单项式乘以单项式主要内容及教案内容

1．4

整式的乘法

第1课时

单项式与单项式相乘

一、学情分析：

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识. 学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中通过自主学习，合作交流，让学生真正理解算理.

二、教学任务分析：

本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算.在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. 教学目标为：

1．在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算. 2．经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 3．通过自主学习合作探究体验探求数学问题，体验转化的思想方法，获得成功的体验. 教学重点：单项式乘法法则及其应用. 教学难点：理解运算法则及其探索过程.

三、教学过程：

自主学习完成导学案

问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

1

（1）同底数幂相乘，

。aman

（2）幂的乘方，

.(am)n

（3）积的乘方等于

.(ab)n

（4）同底数幂相除，

. aman

问题2：计算下列各题，组内交流：

（1）(－a5)5 （2） (－a2b)3 (3) (－2a)2(－3a2)3 (4) (－y

n)2

y

n-1

实例引入：

提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小1xm8明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

x米的空白. （1）

第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？小组交流。

（2）

若把图中的1.2x改为mx,其x米

18他不变，则两幅画的面积又该怎样表示1.2x米

呢？小组交流。

探索规律：

问题1： 3a2b·2 ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算的？小组交流。

问题2：

如何进行单项式乘单项式的运算？小组交流。

单项式乘单项式的法则： 合作探究：

探究点：单项式与单项式相乘

【类型一】

直接利用单项式乘以单项式法则进行计算

2

2252

计算：(1)2x·3y； (2)5ab·(－2ab)； (3)(－ab)·ac；

3622(4)11

(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2； (5)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2 23方法总结：

【类型二】

单项式乘以单项式与同类项的综合

已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．

方法总结：

【类型三】

单项式乘以单项式的实际应用

1、

有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块33长5xm，宽4ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．

2、一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？

y卫生间卧室2yx厨房4x2x客厅随堂测评

计算：

4y①3x25x3 ②(5a2b)(2a2) ③

(5an1b)(2a.) ④(2x)3(2x2y) ⑤

(xy2z3)2(x2y)3

作业：

板书设计

3

1．单项式乘以单项式的运算法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．单项式乘以单项式的应用

教学反思：

本课时的重点是让学生理解单项式的乘法法则并能熟练应用．要求学生在乘法的运算律以及幂的运算律的基础上进行探究．教师在课堂上处于引导位置，鼓励学生“试一试”，学生通过动手操作，能够更为直接的理解和应用该知识点。

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