平方差公式的应用优秀公开课教案

平方差公式

教学目标

1．知识与技能

会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．

2．过程与方法

经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．

3．情感、态度与价值观

通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．

重、难点与关键

1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．

2．难点：平方差公式的应用．

3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．

教学方法

采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．

教学过程

一．

有效课前预习

某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式。

二．

有效创设情境

102×98 三．

有效质疑探究

1.计算下列多项式的积,你能发现什么规律?

⑴ (x+1)(x-1)=______ ; ⑵ (m+2)(m-2)=_____ ; ⑶ (2x+3)(2x-3)=______. 请思考下面的问题：

(1).等式左边的两个多项式有什么特点？

（2）.等式右边的多项式有什么特点？

2.猜想：(a + b)(a－ b)=——————.

【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：

（1）（x+1）（x－1）=x2－1；

（2）（m+2）（m－2）=m2－4；

（3）（2x+3）（2x－3）=4x2－9；

【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．

【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？

【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．

用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．

你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？

几何验证：

如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。

（1）图中的红色 部分面积是__________ （2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案？

你拼出的长方形的面积是________________

结论：平方差公式：（a+b）(a-b)= a2

– b2 四．有效目标达成

平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．

【例1】运用平方差公式计算：

（1）（2x+3）（2x－3）；

（2）（b+3a）（3a－b）；

（3）（－m+n）（－m－n）．

填表：

(a+b)(a－b) a b a2－b2

结果

(2x+3)(2x－3) 2x

(2x) 2－32

(b+3a)(3a－b)

(－m+n)(－m－n)

【例2】计算：

（1）) 102×98

（2）（a+b+1)(a+b-1) 通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．

五．有效课后指导

1.本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．

2.小明同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时将积式

乘以（2-1） 得：

解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

= （22-1)(22+1) (24+1)

=(24-1)(24+1)

=28-1

你能根据上题计算:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (232+1) 的结果吗？

3.分层作业

必做题：习题14.2 复习巩固 T1 拓广探索 T9 选做题：1.计算 20172 － 2016×2018; 2.利用平方差公式计算：

(x+y)(x-y)(x2- y2)