回顾与思考第二课时教学设计

3.2 用关系式表示的变量间关系

《用关系式表示的变量间关系》是北京师范大学出版社七年级（下册）数学第三章第2节。

设计思路

1、指导思想

本节内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会了因变量是随着自变量的变化而变化的基础上，通过对三角形底边的变化引起三角形面积的变化以及圆锥底面半径的变化引起圆锥体积的变化问题的探索，探究出了变量间的变化规律可用关系式表达，运用关系式可以描述出自变量与因变量具体变化情况；探究3表示了自变量和因变量的数值对应关系，隐含了函数的思想和方程思想。

本节课设置了三个探究题，分别以正比例函数--探究1，一次函数--探究3，二次函数--探究2的为例进行关系式探究，这为以后学习函数打下基础。

2、教学目标

知识与技能：

（1）经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另 一个变量的影响，发展符号感；

（2）能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系；

（3）能根据关系式求值，并能说出自变量和因变量的数值对应关系。

过程与方法：

通过小组讨论、质疑等活动，培养学生的语言表达、逻辑思维等能力。

情感、态度与价值观：

通过活动设计，养成学生大胆质疑，善于提问的习惯，进而增强学生学习数学的兴趣。

3、教学重点与难点。

教学重点：

（1）找问题中的自变量和因变量；

（2）根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

教学准备

1、课前制作学生导学案并根据学生独学的情况作出一查评价，及时掌握学生对本节课学习的情况。

2、制作了以“五步三查”课堂流程为依据的多媒体课件，详细地评价了独学情况，课件中将探究1、2关于因变量随自变量变化的动态过程进行了展示，加深学生对用关系式表示变量之间关系的过程理解。

教学过程

一、知识链接

对学：学习小1、常量是 对子之间相互检 变量是 查“知识链接”并 自变量是 进行记忆，为本节 因变量是 课的学习做铺垫。

2、（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积为 对学结束后，老师引导学生回忆以前所学的平面图形以及立体图形的面积、体积SABC= . （2）圆锥的底面半径为r，高为h，体积V圆锥=___________________. 二、学习新知

探究1、如图，ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶计算公式，点明这点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变也是本节课写出化．

（1）在这个变化过程中, 自变量是________, 因变量是__________. 关系式的依据之一，还有就是会利用一些规律写出关系式。

（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y

（cm2）可以表示为 . （3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从

cm2变化到 cm2.

探究2、如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是______________. (2) 如果圆锥底面半径为r (cm),那么圆锥的体积V(cm3)与r 的关系式是_____________. (3) 当底面半径由1cm变化到10cm时,圆锥的体积由______cm3变化到______cm3. 用PPT演示探究1、2中的变化过程，加深学生对变量关系的直观体验和确定关系式的过程理解。

群学：学习小组共同讨论“学习新知”探究1-3，由小组长组织把独学时做错的题以及不会做的题总结：（1） 是表示两个变量之间关系的另一种进行讨论，把小组方法；可以根据任何一个 的值求出相应的

的值. （2）确定关系式的关键是写出一个含有 与

解决不了的问题做好标记，听其他小组展示时做好 的等式，将表示

的字母单独写在记录并积极补充等号的左边，右边是用

表示因变量与质疑。

的

. x

4 8

探究3、如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．

（1）求梯形面积y与x的关系；

大展示环节：以小组为单位展示学生有问题的题，做到讲解清楚，板书规范；听提示：一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边.

展者积极质疑补充，对于讲解不清

楚的地方老师进（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相行点拨引导。

应值；

（3）当y=50时，x为多少？

（4）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？

三、课堂小结

本节课学到了什么?

四、达标检测

总结：根据自变总结：根据因变 设置探究1、2是为了进一步感受自变量、因变量的对应思想，以及进一步积累研究变量之间关系的方法。

探究3隐含了函数的思想以及方程的思想，是对本节课重难点的全面考察，并且总结了已知一个变量求另一个变量的方法。

量的值求自变量的值利用

量的值求因变量的值利用

1、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近

似地用T=10－别是0，200，d150来表示.根据这个关系式，当d的值分

400，600，800，1000时，计算相应的 根据教学目标设置达标检测，及时了解学生当堂课的学习情况，通T值，并用表格表示所得结果.

过第1题再次渗透函数的思想。

2、如图所示,长方形的长为12，宽为x，则

（1）若设长方形的面积S，则面积S与宽x之间有什么关系？ （2）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系？ （3）当x为何值时,长方形会变成一条线段？

教学反思

在七年级一班开展了《用关系式表示变量之间的关系》这节课，总体感觉课堂环节完整，时间把握恰当，学生能够积极配合，能够完成一节课的教学任务。但由于个人经验不足，仍存在诸多不足之处，现总结如下：

一、本节课的回顾

首先是导学案的设置，我设置了三道探究题，每道题都是经典范例，分别是正比例函数、一次函数、二次函数，这是为以后学习函数做铺垫的。

其次是课堂流程，我通过复习有关变量的概念及其这节课所要运用的公式导课，为本节课的顺利学习打下基础。在展示环节，展示了探究1和探究3，抽查了探究2，在抽查探究2时，时间把握的不恰当，但是根据本班的学情，详细的抽查是很有必要的，可以杜绝学生不懂装懂。学生在展示探究3时产生了新问题，学生对新问题质疑补充特别好，老师点拨到位，从而使本节课达到高潮。

二、评课议课

本节课的优点：

1、导学案设置规范，学习目标把握恰当，行为动词使用符合要求。

2、本节课的落实注重实效性，老师点拨到位，学生质疑积极有效、具有针对性。

3、导课有效，为本节课的学习做好铺垫。

本节课的缺点：

1、学生展示时站姿不规范，讲解人和听讲学生没有眼神的交流，虽然老师

展示时要求脱稿，但是学生并没有脱稿，脱稿要求学生把讲解的题刻在大脑中。

2、对群学的效果不是特别好，没有达到想要的结果。

3、对于新生成的问题，进行了讲解，但是强调不到位。

4、本节课最大的不足是时间把握不到位。

三、改进措施

针对本节课出现的问题，在接下来的教学中我会做如下调整：

1、充分备课，参照课表，链接中考，建立起完整的知识体系，注意课堂语言的表达，重视新旧知识的回顾；同时在学生讲解思路较为混乱时，及时点拨纠正，并注重对学生数学思维的培养，希望通过自己的努力引导孩子喜欢思考、善于思考、乐于思考。

2、导学案设置方面，一定要具有层次性，并且使这种层次前后衔接，能够