等可能事件的概率计算第二课时教学设计

课题名称

科 目

课时

教学设计方案模板

摸到红球的概率

数学

年 级

1课时

作者

初一

梁晓媛

一、教材内容分析

“摸到红球的概率”

是北师大版数学七年级下册第四章《概率》第二节的内容。根据新课程标准的要求，概率和统计部分的内容已得到加强．注重学生的经历与操作，引导学生积极参与试验过程，关注学生试验分析、讨论、交流、质疑等等应该是新的课堂教学中教师要认真摸索的；而“学数学，用数学”“数学就在我们的身边”这样的意识和理念要让学生有明确的体验和深刻的理解．本节课教学就是要通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习一些计算简单概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策．

二、教学目标

1.通过生活情境，经历、感受概率的意义；

2.体验并会计算一类事件的概率；

3.能按指定概率设计游戏方案

三、学习者特征分析

学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且容易接受，但概括能力较弱，推理能力还有待于发展，很大程度上还需要依赖具体形象的直观材料来理解抽象逻辑关系。

学生已经较好掌握分数的意义，但用分数表示可能性学生仍不易理解，需要教师适时的引导，他们具有基本的自主探究能力，合作交流的能力比较强。

四、教学重难点

重点

使学生体会概率的意义。

难点

理解概率的计算方法。

五、教学资源

实验（演示）教多媒体

具

准备玻璃球多套（球的形状与大小都一样，每套用深教学支持资源

色塑料袋装三个红球，一个白球）、扑克一副。

（1）概率小史

概率主要研究不确定现象，它起源于博奕问题，15~16世纪，意大利数学家们曾讨论过“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”等问题，比如，两个人做掷硬币游戏，掷出正面甲得1分，掷出反面乙得1分，先得到10分的人赢得一个大蛋糕，如果游戏因故中途结束，此时甲得了8分，乙得了7分，那么他们该如何分配这个蛋糕？

为了回答类似上述问，人们对不确定现象了大量的研究，前面已经列举了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据。

对不确定现象的研究，最终导致了概率论与数理统计这门学科的出现，它自产生之日起，就与人们的实际生活有着紧密的联系，并且解决了许多科技发展中的问题。正因为如此，这门学科有着很强的生命力和广阔的发展前景。

（2）搅匀对保证公平很重要

据高等教育出版社和施普林格出版社联合出版的《统计学》一书介绍，在越南战争中，美国政府为了准备好足够的兵源，制定了一个“抓阄”的征兵计划，该计划是将一年中的每一天按时间顺序编为1~366个号码，准备366个乒乓球，在每个乒乓球上标一个号码，代表一年中的一天。

抓阄的时候，工作人员将这些乒乓球全部倒入一个大箱子中，从中随机地取出第一个乒乓球，假设它是30号球，那么它代表1月30日，于是，所有年满18岁生日是1月30日的合格青年都将成为第一批被征召的军人，然后，再从大盒子中随机地取出第二个乒乓球，所有年满18岁且生日与这个乒乓球所示的号码吻合的合格青年都将成为第二批应征的军人，依此规则，继续下去。

这种抓阄的方法按理说应该对每个人都公平，但是，当第二天公布了所有抓阄出来的号码时，统计学家们对抓阄的公平性提出了怀疑，因为他们发现有73个号码位于上半年，有110个号码位于下半年，和大家期待的“大致各占一半”相距甚远！

虽然抓阉出来的结果是随机事件，可能不是上半年

的号码和下半年的号码恰好各占一半，会有一些差异，但是，统计学家的计算表明73对110这样的差异实在太大了，有理由怀疑这次抓阄征兵过程的公平性。后来才发现，原来这种不公平是由于在每次抓阄之前没有充分地将乒乓球球搅习造成的。

网络资源

六、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图及媒体使用

(1)教师：我们知道不确定事件发生的可能性是可用数量来反映出来，如掷硬币“正面朝上”的概率为一、创设情1，怎样计算不景

2确定事件发生的概率呢？下面同学们先做一个实践活动。

(2)分发装玻璃的塑料袋。

（1）四人一组活动

(1)告诉学生：

（2）在装有三个①在每次摸之前，要将袋内红球和一个白球

的球反复摇匀；

的袋子里任意摸②摸出的球要放回，再摸。

出一球讨论。

(2)答案：

①每次摸到球的①

不一样，可能是红球，颜色是否一样？也可能是白球；

②摸到哪种颜色②摸到红球的可能性大。

球的可能性大？

①如果将袋子里的每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），那么摸到每个球的可能性一样吗？

②任意摸出一球，可能是几号球？可能的结果有几种？

③摸到红球可能出现的结果有几种？

④人们通常用

P（摸到红球）二、引导学3＝

生探究计算4概率的方法

来表示摸到红的可能性，也称为摸到红球的概率（probability）。

必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）＝1；不可能事件发一的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1。

教师给出：

P（摸到红球）＝袋中红球的个数袋中球的总数①由于球的形状与大小都相同，所以摸到每个球的可能性一样；

①师生对话，为引导计

算概率公式作铺垫；

摸到红球可能出现的结果数

摸出一球所有可能出现的结果数

②可能是1

号或2号或3号

或4号球四种；

②介绍计算概率的公③三种，1式。

号球、2号球、3

号球。

实际上常用左边的公式算

概率。

想一想：

（1）用同样的方式，你能表示摸到白球的概率吗？

学生答教师板书示范书写（2）任意掷一枚均匀的小立方体格式

（立方体的每个面上分别标有数1（1）P（摸到白球）＝

字1，2，3，4，5，6），“6”朝上解：4的概率是多少？

1（2）P（“6”朝上）＝

6

做一做：

用4个除颜色外完全相同的球

设计一个摸球游戏：（1）使得摸到1）教师在学生独立思考的1白球的概率为，摸到红球的概率基础上组织讨论；

2（2）答案：4个球（略）

1三、合作学为；

8个球：①4个白球，4个红2习，深化认球；②4个白球，2个红球1（2）摸到白球的概率为，摸到和2个黄球。

识

2

1红球和黄球的概率都是。你能用

4

8个除颜色外完全相同的球分别设

计满足如上条件的游戏吗？

（1）是一个开放性问题，

只要8个球除颜色外完全相激活思维：（1）用8个球设计一种同，并且有4个红球即可；摸球游戏，使摸到红球的概率为（2）目的是让学生体会出1；（2）小明所在年级共有12个是算谁的概率，排除与计算21。

班，每班有45名学生，现从每个无关部分答案45班中任意抽一名学生共12名学生参加一次活动，小明被抽到的概率是多少？

四、练习巩1、P107随堂练习1题；

教师出示扑克，介绍扑克的固，加深理2、P108习题4.3

1，2解，试一试组成

解：

1题

五、小结：（1）概率的计算公式；（2）概率的意义：概率并不能提供确实无误的结论，这是由不确定事件本性造成的，但概率可指导我们的生活和对某些事情作出决策。如：天气预报说“后天降水概率为90％”，那么“带雨具出门”和“不带雨具出门”相比，前者是更明智的选择，尽管可能后天根本没有雨。

开始

硬币正面朝上的概率

学生回答教

学

过

程

流

程

图

出自己的摸到红球以及白色小球可以用自己的可能情况

的语言说出情况

将四个小球编号，任意摸出学生记录下自一个小球的可能性，以及摸己的摸到小球给出概率公式，让学生记住概到红球出现的结果

的结果

率公式。

让学生做多媒体上给出的例题。

小结这堂课的内容。

结束

教学内容与教师的活动媒体的运用学生的活动教师进行逻辑选择

七、教学评价

在探索式的教学中，学生是探究的主体，重在探究；教师在整个教学生过程中是组织者、引导者、合作者，重在引导．一定要变满堂灌为启发式，变教师的主宰为教师的主导；变学生的被动为学生的主动；变学生的模仿为学生的探索；变注重教师的教为注重学生的学，让学生在探究实践中逐步形成终身学习的意识和能力。学生在回答问题时，适时适度的进行鼓励性评价，对有困难的学生，注意引导；课后访谈部分学生，了解学生当堂课学习情况，及时有效的采取措施弥补；对作业中反应出来的问题，及时的对症下药。为的切实有效的进行合作、探究式学习，上课前特把全班学生按好、中、差分成15个小组，每人有明确的分工和评分量化表，并引入激励机制，让每个学生尽量投入到学习中去。

八、教学反思

1.教学内容的开放：本节课能注重双基的本质，关注教材的变化．概率、统计这块内容在新教材里位置得到了加强，但也有一个逐步渗透学习的过程．用学生熟悉的生活中的问题创设情境，激发学生的学习动机，用生活事例加强概念的理解，培养了学生学习数学的兴趣．在轻松且愉快的教学情境中，学生学习“有用的数学”，应用数学解决了问题．

2.教学方式的开放：运用了讨论发现法，让学生参与课堂讨论，自主探索．在知识的学习中，重视知识的形成过程和概括过程；在解决问题中，引导学生多角度进行全面分析．利用小组合作学习的方式，让学生之间建立了相互依存的形式．在小组合作学习的过程中，学生各自发表了自己的见解，互相评价，互相完善，在自主探索中发现概念的形成过程，提升学生的整体认识水平．

3.教学手段的开放：多媒体教学的利用，不但给学生一种活生生的生活情境，而且可以加大信息量，提高课堂效率．