同底数幂的除法优秀教案内容

课题：

整式的化简



教学目标：

一、知识与技能目标：

1.

能够准确的说出同底数幂的除法运算法则；

2.

能够准确的运用同底数幂的除法运算法则进行计算、化简和求值；

3.

能准确的写出零指数和负整指数的求值结果；

4.

能运用同底数幂的运算法则解决实际问题。

二、过程与方法目标：

1.

经历探索同底数幂相除的法则，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；

2.

经历探索零指数和负整指数的运算过程，培养学生探究和思考能力。

三、情感态度与价值观目标：

体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。



重点：

1.

同底数幂除法运算法则的运用；

2.

零指数和负整指数运算结果的探索过程和运用。



难点：同底数幂除法运算法则的运用和零指数和负整指数运算结果的运用。、



教学流程：

一、

课前回顾

我们在前面的学习中，已经学习了一系列的幂的云散，现在我们一起来回忆一下：同底数幂乘法：底数不变，指数相加，a×a=a，幂的乘方底数不变，指数相乘，（a）=a

，积的乘方：（ab）=ab，在这里特别注意的是m、n都是正整数。

那么有没有其他的一些关于幂的运算呢？那么，今天这节课我们将进一步的走进幂的运算，看看有没有其他幂的运算。

【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。

二、

活动探究

同学们，我们首先来看一个例子。看看幂的运算还有哪些呢？ 同学们，大家先看下这个例子，这里我们到底要怎么解决这个问题呢？

学生活动：看例子并思考问题。

（1）

1.一张照片大小为2kb，那么2张照片占多大的空间你呢？

115nnnmnm+nnmnm

解：设：他买了x张这样的贺卡，则

∵“总空间大小=一张照片的大小×数量”

∴总空间=2

×2= 2

这里运用的是：同底数幂相乘，底数不变指数相加

（2）

11516

对于第二个问，∵“总空间大小=一张照片的大小×数量”，∴“数量=总空间大小÷一张照片的大小”，∴数量=221÷211。这里是同底数幂相除，那怎么计算呢？

（3）

25÷23 =(2*2*2*2*2)/(2*2*2)约去3个2，还剩2个2，所以原式=4；

a3÷a2 =(a*a*a*)/(a*a)约去2个a，还剩1个a，所以原式=a；

问题：同学们，根据刚刚的填空，你能总结出同底数幂除法的一般方法吗？

【设计意图】通过探究问题，让学生知道整式化简的意义和整式化简的一般方法，为后面的新课的讲授做一定的铺垫。

三、讲授新知

通过刚刚的做一做，我们可以发现，同底数幂的除法跟同底数幂的乘法很像， 同底数幂除法的运算法则：底数不变指数相减。

【设计意图】讲授新课，让学生更好的接受和理解这节课的内容。

四、比一比

比较同底数幂的乘法和除法我们可以发现，都是同底数幂不变，指数相加或相减。

相同

同底数幂相乘（a×a）

a≠0 m和n都是整数

运算法则：底数不变

不同

运算法则：底数不变，指数相加

运算法则：底数不变，指数相加

mn同底数幂相除（a×a）

mn【设计意图】帮助学生理解和记忆新的知识。

五、例题讲解

例1：计算

（1）a9÷

a3

=a9-3

=a6

4

（2）212÷

27

=212-7

=25=32

（3）(-x)÷

(-x) =(-x)4-1

=(-x)3

=-x3

(3)11（4）(3)8

=(-3)11-8

=(-3)3=27

例2

计算：

(1)a5÷

a4 ×a2

=a5-4 ×a2 =a3

(2)(-x)7÷

x2

=(-x)7 ÷(-x)2 =(-x)7-2=-x5 (4)(a+b)6÷(a+b)4

=(a+b)6-4

=(a+b)2

=a²+2ab+b²

(3)(ab)5÷(ab)2

=(ab)5-2

=(ab)3

=a³b3

例3

已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3. （1）求xy和2x-y的值；

（2）求4x2+y2的值．

（1）∵

axy=a6

∴

xy=6 又∵

a2x-y=a6

∴2x-y=3 [来源:学科网Z|X|X|K]

（2）∵4x2+y2=（2x-y）2+4xy ∴原式=3×3+4×6=33.

六、合作学习[来源:学+科+网]

1. 完成下列式子的化简：

①53÷

53

=

==②33÷

35

= =

③a2÷

a5

555

555

333

333331

9

aa

aaaaa=1

=53-3

=50

1

aaa=33-5

=3-2

=a2-5

=a-3

2、谈论下列问题：

（1）对于同底数幂相除的法则am÷an=am-n（a≠0），m，n必须满足什么条件？

m、n都必须是整数.

（2）要使53÷53=53-3也成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地，a0（a≠0）呢？

53-3 =50=(5*5*5)/(5*5*5)=1，可发现，

50=1，

50=1.[来源:学#科#网Z#X#X#K]

也成立，应当规定3和a分别等于什么呢？

113-22，a-22.33÷

35=53-5=5-2=(3*3*3)/(3*3*3*3*3=1/9 发现，

3a【设计意图】探索知识，让学生更好的接受接下来要讲的内容。

七、讲授新课

1、任何不等于0的数的0次幂都等于1.

2、任何不等于零数的-p次（p为正整数）幂等于这个数的p次幂的倒数. 八、例题讲解

例4

用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值. (1)10-3

(2)(-0.5)-3

(3)(-3)-4

（3）要使3÷3=5353-5和a÷a=a252-5-2-3

1

1031

100013(-0.5)10.12514(-3)181例5 计算：

(1)950×(-5)-1

(2)3.6×10-3

11(-5)

15

13.611033.60.0010.0036

(3)a³÷(-10)0

a1

a3

九、综合扩展

用科学计数法表示下列的数：

(1)0.00002 =2×0.00001 =2×10-5

收获：

绝对值较小数的科学计数法：数N写成a×10n的形式.

1≤|a|<10;

(2)0.0000126 =1.26×0.00001 =1.26×(1/100000) =1.26×10-5

3

(3)(-3)5÷36来源:Z_xx_k.Com]

56(-3)(-3)-1(-3)1-3=2×(1/100000)

n<0,|n|=N的左起第一个非零数前0的个数.

【设计意图】强化知识点，让学生更进一步的记住新的知识。

例6

把下列各数表示成a×10n(1≤a＜10，n为整数)形式. (1)12000 =1.2×104

十、达标检测

[来源学#科#网Z#X#X#K]

(2)0.0021

(3)0.0000501 2.1

11000

5.01

=5.01×10-5

1100000

=2.1×10-3

1．

化简

（1）(7+x)8÷(7+x)7 = (7+x)8-7 = 7+x

= (0.5)7-9

= (0.5)-2

=4

(1)100-2

（2）(abc)5÷(abc)3

= (abc)5-3

= a²b²c2

=y10÷y2

=y10-2

=y8

(3)7-2

（3）(0.5)7÷(-0.5)9

（4）y10÷(y4÷y2)

2．

用分数或整数表示下列各负整数幂的值：

(2)(-1)-8

1

1002

18(-1)17214911000013．

计算：

203(1)4（）31314164

4．

用科学计数法表示下列各数：

（1）0.0000012

∵原式=a×10n

∴a=1.2，n=-6

∴原式=1.2×10-6

103(2)445（）24211121164（2）0.00000102

原式=1.02×10-6

5．

已知5=2，5=3，求5∵5m=2，5n=3

且53m-2n=(5m)³÷(5n)²

∴

原式=2³÷3²

mn3m-2n

896．

已知2x-5y-4=0,求4x÷32y的值. ∵2x-5y-4=0移项，得2x-5y=4

且4x÷32y =22x÷25y

∴

原式=22x-5y

∴

原式=24

=16.

【设计意图】强化知识点，巩固知识点，让学生更进一步的记住新的知识。

十一、体验收获

本节课我们学习了同底数幂的除法的相关知识，现在我们一起再来回忆一遍这节课学习的内容：

1.

同底数幂相除：底数不变，指数相减.

2.

变形公式：a0=1(a≠0），a-p=1/( ap)(a≠0）

3.

绝对值较小数的科学计数法：数N写成a×10n的形式.

1≤|a|<10;

n<0,|n|=N的左起第一个非零数前0的个数. 【设计意图】强化知识点，让学生更进一步的记住新的知识。

十二、布置作业

教材第84页第6题，第86页第2题，第87页第3、4、7题。

【设计意图】强化知识点，让学生用自己学到的知识去解决问题，并对学生的掌握程度做一个检测。