同底数幂的除法ppt课件配套教案内容

同底数幂的除法第一课时

一、教学目标

1．知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算。

2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力。

3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性。

教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围。

教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

二、

教学过程

（一）复习回顾

前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.amanamn

（m,n是正整数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)namn（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)nanbn (n是正整数) （二）

情境引入

一种液体每升含有 1012

个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109

个此种细菌，

（1）

要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（2）

你是怎样计算的？

（3）

你能再举几个类似的算式吗？

注意事项：解决问题（1）学生可能根据题意列出算式1012109，也有可能1012列出9，应让学生认识到两种形式的实质是一样的. 10问题（2）用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法：

可能先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：

10121010........10101091010101000（滴）；

1010.........1010129

1

也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：

1091031010(1010)101031000（滴）

910129939问题（3）应尽可能多的在黑板上呈现学生举的算式，在教学时可以通过追问“这些算式举的对不对？”帮助学生抓住特征：同底数幂、除法.还可以再追问“这些算式应该叫做什么运算呢？”引入这节课的研究对象：同底数幂的除法运算. （三）

归纳法则

1.计算你列出的算式

（选作）2.计算下列各式，并说明理由（m>n）

11 (1)10m10n; (2)(3)m(3)n; (3)()m()n;

223.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？

（四）

探索拓广

方法一，从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明：

我们前面这样推导了同底数幂的除法法则

m个amn个aaaamnaa（a≠0，m,n是正整数，且m>n）

aaaam-n，aaan个a当m=n时，我们可以类似的得到

m个aaaaa0amam1，（a0，m,n为正整数）；

aaam个a当m

apm个aaaa111aman（a0，p为正整数）. nmp，aaaaaaaan个anm个a方法二，从乘除法的逆运算关系来说明：

因为ama0am0am,所以a0amam1(a0,m为正整数)

在这一结论的基础上再进一步得到

1（a0，p为正整数）

pa3. 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？

五

课堂小结

1.

这节课你学到了哪些知识？

2.

现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解

3.

我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？

因为apapap(p)a01,所以ap1ap

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