可化为面积相等的几何概率问题优质课教案设计

可化为面积相等的概率问题

1.在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型.

2.掌握古典概型及几何概型的概率计算方法.

3.能设计符合要求的简单概率模型.

在分组讨论、合作探究的过程中体会事件发生的不确定性,进一步体会“数学就在我们身边”.

1.进一步培养学生公平、公正的态度,使学生形成正确的人生观.

2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.

【重点】

了解另一类(几何概率)事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算.

【难点】

设计符合要求的简单数学模型.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

复习前面课时的概率知识.

导入一:

一、复习回顾,铺设道路

【活动内容】

回顾前面学过的有关知识.

1.什么是概率? 2.如何计算一个事件的概率? [处理方式] 1.如果一个事件有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为.

2.重点求公式中的m,n的值.

二、创设情境,感悟问题

【活动内容】

出示一个带指针的转盘,这个转盘被分成8个面积相等的扇形,并标上1,2,3,…,8,若每个扇形面积为单位1,转动转盘,转盘的指针指向转盘的位置在不断地改变.

问题1 在转动的过程中,当转盘停止时,指针指向每一个扇形区域机会均等吗? 那么指针指向每一个扇形区域是等可能的吗? 问题2 怎样求指针指向每一个扇形区域的概率?它们的概率分别是多少? [处理方式]

首先让学生独立思考、书写答案,然后小组交流,最后全班展示,教师总结.

(1)因为转盘被等分成8个扇形,所以指针指向每一个扇形区域的可能性相同.

(2)P(指针指向每个扇形区域)=.

[设计意图]

设计情境,从而突出等可能事件发生的概率.注意在整个教学过程中要充分发挥学生的主体地位.

导入二:

【活动内容】

回顾前面学过的有关知识.

1.游戏的公平性.

2.概率及其计算方法.

[处理方式]

第1题学生独立思考后回答,由于问题较简单,学生回答踊跃;第2题是第1题的继续,学生回答的方法较多,小组间的竞争提高了学习热情,使学生产生自信和竞争意识,开始在不知不觉中集中精力,走入数学殿堂.

[设计意图]

“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”,通过复习古典概型、几何概型的计算方法,使学生在学习本节知识前扫清障碍,并起到承上启下的作用.

探究活动1

探究问题,感悟问题

思路一

问题1

如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少? [处理方式]

学生独立思考,书写答案,然后小组交流,最后全班展示,教师总结.

以下三种答案: 答案一:指针不是落在白色区域就是落在红色区域,落在白色区域和红色区域的概率相等,所以P(落在白色区域)=P(落在红色区域)=.

答案二:先把白色区域等分成2份,这样转盘被分成3个扇形区域,其中1个是红色,2个是白色,所以P(落在红色区域)=,P(落在白色区域)=.

答案三:利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)=

-

=,P(落在白色区域)==.

结论:转盘应被等分成若干份.各种结果出现的可能性务必相同.

[设计意图]

苏霍姆林斯基说过:“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活.”课堂上,只有让学生真正“动”“活”起来,学生的学习热情才会高涨,创造力才会加强.

问题2 转动如图所示的转盘,当转盘停止时,指针落在白色区域和红色区域的概率分别是多少? [处理方式]

利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)=[设计意图]

巩固利用圆心角度数计算概率.

思路二

【活动内容1】

如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少? - =,P(落在白色区域)==.

小明做法:指针不是落在红色区域就是落在白色区域,落在红色区域和白色区域的概率相等,所以P(落在红色区域)=P(落在白色区域)=.

小颖做法:先把白色区域等分成2份,这样转盘被分成3个扇形区域,其中1个是红色,2个是白色,所以

P(落在红色区域)=

,P(落在白色区域)=

.

你认为谁做得对?说说你的理由,你是怎样做的? [处理方式]

让学生独立思考先分析出小明的做法不正确,因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小明把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是不对的.小颖的做法是正确的.红色区域和白色区域出现的可能性不同,因此不能当做等可能的情况处理.引导学生继续思

考,除了小颖的这种做法还有其他的做法吗?有提前预习的同学会想到还可以利用圆心角度数计算,P(落在红色区域)=

=.P(落在白色区域)==.

书写答案,然后小组交流,最后全班展示,教师总结.

[设计意图]

把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是学生容易犯的错误.这一问题意在纠正一些学生的错误想法.课堂上,只有让学生真正“动”“活”起来,学生的学习热情才会高涨,创造力才会加强.

【活动内容2】

如果换成转动如图所示的转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?你有什么方法?与同伴交流.

类似于转盘问题的概率计算方法是什么? [处理方式]

这是一个比较有趣的问题,教师可以先让学生独立思考,然后组织学生进行交流.对于这一问题可以类比上一例子,出现多种解答方式.根据小颖的做法,可以把白色区域等分成25份,红色区域等分成11份,这样转盘被等分成36个扇形区域,其中11个是红色,25个是白色,所以P(落在红色区域)=,P(落在白色区域)=.利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)=于转盘问题的处理公式:P=某一事件的份数总份数 =,P(落在白色区域)==.进而总结出类似 或某一事件的圆心角度数 .

[设计意图]

通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结果出现的可能性务必相同.此时出示这两道例题,是让学生达到学以致用的目的.注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题.

探究活动2

例题讲解

某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,则: (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大? (2)他遇到红灯的概率是多少? [处理方式]

由一个学生板书答案,其余学生在练习本上独立完成.

解:(1)因为P(遇到红灯)= =,P(遇到绿灯)==,因为<,所以遇到绿灯的概率大.

(2)P(遇到红灯)=,所以他遇到红灯的概率是.

在教学时,教师可以引导学生举出与本例叙述不同但本质相同的概率模型,使学生从中体会到概率模型的思想.例如,有一个由83个小方块组成的区域,其中有20个红色方块,60个绿色方块,3个黄色方块,每个小

方块除颜色外完全相同,一个小球在地面上自由地滚动,并随机地停留在某方块上,它最终停留在红色小方块上的概率是多少? [知识拓展]

1.概率的求法有两种:一是类似于摸球,用结果数的比求概率;二是类似于转盘用面积的比求概率.

2.求概率时要注意各结果可能性是否相等,如果不相等,不能简单地用结果数相比,而应划分为各结果等可能的情况,再来计算.

1.公式总结.

2.各种结果出现的可能性务必相同.

3.在生活中要善于应用数学知识.

1.一位汽车司机准备去商场购物,然后他随意把汽车停在某个停车场内,如图所示,停车场分A,B两区,停车场内一个停车位置正好占一个格且每一个格除颜色外完全一样,则汽车停在A区深色区域的概率是

,停在B区深色区域的概率是

.

解析:A,B两区共有13个格,A区中颜色深的区域有2个,则汽车停在A区深色区域的概率是,B区中深色区域有4个,则汽车停在B区深色区域的概率是.

答案:

2.如图所示,当转盘转动停止时.

①指针落在红色区域的概率比落在绿色区域的概率

; ②指针落在绿色区域的概率与落在黄色区域的概率

; ③指针落在黄色区域的概率比落在蓝色区域的概率

; ④指针落在绿色区域的概率比落在蓝色区域的概率

.

答案:①大

②相等

③小

④小

3.如图所示,把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A,B,C,D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B区域的概率为

.

答案:

4.如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转盘被分成了6个扇形,其中标有数字1的扇形的圆心角为90°;标有数字2,4及6的扇形的圆心角均为60°;标有数字3,5的扇形的圆心角均为45°.利用这个转盘甲、乙两人开始做下列游戏:自由转动转盘,转盘停止时,指针指向奇数则甲获胜,而指针指向偶数则乙获胜,你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗?为什么?

解:公平.因为标有数字1的扇形的圆心角为90°,标有数字2,4及6的扇形的圆心角均为60°,标有数字3,5的扇形的圆心角均为45°,所以标有奇数的圆心角度数为90°+45°+45°=180°,标有偶数的圆心角度数为60°+60°+60°=180°,所以P(甲获胜)=P(乙获胜)=,所以这个游戏对甲、乙双方公平.

第4课时

探究活动1

探究问题,感悟问题

探究活动2

例题讲解

一、教材作业

【必做题】

教材第155页习题6.7知识技能第1,2,3题.

【选做题】

教材第155页习题6.7数学理解第4题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.某商场为促销开展抽奖活动,让顾客转动一次转盘,当转盘停止后,只有指针指向阴影区域时,顾客才能获得奖品,下列有四个大小相同的转盘可供选择,使顾客获得奖品可能性最大的是

(

)

2.如图所示,有三个同心圆,由里向外的半径依次是2 cm,4 cm,6 cm,将圆盘分为三部分,飞镖可以落在任何一部分内,那么飞镖落在阴影圆环内的概率是

.

【能力提升】

3.“五一”期间,张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游,甲地到乙地有2条公路,乙地到丙地有3条公路,每条公路的长度如图所示(单位:km),张先生任选一条从甲地到丙地的路线,这条路线正好是最短路线的概率为

(

) A.

B.

C.

D.

【拓展探究】

4.如图所示的是没有涂色的且可以自由转动的转盘,该转盘被分成6个相等的扇形区域.

(1)请你在转盘的适当地方涂上不同的颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动后,指针落在涂有颜色的区域的概率是.

(2)如果利用你涂好颜色的转盘来决定甲、乙两位同学谁今天值日,你认为公平吗?若认为公平,请简要说明理由;若认为不公平,请提出公平合理的涂色方案.