平方差公式的应用教案设计（一等奖）

北师大版七年级下册

1.5 平方差公式（第1课时）

一、教学目标：

理解公式的本质，从不同的层次上理解平方差公式，并会运用公式进行简单的计算，了解平方差公式的几何背景

二、教学重难点：

1平方差公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2. 平方差公式的应用. 3平方差公式的推导及其几何解释是教学难点. 三、教学过程

（一）温故知新: 多项式乘法法则是: 用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。

公式：(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成(x+a)(x+b)=mn+mb+an+ab 1、计算：

（1）(2a3)(3b5) （2）(x2y)(5x3b)

2

2、计算

（1）

（3） （4）

（2）

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？

2.平方差公式推导：数学语言：

文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

注意：字母式。

关键点：确定字母，把握“同号的为 ，异号的为 。既可以是具体的数，也可以是一个单项式或者多项”这一原则，准确进行计算。

（三）尝试练习

⑴⑷ ⑵ ⑶ [来源:学科网ZXXK]

（四）：交流研讨

内容一：

？能否适用于平方差公式？

练一练（计算）：⑴（五）：当堂训练

1、

A.D.2、

A.3、

A计算 B. ⑵) 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）

B. C.

下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）

B.C.的结果是（ ）

C. D. D.

4、

若三角形的底边长为，高为，则此三角形的面积为（ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K]

A.5、

6、

7、

8、

9、

(1) （3）

B.计算：已知若 C.= 则代数式则( )=运用平方差公式计算

(2)(4) ,其中

D.

10、先化简，再求值：

四、课堂小结：

1. 本节课你有哪些收获？谈谈你的体会。

2. 应用平方差公式解题时应注意些什么？ 五、布置作业

1、基础训练：导学案试卷

2、扩展训练：利用平方差公式计算：(a+b+c)(a—b—c)

北师大版七年级数学下册

1.5 平方差公式（第2课时）

一、教学目标 1.怎样利用平方差公式进行简便计算？

2.平方差公式的综合应用

二、教学重难点：能灵活，快速运用平方差公式进行计算

三、教学过程

（一）复习引入：默写平方差公式

（二）灵活运用公式计算

1. 你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）10397

（2）9981002

（3）59.860.2 （4）(x3)(x3)(x29)

（5）x12211x4x2[来源

:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]

2. 思考：平方差公式有什么功能？怎样的用法？

（三）对公式深入理解----用几何图形的面积验证或证明ab

公式

1、做一做：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为bb的小正方形。

（1）请表示图中阴影部分的面积：S w

（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？ 你能表示出它的面积吗？ 长＝

宽＝

（3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗? ∴

＝

进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式

（四）公式活用

平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．

如：(xyz)(xyz)中相等的项有

和

；相反的项有

，

因此(xyz)(xyz)[()y][()y]()2()2

aS b例1．计算

（1）(xyz)(xyz)

（2）(abc)(abc)网]

变式训练：

计算：（1）[2a2(ab)(ab)][(ca)(ca)(bc)(cb)]；

（2）(abc)2(abc)2[来源:学+科+网]

[方法小结]我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。

2、知识回顾：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号

例2 1．在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）abca（ ） （2）abca（ ）

（3）abca（ ） （4）abca（ ）

2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出

（1）(abc)(abc)

（2）(abc)(abc)

（3）abcabc

（4）(a2b2c)(a2b2c)

（五）拓展延伸

1、(21)(221)(241)(281)1

2、(22421002)(1232992)

3、观察下列各式：

(x1)(x1)x21

(x1)(x2x1)x31

(x1)(x3x2x1)x41

根据前面的规律可得：

(x1)(xnxn1x1)________________

四、回顾小结：

1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？

2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式

3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

五、作业布置

课本第22页 知识技能 1 . 2题