同底数幂的除法ppt配套教案板书设计

第一章

整式的乘除

第3节

同底数幂的除法（课时1）

成都市龙泉驿区同安中学校 万

辉

一

教材分析: 本节位于数学北师大2011课标版七年级下册第一章第3节内容。“整式的乘除”是让学生在前面的基础上类比有理数的乘除（乘方）来学习整式的乘除运算.为了符合知识的内在联系，在整式的乘、除之前，我们先学习同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法这四种幂的基本运算，让学生进一步体会幂的意义，在法则的探索和应用过程中理解算理，掌握基本的运算技能、建立符号意识、发展推理和有条理的表达能力，为后续学习奠定基础. 本节“同底数幂的除法”是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教学注意：一是与数的除法类似，要求除数（式）不为0，二是会出现零指数幂和负整数指数幂,对它们意义的理解将是难点.另外，在“有理数的运算”中学生已经学习了用科学记数法来表示大数，这里同底数幂除法的运算结果中会出现绝对值较小的数据，在规定了负指数幂的意义后，我们就可以顺利地将科学记数法的应用范围推广到绝对值较小的数据. 本课时主要让学生自主探索同底数幂的除法法则，了解零指数幂和负整数指数幂。

二

学情分析

本班学生在七年级上期学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识.本期在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验.因此本

1

节法则的探索对学生而言并不困难，此前学生只接触过正整数指数幂，因此对零指数幂和负整数指数幂意义的理解是本课的难点，教学时可以通过设计问题串，让学生经历观察、归纳、猜想、解释的过程来加深理解.

三

教学目标分析

教科书基于学生已有的知识经验基础，提出了本课的具体学习任务：经历探索同底数幂除法运算法则的过程，发展学生的符号感和推理能力；会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；体会a01(a0)及ap=1（a0,p是pa正整数）的合理性，将法则拓广到零指数幂和负整数指数幂的范围.这仅仅是这堂课的一个近期目标，而本节内容从属于“数与代数”领域，因而也应服务于代数教学的远期目标“经历代数的抽象、运算与建模等过程，掌握基本知识、基本技能；建立符号意识，在参与观察、猜想、证明等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力，清晰的表达自己的想法；体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”，同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此，

本节课的三维教学目标是：

1．知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算. 2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力. 3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性. 教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围

教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义

四

教学过程设计

本课时设计了九个教学环节：1知识回顾、2情境问题探究、3探究同底数次幂除法法则、4、法则运用、5零次幂、负整数次幂、6幂的运算法则法则拓展、

2

7课堂及时反馈练习小结、8课堂学习小结、9新知掌握--作业. 第一环节

知识回顾

活动内容：

师：前面我们学习了哪些幂的运算?

在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

生：

B同学回答

C同学板书

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.amanamn

（m,n是正整数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)namn（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)nanbn

(n是正整数) （活动目的：学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面自主探索、归纳法则做好铺垫.

）

第二环节

探究情境问题

活动内容：

师：多媒体展示情景：一种液体每升含有 1012

个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109

个此种细菌，

（1）

要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（2）

你是怎样计算的？

（3）

你能再举几个类似的算式吗？

生：1.独立思考，2小组检查，3全班交流:一组同学上台交流 B讲解，C板书，A评价

活动目的：用实际背景来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路，第（3）问的目的是帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征，同时也为进一步的探索提供素材.

3

第三环节

探究同底数幂相除法则

活动内容：

mn （4）

师：做一做，（1）38 ÷34 ；（2）

10m÷10n

（3）(－3)÷(－3) a6÷a2

引导学生探究同底数幂相除运算 am÷an =? 生：1独立完成做一做，小组交流am÷an =? ，一个组上台交流am÷an =? （B讲解，C板书，其余小组质疑，A点评）

2归纳总结同底数幂相除法则

活动目的：让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则：amanamn(a≠0，m,n是正整数，且m>n)，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力. 第四环节

同底数幂相除法则运用

活动内容：

师：例1 计算：

(1)a7a4;

(2)(x)6(x)3;

(3)m8m2;

(4)(xy)4(xy);

(5)b2m2b2;

(6)(mn)8(mn)3;

生:6位B同学上台完成，其他同学独立完成，比对黑板答案，纠错。

活动目的：这里为了更加全面的巩固同底数幂除法运算，在教材的基础上增加了（3）和（6）两个小题，这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会amanamn中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等. 第五环节

零次幂、负整数次幂

活动内容: （一）探究零次幂、负整数次幂

师：1. 做一做：

104 =10000， 24 =16

4

10（）=1000， 2（）=8

10（）=100， 2（）=4

10（）=10， 2（）=2

2. 猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

10 10（）=1 2（）=1

1

2（）（）1 10=1/100 2=

4（）（）1 10=1/1000 2= 83.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

生：小组探究问题，全班交流。掌握：（）=1/10 2（）=

活动目的：学习了有理数的乘方和前面几种幂的运算后，学生对正整数指数范围内幂的意义理解的很好：当p为正整数时，ap表示p个a相乘，但是a0不能理解成0个a相乘，同样ap也不能理解成-p个a相乘，因此理解零指数幂和负整数指数幂的意义对学生而言是个难点.教科书设计了“想一想”和“猜一猜”通过简单的有理数幂的探索，让学生猜想得到零指数幂和负整数指数幂的意义.这里在教科书原有的基础上又补充了3、4两个问题，目的是就让学生完整的经历观察、归纳、猜想、解释的过程，从而感悟先由具体问题概括出结论，再通过一般性证明来说明结论的合理性这样一个解决问题的方法，数学合情推理和演绎推理能力的培养就蕴含在这样的思维过程之中.同时，不同的解释思路可以帮助学生从不同的角度、更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义. （二）练习

师：

例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

5

(1)103(2)7082;(3)1.6104

，巡视学生做题情况，单独交流辅导

生：独立完成，同桌检查。

活动目的：及时反馈学生对零指数幂和负整数指数幂意义的理解掌握。

第六环节 幂的运算法则法则拓展

活动内容: 师：1 .议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流

(1)7375;(2)3136;11(3)()5()2;22(4)(8)0(8)2

2. 当指数拓广到零和负整数范围后，同底数幂相除法则中指数正整数改为整数，法则还适用吗？我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？

活动2、3将所有幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，可以帮助学生形成完整的知识体系. 生：完成1，全班交流am ÷

an =am-n(a≠0，m,n都是整数） 拓展am · an =am+n（m,n都是整数）

(am)n= amn

(m，n都是整数)

(ab)n = an·bn

（m，n都是整数）

第七环节

课堂及时反馈练习

活动内容: 师：提供练习，指导学生

1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

(1)b6b2b3;

(2)a10a1a9;

(3)(bc)4(bc)2b2c2;

(4)xn1x2n1xn.

2.计算

(1)(y)3(y)2;

(2)x12x4;

(3)mm0;

(4)(r)5r4;

(5)knkn2;

(6)(mn)5(mn)

提供A练习：（1）(ab)8(ba)3

（2）（－38）÷（－3）4

生：每组代表上黑板完成。错题讲解。点评。

活动目的：运算能力的形成不是一蹴而就的，它的发展是从简单到复杂，从

6

低级到高级，从具体到抽象，有层次地进行的，因此这里设计了由易到难的两组练习题，对本节课所学的知识进行巩固和拓展，发展学生的运算能力.及时反馈学生知识掌握情况，个别辅导及时纠错。

第八环节

课堂小结

活动内容：师生共同总结本节课的学习内容，强调重点。

1.

这节课你学到了哪些知识？

2.

现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解

3.

我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？

活动目的：本节课是幂的运算中最后一节，因此这里不仅回顾了本节课所学的内容，还将这四种幂的运算进行了对比，对探索过程中的类比、归纳等数学方法进行回顾.这样设计的目的是加深学生对四种幂的运算的理解，更好地形成知识体系，帮助学生体会解决问题的思路与方法的共性. 第九环节

布置作业

五、教学反思：

1.关注知识和方法的牵引

数学的学习是一个连贯的过程，数学知识是前后衔接逐步形成体系的，数学思想方法是在不断的探索应用过程中逐渐积累和体会的，因此，在教学时怎样引导学生把新知识与已熟悉的旧知识巧妙联系起来、怎样运用前面的数学活动经验来解决新的问题是我们教师必须进行深入思考和精心设计的. 在本节课的教学设计中有以“旧”引“新”：

借助前面的经验让学生自主探索同底数幂的除法法则，在多个环节中类比“数”来解决“式”的问题；也有讲“新”联“旧”：将新学的和前面三种幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，在小结中对四种幂的运算进行对比回顾.这样的设计充分利用了学生原有的知识和经验基础，有利于学生知识体系的形成，让学生深刻体会了解决不同的问题时蕴涵的相同数学思想方法. 2.改进教学和评价方式，为学生提供自主探索的机会

数学教学活动，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；

7

学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，因此我们的数学课堂应该努力改进教学和评价的方式，给学生提供更多自主探索的机会.在这节课的设计中就进行了一些尝试：在学习“探索同底数幂的除法法则”和“将幂的运算拓广到整数指数幂范围”这两个重点时，根据学生已有的知识和经验基础，将举特例到一般验证的过程大胆的放手给学生，教师只做适当的引导，让学生通过自主探索、合作交流的方式完成了对知识和方法的学习. 通过自主学习、小组互助学习、全班交流学习等学习方式，实行分层教学

把课堂还给学生，使学生成为真正的学习主人，体现学生在教学中的主体地位。

8