完全平方公式的应用教案设计（一等奖）

6完全平方公式（第2课时）

洋县书院初级中学 刘承实

一、

学生分析

学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，培养了一定的符号感和推理能力.本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差公式的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验.

第一章

整式的乘除

二、

教材分析

本节课是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，本节课也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用.为此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：熟练掌握完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，

2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美. 三、

教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、简单应用、综合应用、做一做、课堂小结、布置作业、联系拓广.

第一环节 回顾与思考

活动内容：复习已学过的完全平方公式. 1.

完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)2 = a2 - 2ab + b2

2. 想一想：完全平方公式的展开式有什么特点？

（1）展开式有三项。

（2）首项末项符号为正，中间项同号为正异号为负。

3.判断下列运算是否正确，若不正确，原因是什么？并加以改正

（1）

（x+2y）2=x2+2xy+4y2 （2）

（x-2y）2=x2-4xy+2y2 （3）

（x+2y）2=x2+4y2 （4）

（x-2y）2=x2-4xy-4y2

1

（5）

（-x+2y）2=x2+4xy+4y2 （6）

（-x-2y）2=x2+4xy+4y2

活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步掌握巩固和应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的训练，也使学生熟练理解了完全平方公式的特点。

第二环节 简单应用

活动内容：利用完全平方公式进行某些数的简算

1

利用完全平方公式计算：

(1) 1022 ;

(2) 1972

（1）把 1022

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1022 =(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4 =10404 （2）把 1972

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1972 =(200-3)2

=2002-2×200×3+32

=4000-1200+9 =38809 2. 随堂练习

利用整式乘法公式计算：

(1) 982

；

(2) 1032

活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固. 第三环节 综合应用

活动内容：

1.例题讲解

例3 计算：

(1) (x+3)2 - x2

解: (1) 方法一：先用完全平方公式展开，再合并同类项

(x+3)-x

=x2＋6x+9-x2

=6x+9

方法二：先逆用平方差公式，再单项式乘多项式. (x+3)2-x2

=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3

=6x+9

2 22

(2) (a+b+3)(a+b-3) 解：(2) 方法一：用多项式乘以多项式的法则进行运算，再合并同类项。

(a+b+3)(a+b-3) =a2+ab-3a+ab+b2-3b+3a+3b-9 =a2+2ab+b2-9

方法二：将(a+b)看作一个整体,先用平方差公式，再用完全平方公式。

(a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32

=a2+2ab+b2-9 （3）(x+5)2–(x-2)(x-3) 解:（3） (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：

（1）

注意运算的顺序. （2） (x−2)(x−3)展开后的结果要用括号括住，下一步再去括号. 2.

巩固练习

(1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3)(ab+1)2-(ab-1)2

活动目的：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想. 第四环节 做一做

活动内容：出示幻灯片，提出问题. 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

(1) 第一天有

a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(2) 第二天有

b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

活动目的：通过生活当中的一个有趣的分糖场景，帮助学生进一步理解了

3

(a+b)2≠a2+b2.避免在计算时出现(a+b)2=a2+b2错误。

第五环节 课堂小结

活动内容：归纳小结

1. 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意完全平方公式的符号问题和项数问题。

2.

解题技巧：

在解题之前先观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 活动目的：本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在运用公式计算时应该注意的问题. 第六环节 布置作业

活动内容：

1.基础训练：教材习题1.12 . 2.扩展训练：联系拓广

活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈. 第七环节 联系拓广

221.(1)若4x+kxy+25y是完全平方式，则k= . (2)若9a2+24ab+mb2是完全平方式，则m= . 2.(1)若a-1=3，则a+12= . a2a (2)若a+1=5，则a+12= . 23.已知a+b=7,ab=12，求下列各式的值

(1)a2+b2 (2)a-b (3)(a-3)(b-3)

活动目的：对于本节课的进一步拓广，培养学生的探究意识，让学有余力的同学进一步加深对本节课的理解.

aa四、教学设计反思

1. 遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式. 2. 为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展.

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