对顶角、余角和补角PPT及专用教学设计内容

第二章相交线与平行线

2.1两条直线的位置关系

教学目标：1.了解平面内两条直线的位置关系. 2.理解对顶角、补角、余角等概念，并掌握其性质. 3.在应用中，发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达能力. 教学重点：掌握对顶角、补角、余角的性质. 教学难点：能运用对顶角、补角、余角的性质进行角的运算及一些实际问题. 一、概念：

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有：

. 2.若两条直线只有

，我们称这两条直线为

. 3.在同一平面内，不相交的两条直线叫做

. 练习：判断下面说法是否正确:

（1）不相交的两条直线叫做平行线。

（

）

（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线

。（

）

（3）两条直线，要么平行，要么相交。

（

）

二、新知探究一（对顶角）

1.动手操作：画出两条直线,直线AB和直线CD，交于点O.

思考：∠1和∠2有什么位置关系？

对顶角的定义：

练习：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

对顶角的性质：对顶角__________.

实际应用：有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器

可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量

角的度数是多少吗？为什么？

练习: 如图,直线AB和CD相交与点O，OE平分∠AOC，

∠AOE=250，你能求出∠BOD的度数吗？

三、新知探究二（互余、互补）

现有一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠，并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4. 思考：1. ∠1与∠2有什么数量关系?

2．∠3与∠4有什么数量关系?

补角定义：如果两个角的和是_________, 那么称这两个角互为_________.

余角定义：如果两个角的和是_________, 那么称这两个角互为_________.

思考：如图当角的位置变化时，∠1与∠2是

否还是互为余角呢？

∠3与∠4有什么关系?

归纳总结：

两个角互余、互补指的是这两个角的____________关系，与_____________无关. 练习：下列说法正确的有____________. ①已知∠A=40º，则∠A的余角等于50°. ②若∠1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角. ③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补. ④一个角的补角必为钝角. ⑤两个角互补与其位置有关系. 四、新知探究三（补角和余角的性质

）

如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.

小组合作交流，解决下列问题：在图2中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

问题3：∠3与∠4有什么关系？为什么？

归纳总结：同角(等角)的补角_______，同角(等角)的余角_________.

练习：1.①.因为∠1+∠2=90º,∠2+∠3=90º，所以∠1=

，理由是

. ②

因为∠1+∠2=180º,∠2+∠3=180º，所以∠1=

，理由是

. 02.如图，已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90,回答下列问题：

(1)∠AOE的余角是 ；

补角是 。

(2)∠AOC的余角是 ；补角是 ；

对顶角是 。

3.用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图，则∠A是∠B的 . 变式训练：在上题的基础上，作∠CDA=90°. （1）右图中有哪些角互余？

（2）右图中有哪些角互补？

（3）你还能提出哪些问题？试试看吧！

C C

B

A B A D

4.如图，将一个长方形纸片沿着直线EF折叠,点C落在点H处；再将∠D沿着GE折叠，使DE落在直线EH上：

问题1：∠FEG等于多少度？为什么？

问题2：上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？哪些角互为补角？

五、小结

拓展延伸

如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°,OM、ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,∠AOB与∠COM互补,求∠BON的度数．

六、课下练习

1.下列说法中，正确的有（

）

①对顶角相等

②相等的角是对顶角

③不是对顶角的两个角就不相等

④不相等的角不是对顶角

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

2.如图,已知∠AOB=90°，

∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角__________________.

3.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,

回答下列问题：

（1）∠AOE的余角是_________;补角是__________；

（2）∠AOC的余角是_________;补角是__________；

对顶角是____________.

4.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?

5.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.

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