016•西宁）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）

2．（2015春•商河县期末）如图，△AOD关于直线l进行轴对称

变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（ ）

•

A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO

•

B．直线l垂直平分AB、CD •

C．△AOD和△BOC均是等腰三角形

•

D．AD=BC，OD=OC 3、如图，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB 于E，若DE=4 cm，则D到OA的距离为 ．

4、（2016•广州模拟）如图，△ABC的周长为24，AC的垂

直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=4，则△ADB的

周长是 ．

活动目的：通过课前开放的课前小测，引导学生自主发现各知识点之间的联系，形成较完整的认知结构；学生通过小组讨论梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过相互查漏补缺，尽快完善知识结构。

教学注意事项：不同学生的知识结构图可能在各个知识点间的联系、书写详略程度上存在差异，教学时教师可以选取有代表性的框架图进行全班展示，注意让学注意：对称轴是直线！

生小组讨论后说出自己的框架图建立的过程；同时针对学生运用数学语言表达的能力还比较弱，语言不够规范的现象，教师要注意加强渗透、引导。

第三环节：学生质疑、教师点拨

课堂精讲1： 如下图所示，在△ABC中，

∠A=40°，∠B=90°，

AC的垂直平分线MN分别

与AB、AC交于点D、E，

求∠BCD的度数．

解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，

∵MN是线段AC的垂直平分线．

∴AD=CD．在等腰△ADC中，

∠A= ∠DCA =40°

∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．

课堂精讲2：

作图题：求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。

活动目的：本环节采取了灵活多样的演示形式，特别是采用几何画板软件进行图形的变换及讲解，让学生在活泼又不失紧张的学习氛围中快乐的学习。提前将全班分成四人小组，各组交流，小组内互相讲解，让学生“帮”学生，争取每位学生都学到有价值的数学；同时教师适当精讲，对难点进行点拨，帮助学生灵活运用知识点解决问题。 活动注意事项：在道题结束时，教师应留有一定的时间供小组探讨交流，让优秀的孩子主动为暂时落后的学生讲解，达到协作共赢的目的。教师根据学生遇到的ACDOB

问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和学法指导.同时教学中应通过恰当的方式让学生理解解题的依据. 第四环节 当堂检测、验收达标

一、

基础过关题：（必答题）

（2016•丹东一模）下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、

手势判断题：（必答题）

1．关于某条直线对称的两个三角形一定全等。（ ）

2．全等三角形一定能关于某条直线对称。（ ）

3. 圆有无数条对称轴，对称轴是圆的直径。（ ）

4. 成轴对称是两个图形，轴对称图形是一个图形。（ ）

5. 等腰三角形的中线、角平分线、高线“三线合一”（

）

三、

能力提升题：（抢答题）

1、如图，点P在∠AOB内，M、N分别是

点P关于AO、BO的对称点，MN分别

交AO，BO于点E、F，若△PEF的周

长等于20cm，求MN的长．

此题拓展：借助轴对称解决最短距离问题（观看微课视频讲解）

2、（2016•常州）如图，已知△ABC中，

AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相

交于点O （1）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

（2）求证：OB=OC；

活动目的：我精心设计了这组探究性的题目，让学生先独立思考解决，再小组交流讨论.同时观看视频，更加直观易懂，达到良好的教学效果。本环节的设置是

为了让学生充分展开想象的翅膀，激发学生的创新能力。这些问题比较有挑战性、趣味性，是为了让学生综合、灵活的运用知识解决问题，及时的反馈不仅仅检验了学生的掌握程度，而且易于发现学生的易错点，便于教师及时调整教学策略，对知识进行强调巩固。两道提高题的设立是为了让优生吃饱，兼顾到各层次的学生,目的是让优生综合、灵活的运用知识解决问题，以达到巩固和提高的效果. 活动注意事项：在开放的氛围中，根据学生的心理特点通过比速度比方法，可以充分调动学生的积极性，通过独立思考与合作交流，能够较好的完成各项任务.特别是手势判断题可以一目了然的了解学生掌握的情况，便于教师进一步进行辅导。借助本环节充分发挥学生的想象力及语言表达能力，有条理地表达自己的解题思路，同时教师要注意点拨，要关注学生的易错点，关注学生是否能有条理地表达自己的解题思路，引导学生积累解决问题的方法，引导学生在相互借鉴中优化解决问题的策略和技巧. 第五环节 课堂小结

，布置作业

课堂小结：

1.你学到了哪些知识？

2.你学会了哪些方法？

3.你认为应注意哪些问题？

4.你还有哪些困惑？

活动目的：引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应进行适时的点拨和强调，激发学生对数学的学习兴趣与信心. 布置作业：

1.（基础题）教材131页复习题1、4、5、11、14 2.（提高题）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．

（1）求∠NMB的度数；

（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；

（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．

3.（提高题）如图: 点B、C、D、E、F在∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。

M E C A B D F N

4. （开放题）用电脑设计一个美丽的对称图案，用自己的语言进行描述。

活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，作业分层，可以让不同程度的学生都有不同的收获。

活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励学生进行反思，使学生的思维进一步升华。

四、教学设计反思

学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。一题多解，可以鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！课堂上让学生充分发表自己的见解。教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，及时解决，教师还应激励学生将课

内学习延伸到课外，开阔学生的视野。特别是几何画板软件的使用，让学生更加直观的理解图形变换的规律和联系，让教学更加得心应手，体现了现代信息技术对教学强大的辅助作用，进一步激发学生学习的兴趣，开拓学生的思维。