幂的乘方优秀教学设计

第一章

整式的乘除

1．1

同底数幂的乘法

01

基础题

知识点1

同底数幂的乘法法则

1．x3可表示为（C）

A．3x

B．x＋x＋x C．x·x·x

A．a5

D．x＋3 B．a6

C．a8

B．（－y2）·y5

D．（－y3）·（－y4）

D．a9

2．（2018·海南）计算a2·a3，结果正确的是（A）

3．下列各式中，计算结果为y7的是（D）

A．（－y）2·（－y）5 C．（－y）·（－y）6 A．x3＋x3＝x3＋3＝x6

B．x3·x3＝2x3

C．x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8

D．x2·（－x）5＝－x2＋5＝－x7

5．计算：x2·x3·x4＝x9．

6．若102×10m＝102 019，则m＝2__017．

7．计算：

（1）x·x7；

解：原式＝x8.

（2）（－2）12×（－2）5；

解：原式＝－217.

（3）－a3·a6；

解：原式＝－a9.

（4）a3m·a2m－1（m是正整数）．

解：原式＝a5m－1.

知识点2

同底数幂的乘法法则的逆用

4．下列各式中，计算过程正确的是（D）

8．x3＋m（m为正整数）可写成（C）

A．x3＋xm C．x3·xm

A．xn＋1

C．x2 A．110

D．x3m

B．xn－1

D．x B．x3－xm 9．xn－1·（

）＝xn＋1，括号内应填的代数式是（C）

10．若10m＝10，10n＝100，则10m＋n的值为（B）

B．1 000 D．10100

C．10010

11．（教材P4习题T2变式）已知2a＝5，2b＝3，求2a＋b＋3的值．

解：2a＋b＋3＝2a×2b×23，

因为2a＝5，2b＝3，

所以原式＝5×3×8＝120.

知识点3

同底数幂乘法法则的实际应用

12．在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程．已知光的速度是3×105

km/s，一年约等于3×107

s，则1光年约等于（A）

A．9×1012

km C．6×1012

km

B．6×1035

km

D．9×1035

km

13．银行的点钞机每分钟大约点钞103张，两小时不间断点钞，则点钞机可点多少钱？（按点百元面额钞票计算）

解：2×60×103×100 ＝1.2×102×103×102

＝1.2×107（元）．

答：点钞机可点1.2×107元钱．

易错点

对同底数幂的乘法法则理解不透而致错

14．请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的解答过程．

计算：（1）x·x3；（2）（－x）2·（－x）4；（3）x4·x3. 解：（1）x·x3＝x0＋3＝x3；

（2）（－x）2·（－x）4＝（－x）6＝－x6；

（3）x4·x3＝x43＝x12. ×解：（1）（2）（3）的解答过程均不正确，正确的解答过程如下：

（1）x·x3＝x1＋3＝x4；

（2）（－x）2·（－x）4＝（－x）2＋4＝（－x）6＝x6；

（3）x4·x3＝x4＋3＝x7.

02

中档题

15．若a2n－1·an＋2＝a7，则n的值是（A）

A．2 C．4

B．3 D．5 B．－3n＋4 D．－3n＋6

16．计算3n·（－9）·3n＋2的结果是（C）

A．－33n－2 C．－32n＋4 17．将10×100×1 000×10 000写成10的若干次幂的形式为1010. 18．把2a－b看作一个整体，计算：（2a－b）3·（b－2a）2＝（2a－b）5．

19．化简：

111（1）（）4×（）3×（）2；

1010101解：原式＝（）4＋3＋2

101＝（）9. 10

（2）an－1·an·a；

解：原式＝an－1＋n＋1

＝a2n.

（3）m3·（－m）－m2·m2；

解：原式＝－m4－m4

＝－2m4.

（4）（x－y）2·（y－x）3＋2（x－y）·（x－y）4. 解：原式＝－（x－y）2·（x－y）3＋2（x－y）·（x－y）4

＝－（x－y）5＋2（x－y）5

＝（x－y）5.

20．（教材P4习题T2变式）已知xa＋b＝6，xb＝3，求xa的值．

解：因为xa＋b＝xa·xb，xb＝3，

所以xa＝6÷3＝2.

21．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107. （1）试求2★5和3★17的值；

（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．

解：（1）2★5＝102×105＝107，

3★17＝103×1017＝1020. （2）a★b与b★a的运算结果相等．理由：

因为a★b＝10a×10b＝10a＋b，

b★a＝10b×10a＝10b＋a，

所以a★b＝b★a.

22．一个棱长为103的正方体，在某种物体的作用下，其棱长以每秒扩大到原来的102倍的速度增长，求3秒后该正方体的棱长．

解：103×102×102×102

＝103＋2＋2＋2

＝109. 答：3秒后该正方体的棱长为109.

03

综合题

23．已知：2x＝3，2y＝6，2z＝12，试确定x，y，z之间的关系．

解：因为2x＝3，

所以2y＝6＝2×3＝2×2x＝2x＋1，

2z＝12＝2×6＝2×2y＝2y＋1. 所以y＝x＋1，z＝y＋1. 两式相减，得

y－z＝x－y，

所以x＋z＝2y.