平方差公式的应用教学设计实例

平方差公式

（1）

平方差公式的推导：

(a+b)(a-b)=a2ababb2(多项式乘法法则）

a2b2(合并同类项）(2)平方差公式：（ab)(ab)a2b2

即两个数的和与这两个数的平方差的乘积，等于这两个数的平方差

其特点：1.左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项（工）完全相同，另一项（b和-b）为相反数。

2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去符号相反项的平方）

3.公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。

例1 利用平方差公式计算

（1）(5+6y)(5-6y) (2)

(x-2y)(x+2y) (3)

(-m+n)(-m-n) 解：（1）

(2) (3)

例2 利用平方差公式计算

（1）(14x-y)(14xy)

（2）（ab+8）(ab-8)

(3 )

(m+n)(m-n)+3n2

解：（1）

（2）

（3）

例3 用平方差公式进行计算

（1）10397；（2）118122

解：（1）

（2）

1

例4 计算：

（1）a2(ab)(ab)a2b2;(2)(2x5)(2x5)2x(2x3)

解：（1）

（2）

知能点6 平方差公式的几何意义

(1)请表示图(1)中阴影部分的面积．

(2)将阴影部分拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? (3)比较前两问的结果，你有什么发现?

【知能综合提升】

一．基础部分

【题型一】利用平方差公式计算

1． 位置变化：（1）52x52x

符号变化：（3）x1x1

（4）（2）abxxab

22m0.1n0.1nm

33

2

系数变化：（5）2m3n2m3n

指数变化：（7）3x2y2y23x2

2．增项变化

（1）xyzxyz

（3）x2y1x2y1 （4）x23x9x23x9

3．增因式变化

（1）x1x1x1

2（6）3a11b3ab

22（8）2a25b22a25b2

（2）xyzxyz

（2）x1211xx

242

【题型二】利用平方差公式判断正误

4．下列计算正确的是（ ）

A．225x2y5x2y5x22y225x24y2 222B．(13a)(13a)(1)(3a)19a

C．2x3y3y2x3y2x9y24x2 D．x4x2x8

2【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例

5．用平方差公式计算．

3

（1）403397

（2）293130

44（3）9910110001

（4）2007220062008

【题型四】平方差公式的综合运用

6．计算：

（1）x2(x2y)(x2y)(x2y)(yx2)

x1x1x21x41

【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程

7．化简求值：2b3a(3a2b)(2b3a)(2b3a)，其中a1,b2．

8．解方程：5x63x223x54x1x1332

【题型六】逆用平方差公式

9.已知x2y26,xy20，求xy5的值．

2）4 （